高二合情推理与演绎推理.docx

精锐教育学科教师讲义学员编号：学员姓名：刘宇彤年 扌级：高二 斗目：数学课时数： 学科教师：李欣蠶 T合情推理与演绎推理CT授课日期时段教学内容一、知识点梳理1 •合情推理（1） 归纳推理：由某类事物的她对象具有某些特征，推出该类事物的全筮对象都具有这些特征的推 理；或者由个别事实概括出•般结论的推理,称为归纳推理，简言Z,归纳推理是由部分到整体,由仝 别到一般的推理.归纳推理解题准备:归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同的性质；（2）从已知的相同性 质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.（2） 类比推理：由两类对象具有某些和其中一类对彖的某些类似特征,推出另一类对彖也具有这些特 征的推理称为类比推理,简言乙类比推理是由已知特征到特殊的推理.⑶合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已冇的事实,经过观察,分析,比较,联想,再进行归纳,査 比,然后提岀猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.注意：⑴合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠•例如费马猜想就被欧拉推翻了.⑵在 进行类比推理吋耍尽量从木质上去类比,不耍被衣面现象迷惑，否则只抓住一点表面的相似其至假象 就去类比，就会犯机械类比的错误.2.演绎推理(1)演绎推理：从一般性原理岀发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由…般到特殊的推理.(2)三段论是演绎推理的一般模式，包描:①大前提一一己知的一般原理;② 小前捉——所研究的特殊情况；③ 结论——根据•般原理，对特殊情况做出的判断.二、例题解析例1、下面儿种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的冇关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180 , 归纳出所有三角形的内角和都是180 ;③教室内有一把椅了坏了，则该教室内的所有椅了都坏了； ④三角形内角和是180 ,四边形内角和是360 ,五边形内角和是540 ,由此得凸n边形内角和是 (n-2)*180 .A.①② B.①③④ C.①②④ D.②④例2、设平面内有"条直线(”33), 一其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点。

若用f(n)表示这斤条肓线交点的个数，则/(4) = ；当〃 > 4时，f (/7)= □(用 n 表示)变式1、根据下面5个图形及相应点的个数的变化规律，请猜测第个图中冇多少个点？(5)000(4)(1)(2)(3)变式2、已知f(x + l)= 2/(0 丿⑴=i (xwN*),猜想/(x)的表达式为 /⑴+ 2? 1变式3、已知数列｛勺｝的前刃项和S”，67,且S”+〒 + 2 = q"$2)，计算$, 52, S3, S4并猜想S”的表 3 Sn达式例3、已知ZUBC的三边长为a,b,c,内切闘半径为厂(用S△磁表示AMC的面积用)，则S磁=丄厂( + b + c)；类比这一结论有：若三棱锥/ - BCD的内切球半径为R ,则三棱锥体积匕初cd = 变式4、在平面儿何里有勾股定理：“设AABC的两边AB, AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2"拓展到空间，类比平而几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧而ABC, ACD, ADB两两互相垂直，则 例4、在锐角三角形ABC中,AD丄BC, BE丄AC, D、E是垂足 求证:AB的中点M到D、E的距离相等.变式5、将演绎推理：= log, x在(0,+oo)上是减函数写成三段论的形式，其小大前提是 二、课堂练习1、“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故该奇数⑸是3的倍数(P) ”.上述推理是()A・小前提错误 B.大前提错误 C.结论错误 D.正确的2、利用归纳推理推断，当n是自然数时，|(W乂在等差数列｛為｝中，若m+n=r+s,则弘+弘二&、+念(m、n. r> sWN ).类比得到等比数列貝有性质: 9、观察以下各等式：3 3sin2 4 * 30 + cos2 60 + sin30 cos60 =— sin2 20 + cos2 50 + sin207 cos50 =— 4 4-l)[l-(-ir]的值( )OA. 一定是零 B.不一定是整数 C. 一定是偶数D.是整数但不一定是偶数3、凸n边形有f (n)条对角线，凸n+l边形有f (n+1)条对角线，则f (n+1)与f (n)的关系为( )A. f(n+l) =f (n)+n-l B. f(n+l) =f (n)-n+5 C. f (n+l)=f (n) +n+l D. f (n+l)=f (n) +2n-44、(2010・山东)观察(x, =2x, (x)‘二4x[ (cosx) =-sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足 f (一X)二f (x),记 g (x)为 f(x)的导函数，则 g (-X)=()A. f (x) B. -f (x) C. g(x) D. -g (x)5、观察下列的图形中小正方形的个数,则第6个图中有 个小正方形，第n个图中有 个小正方形。

