数学选修2-3全套教案1.pdf

1 1.1 基本计数原理（第一课时）教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程一、复习引入：一次集会共50 人参加， 结束时， 大家两两握手， 互相道别， 请你统计一下， 大家握手次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？二、讲解新课：问题 1 春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车和客机已知当天长途车有2班，列车有3 班问共有多少种走法？设问 1： 从济南到北京按交通工具可分____类方法 ? 第一类方法 , 乘火车，有 ___ 种方法 ; 第二类方法 , 乘汽车，有 ___ 种方法 ; ∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法设问 2：每类方法中的每种一方法有什么特征？问题 2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从济南到天津有3 种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同的方法？从济南到北京须经____ 再由 _____到北京有 ____个步骤第一步 , 由济南去天津有___种方法第二步 , 由天津去北京有____种方法 , 设问 2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的? 1 分类计数原理： （1）加法原理：如果完成一件工作有K 种途径，由第1 种途径有n1 种方法可以完成， 由第 2 种途径有n2 种方法可以完成， ,, 由第k 种途径有 nK 种方法可以完成。

那么，完成这件工作共有n1+n2+,,+nK 种不同的方法1. 标准必须一致, 而且全面、不重不漏！2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集！3 每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1 步有 n1种不同的方法，完成第2 步有 n2种不同的方法， ,, ，完成第K步有 nK种不同的方法那么，完成这件工作共有n1×n2×,, ×nK种不同方法1 标准必须一致、正确2“步”与“步”之间是连续的, 不间断的 , 缺一不可 ; 但也不能重复、交叉3 若完成某件事情需n 步, 每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n 个步骤后 ,这件事情才算完成三、例子例 1．书架的第1 层放有 4 本不同的计算机书，第2 层放有 3 本不同的文艺书，第3 层放有 2 本不同的体育书，（1）从书架上任取1 本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？解： （1）从书架上任取1 本书，有3 类办法：第1 类办法是从第1 层取 1 本计算机书，有4 种方法；第 2 类是从第2 层取 1 本文艺书，有3 种方法；第3 类办法是从第3 层取 1 本体育书，有2 种方法 根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9 种2 所以，从书架上任取1 本书，有9 种不同的取法；（2）从书架的第1、2、3 层各取 1 本书，可以分成3 个步骤完成：第1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有4种方法；第2 步从第 2 层取 1 本艺术书，有3 种方法；第3 步从第 3 层取 1 本体育书，有2 种方法 根据分步计数原理，从书架的第1、2、3 层各取 1 本书，不同取法的种数是4 3 2 24种所以，从书架的第1、2、 3 层各取 1 本书，有24 种不同的取法例 2．一种号码拨号锁有4 个拨号盘，每个拨号盘上有从0 到 9 共 10 个数字，这4 个拨号盘可以组成多少个四位数号码？解：每个拨号盘上的数字有10 种取法，根据分步计数原理，4 个拨号盘上各取1 个数字组成的四位数字号码的个数是10 1010 1010000N，所以，可以组成10000 个四位数号码例 3．要从甲、乙、丙3 名工人中选出2 名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：从 3 名工人中选1 名上日班和1 名上晚班，可以看成是经过先选1 名上日班，再选1 名上晚班两个步骤完成，先选1 名上日班，共有3 种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2 种选法 根据分步技数原理，不同的选法数是326N种， 6 种选法可以表示如下：日班晚班甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙所以，从3名工人中选出2 名分别上日班和晚班，6 种不同的选法例 4， 若分给你10 块完全一样的糖， 规定每天至少吃一块，每天吃的块数不限， 问共有多少种不同的吃法？n 块糖呢？ 课堂小节： 本节课学习了两个重要的计数原理及简单应用课堂练习：课后作业：1.1 基本计数原理 （第二课时）教学目标：会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点：会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程 一、复习引入：1、分类计数原理： （1）加法原理：如果完成一件工作有k 种途径，由第1 种途径有n1种方法可以完成，由第2 种途径有 n2种方法可以完成， ,, 由第k 种途径有 nk种方法可以完成。

