高中数学湘教版必修课件3.1.1对函数概念的再认识.pptx

3.1.1对函数概念的再认识第3章2021内容索引0102课前篇 自主预习课堂篇 探究学习课标阐释1.能够用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.(数学抽象)2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.(数学抽象)3.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.(数学运算)4.会判断两个函数是否相等.(逻辑推理)思维脉络课前篇 自主预习情境导入是一种即时聊天工具,通过,我们可以结交很多新朋友,可以与远方的亲朋好友通过视频交流,可以传送文件,还可以通过聊天练习打字、学会上网等.通过,我们开心的时候可以找人分享,不开心的时候可以找人倾诉,成了我们生活中很重要的一部分.大部分同学都有号,这样号与同学之间就有着对应关系,即号(可能不止一个)对应唯一的同学.在数学领域也有类似的对应问题,即实数x(可能不止一个)对应实数y(只有一个).在数学上如何刻画这种关系呢?知识梳理知识点一:函数的概念 函数的概念一般地,设A,B是两个非空的实数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都有唯一的数y和它对应,那么称这样的对应f:AB为定义于A取值于B的函数函数的记法y=f(x)(xA,yB)定义域x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域值域与xA对应的数y叫作函数值,记作f(x),所有函数值组成的集合f(x)|xA叫作函数的值域 定义域和值域都要用集合(区间)表示名师点析 1.函数有三要素:定义域、值域、对应关系.2.因为函数的值域可由函数的定义域和对应关系确定,所以确定一个函数只需两个要素:定义域和对应关系.3.理解函数的概念应关注三点:(1)函数定义中强调“三性”任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任何一个(任意性)数x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应,这三性只要有一个不满足,便不能构成函数;(2)y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定就是解析式;(3)除f(x)外,有时还用g(x),u(x),F(x),G(x)等符号来表示函数.微思考(1)若f:AB为从集合A到集合B的一个函数,则函数的值域是集合B吗?提示 f:AB为从集合A到集合B的一个函数,则函数的值域C是集合B的子集,即CB.(2)若f:AB为从集合A到集合B的一个函数,要求集合A中的元素在集合B中有唯一的元素与其对应,而对于集合B中的元素有要求吗?提示 对于集合B,不要求集合B中的元素在集合A中都有元素与其对应,即集合B中可以有元素在集合A中无对应元素.知识点二:函数相等两个函数f(x)和g(x),当且仅当有相同的定义域U且对每个xU都有 f(x)=g(x)时,叫作相等.即定义域相同,对应关系相同,二者缺一不可 要点笔记如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,那么这两个函数就相等,譬如f(x)=x+1,xR与函数f(t)=t+1,tR表示同一个函数.微练习 课堂篇 探究学习探究一函数的定义义例1下列对应是从实数集R到R上的一个函数的是.(填序号) 答案 要点笔记函数的判断方法结合函数的定义,对集合A中任意一个x,判断在集合B中是否有唯一确定的y值与之对应.变式训练集合A=x|0 x4,B=y|0y2,下列不表示从A到B的函数的是()答案 C 探究二求函数的两要素1.函数的定义域例2求下列函数的定义域:反思感悟 函数定义域的求法(1)求函数的定义域之前,不能对函数的解析式进行变形,否则可能会引起定义域的变化.(2)求函数定义域的基本原则有:如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.如果f(x)是由几个数学式子构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合(即求各部分定义域的交集).对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.2.函数的对应关系例3已知函数f(x)=2x2+3,计算下列各式.(1)f(2);(2)f(f(-1);(3)f(a+1).解 (1)f(2)=222+3=11.(2)f(f(-1)=f(5)=53.(3)f(a+1)=2(a+1)2+3=2a2+4a+5.反思感悟 f(a)的含义:当x=a时对应的函数值,代入函数关系式即可. (1)f(2);(2)f(f(-1);(3)f(a+1). 解 (1)f(2)=2.(2)f(f(-1)=1.(3)f(a+1)=|a+1|.素养形成函数相等典例(多选题)(2021江苏启东高一期中)下列四组函数中,f(x)与g(x)相等的是()答案 BD 函数f(x)=(x-1)0=1,定义域为x|x1,g(x)=1的定义域为R,两函数定义域不同,不是同一个函数;反思感悟 判断两个函数是否相等的两个步骤 变式训练下列各组函数: f(x)=x+1,g(x)=x+x0;汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0t5)与一次函数g(x)=80 x(0 x5).其中f(x)和g(x)相等的是.答案 解析 f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;f(x)与g(x)的定义域、对应关系都相同,相等. 当堂检测检测A.(-,+)B.(-,-1C.(-1,+)D.-1,0)(0,+)答案 D 2.(多选题)下列四组中的f(x)与g(x)不是同一个函数的是() 答案 ACD解析 对于选项A,C,函数的定义域不同;对于选项D,两个函数的对应关系不同.A.x|x-2B.x|x-2,且x-1C.x|x-2D.x|-2x1答案 B (1)求f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)当a-1时,求f(a+1)的值.解 (1)要使函数f(x)有意义,必须使x0,故f(x)的定义域是(-,0)(0,+).。