北京北纬路中学2022年高三数学文模拟试卷含解析.docx

北京北纬路中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面向量等于 ( ) （A）4 （B）5 （C）3 （D）4 参考答案：D略2. 设集合，则 A．[0，2] B．[1，2] C．[0，4] D．[1，4] 参考答案：答案：A3. 若向量，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A4. 已知复数 ，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D5. 已知，，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分析：由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值，可得结论.【详解】∵，，∴，∴，，.故选：D.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题.6. 已知集合，则集合有（ ）个子集 A. B. C. D. 参考答案：D略7. 不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（ 　 ）A． B． C． D． 参考答案：C9. 已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点．若，则k= ( )A． B． C． 　 D．参考答案：D试题分析：抛物线的准线为,设,由抛物线的定义可知, .将代入消去并整理可得.由韦达定理可得.解得.,,所以解得.故D正确.考点：1抛物线的定义;2直线与抛物线的位置关系问题.10. 已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定( )．A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设圆锥的母线长为l,底面半径为r,满足条件“它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的”的情况有且只有一种,则 ．参考答案：12. 已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是　　．参考答案：（1，3]【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由题意可得 a＞1且 a0≥3a﹣8，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴a＞1且 a0≥3a﹣8，解得 1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]，故答案为 （1，3]．13. 已知锐角、满足，，则____▲____.参考答案：略14. 《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D令，可得圆的半径，又，则，再根据题图知，即．故本题答案选D．15. 的展开式中，的系数为　 　．参考答案：﹣40【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得开式中x的系数．【解答】解：的展开式的通项为C5r25﹣r（﹣1）rx，令5﹣r=，求得 r=3，∴的系数为C5325﹣3（﹣1）3=﹣40故答案为：﹣40．16. 若椭圆和双曲线有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，则的值是 参考答案：m-a略17. 已知，其中是虚数单位，那么实数= . 参考答案：2试题分析：由已知，故考点：复数的运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H. 将△DEF沿EF折到△的位置.（I）证明：D′ H⊥平面ABCD；（II）求二面角B－D′ A－C的正弦值. 参考答案：（I）由已知得AC⊥BD，AD=CD，又由AE=CF得，故AC∥EF.因此EF⊥HD，从而EF⊥D′ H.由AB=5，AC=6得DO=BO==4.由EF∥AC得.所以OH=1，D′ H = DH =3.于是D′H 2+OH2=32+12=10= D′O 2，故D′ H⊥OH.又D′ H⊥EF，而OH∩EF=H，所以D′ H⊥平面ABCD.（II）如图，以H为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系H-xyz. 则H(0,0,0)，A(-3,-1,0)，B(0,-5,0)，C(3,-1,0)，D′(0,0,3)，=(3,-4,0)，=(6,0,0)，=(3,1,3).设m=(x1,y1,z1)是平面ABD′的法向量，则 即所以可以取m=(4,3,-5).设n=(x2,y2,z2)是平面ACD′的法向量，则 即所以可以取n=(0, -3, 1).于是，.因此二面角B－D′ A－C的正弦值是.19. 设直线与抛物线交于两点（点在第一象限）.（Ⅰ）求两点的坐标；（Ⅱ）若抛物线的焦点为，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由消得 ……（3分）解出，，于是，，因为点在第一象限，所以两点的坐标分别为， ………（6分）（Ⅱ）抛物线的焦点为，由（Ⅰ）知，，，于是， …（12分）略20. 已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆m的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．参考答案：（2）由条件D（0，－2） ∵M（0，t）1当k=0时，显然－20 可得 ①………………9分设则 ∴ …………11分由 ∴ ②∴t>1 将①代入②得 1