因式分解习题精选及参考答案.doc

《因式分解》习题精选及参考答案　　选择题：　　1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是(        )　　A．2       B． 4     　　C．6 　      D．8　　2．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(        )　　A．2y2     B．4y 2       C．±4y2  　　D．±16y2　　3．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为(        )　　A．a2(a2−2b2)+b4               B．(a2−b2)2　　C．(a−b)4                      D．(a+b)2(a−b)2　　4．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为(        )　　A．( 3a−b)2                    B．(3b+a)2　　C．(3b−a)2                     D．( 3a+b)2　　5．计算：(−)2001+(−)2000的结果为(        )　　A．(−)2003                  　B．−(−)2001　　C．                           D．−　　6．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为(        )　　A．M>N        B．M≥N        C．M≤N        D．不能确定　　7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2−9都能(        )　　A．被8整除         　　　　 　B．被m整除　　C．被(m−1)整除     　　　　　 D．被(2n−1)整除　　8．将−3x2n−6xn分解因式，结果是(        )　　A．−3xn(xn+2)           　 　 B．−3(x2n+2xn) 　　C．−3xn(x2+2)            　　 D．3(−x2n−2xn) 　　9．下列变形中，是正确的因式分解的是(        )　　A． 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m−)　　B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1　　C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x) 　　D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax　　10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是(        )　　A．x+y−z      B．x−y+z      C．y+z−x      D．不存在　　11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值(        )　　A．一定为负数                   　　B．不可能为正数　　C．一定为正数                   　　D．可能为正数或负数或零　　二、解答题：　　分解因式：　　(1)(ab+b)2−(a+b)2　　(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2　　(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)　　答案：　　一、选择题：　　1．B       说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81，所以n应为4，答案为B．　　2．B       说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = −12，b2y2 = m；得到a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B．　　3．D      说明：先运用完全平方公式，a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、−b2，则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．　　4．C       说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C．　　5．B       说明：(−)2001+(−)2000 = (−)2000[(−)+1] = ()2000 •= ()2001 = −(−)2001，所以答案为B．　　6．B       说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0，所以M≥N．　　7．A       说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．　　8．A　　9．D      说明：选项A，0.09 = 0.32，则 0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．　　10．A     说明：本题的关键是符号的变化：z−x−y = −(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同时x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式为x+y−z．　　11．B     说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0，即多项式x−1−x2的值为非正数，正确答案应该是B．　　二、解答题：　　(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)　　说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．　　(2) 答案：(x−a)4　　说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2 　　= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2 　　= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2 　　= (x−a)2[(a+x)2−4ax] 　　= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax) 　　= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．　　(3) 答案：7xn−1(x−1)2　　说明：原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．。