那么，完成这件工作共有 n1+n2+,,+nk种不同的方法2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有 n1种不同的方法，完成第2 步有 n2种不同的方法， ,, ，完成第K步有 nK种不同的方法那么，完成这件工作共有n1×n2×,, ×nk种不同方法二、讲解新课：例 1 书架上放有3 本不同的数学书，5 本不同的语文书，6 本不同的英语书．3 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？例 2 在 1～20 共 20 个整数中取两个数相加, 使其和为偶数的不同取法共有多少种? 解 : 取ba与取ab是同一种取法. 分类标准为两加数的奇偶性, 第一类 , 偶偶相加 , 由分步计数原理得(10 × 9)/2=45 种取法 , 第二类 , 奇奇相加 , 也有 (10 ×9)/2=45 种取法 .根据分类计数原理共有45+45=90 种不同取法 . 例 3 如图一 , 要给① , ②, ③, ④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种, 允许同一种颜色使用多次, 但相邻区域必须涂不同颜色, 则不同涂色方法种数为() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60若变为图二 , 图三呢 ?(240 种,5 ×4×4×4=320 种) 例 5 75600 有多少个正约数?有多少个奇约数? 解:75600 的约数就是能整除75600 的整数 , 所以本题就是分别求能整除75600 的整数和奇约数的个数. 由于 75600=24×33×52×7 (1) 75600的每个约数都可以写成lkjl7532的形式 , 其中40i,30j,20k,10l于是 , 要确定75600 的一个约数 , 可分四步完成, 即lkji,,,分别在各自的范围内任取一个值, 这样i有 5种取法 , j 有 4种取法 , k 有 3 种取法 , l 有 2 种取法 , 根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3× 2=120个. (2) 奇约数中步不含有2 的因数 , 因此 75600 的每个奇约数都可以写成lkj753的形式 , 同上奇约数的个数为 4×3×2=24 个 .课堂小节： 本节课学习了两个重要的计数原理的应用课堂练习：课后作业：1.2.1排列 （第一课时）教学目标：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学重点：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学过程 一、复习引入：1、分类计数原理： （1）加法原理：如果完成一件工作有k 种途径，由第1 种途径有n1种方法可以完成，由第2 种途径有 n2种方法可以完成， ,, 由第k 种途径有 nk种方法可以完成。

那么，完成这件工作共有 n1+n2+,,+nk种不同的方法①③④②①②③④ ④③②①图一图二图三4 2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有 n1种不同的方法，完成第2 步有 n2种不同的方法， ,, ，完成第K步有 nK种不同的方法那么，完成这件工作共有n1×n2×,, ×nk种不同方法二、讲解新课：1．排列的概念：从n个不同元素中， 任取m（mn）个元素 （这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n个不同元素中， 任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号m nA表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数； “排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数，是一个数 所以符号m nA只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：求m nA以按依次填m个空位来考虑(1)(2)(1)m nAn nnnm，排列数公式：(1)(2)(1)m nAn nnnm=!()!nnm（,,m nNmn）说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个因数是1nm，共有m个因数；（2）全排列：当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)2 1!n nAn nnn（叫做 n 的阶乘）4.例子：例 1．计算：（1）3 16A；（2）6 6A；（3）4 6A．解： （ 1）3 16A＝1615 14＝3360 ；（ 2）6 6A＝6!＝720 ；（ 3）4 6A＝6543＝360例 2． （1）若17 16 155 4m nA，则n，m．5 （2）若,nN则(55)(56)(68)(69)nnnn用排列数符号表示．解： （ 1）n 17 ，m 14 ．（ 2）若,nN则(55)(56)(68)(69)nnnn＝15 69 nA．例 3． （1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2 个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2） 5 人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14 队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1 次，共进行多少场比赛？解： （ 1）2 55420A；（2）5 5543 2 1120A；（3）2 1414 13182A课堂小节： 本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课堂练习：课后作业： 1.2.1排列 （第二课时）教学目标：掌握解排列问题的常用方法教学重点：掌握解排列问题的常用方法教学过程 一、复习引入：1．排列的概念：从n个不同元素中， 任取m（mn）个元素 （这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n个不同元素中， 任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号m nA表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数； “排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数，是一个数 所以符号m nA只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：(1)(2)(1)m nAn nnnm（,,m nNmn）6 全排列数：(1)(2)2 1!n nAn nnn（叫做 n 的阶乘）二、讲解新课：解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原。