6、设P是\ABC内一点，\ABC三边上的高分别为他、仏、饥，P到三边的距离依次为/“、厶、 则有厶+仏+仝= ；类比到空间，设戶是四面体ABCD内一点，四顶他叽he点到对面的距离分别是/、仏、孔、hD, P到这四个面的距离依次是仃、"、厶、则有7、有一段演绎推理是这样的：“肯线平行于平而，则平行于平面内所有玄线；已知肓•线b平面 Q，总线a広平而Q,岂线方〃平而则直线b//K线a”的结论显然是错误的，这是因为10、如图，一个粒子在第一彖限运动，在第一秒内它从原点运动到(0, 1),然后它接着在X轴、y轴的平行方向按照图所示來回运动,冃•每秒移动一个单位长度，求2007秒时，这个粒了所处的位置.］ O %11>已知数列｛&•｝满足ai=l, = l,Q”+i = "2^ +1，试归纳岀这个数列的通项公式.12、设f(n)=n2+n+41, nWN：计算:f⑴，F⑵，f⑶，f⑷,…,f(10)都是质数的值，同时作出归纳推理，并用n=40验 证猜想是否正确.13、已知函数f(x) = bx + ~,其中>0,b〉0,xG(0,+8),确定f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性.［分析］利用演绎推理证明.注：①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象;②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象;③三角 形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象;④三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象;⑤三角形的面积公式中的 “二分之一”与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象.三. 课后作业1、下列推理是归纳推理的是()A. 4, B为定点,动点P满足\PA\+\PB\=2a>\AB\,则卩点的轨迹为椭圆B. 由0 = 1,色=3/7—1,求出"，S2, S3,猜想出数列的前〃项和S”的表达式2 2C. 由阴［疋+尹2=/的面积亦，猜想出椭|员叶+”=1的面积s=nabD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2^设刃为正整数,血)=1+*+* 经计算得X2)=|,用)>2, 7(8)易 A16)>3,人32)>#,观察上述结果,可推测出一般结论()A. ./(2砒>2尹 B. ./(/)$C. D.以上都不对 3、有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b〃平而,直线oU平面弘 则直线b〃直线a” ,结论显然是错误的，这是因为()A.人前提错课 B.小前提错谋 C.推理形式错谋D.非以上错课4、若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为方1，力2,居，正四面体A-BCD的高为乩贝iJ()A. 〃>/?[ +〃2 + 力3C. h2009D. ->2009（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福 ，按同样的方式构造图形，设第〃个图形包含/（刃）个“福娃迎迎”，则,/（5） = /（/?） - f（n-1） = o （答案用数字或〃的解析式表示）图（1）、 娃迎迎”8、 设.A (x) = cos x, /； (x) = X V), f2(x) = f{ (x),(x) = f„ \x), nwN*,则,/2008 (x) 9、 对大于或等于2的口然数刃的"次方幕有如下分解方式：2? =1 + 3 3? =1 + 3 + 5 4—1 + 3 + 5 + 72’ = 3 + 5 3’ =7 + 9 + 11 军=13 + 15 + 17 + 19根据上述分解规律，则,若 的分解中最小的数是21,贝0 m的值为 2 210、若代（％,儿）在椭圆二+亠=1外，则过人作椭圆的两条切线的切点为Pl、P2，贝沏点弦卩中2的直线方程是 cr tr9 2菩+孕=1,那么对于双曲线则有如下命题：若*（“,几）在双曲线4-4 = 1（a>0, b>0）夕卜，则过坨作 a b~ a b双曲线的两条切线的切点为鬥、P2,则切点弦尸中2的直线方程是 ，11、在平而几何里，已知•肓角△SM 的两边StL S3互相垂肓,SA = a,SB = h则AB边上的高h = / “ ；拓展到空间，y/a2 + b2S-ABC的三条侧棱SA. SB、SC两两相互垂直，1SA = a, SB = b、SC = c ,则点S到^ABC的原离// =12、如下图（1）有面积关系:SPA B 川 PR图4且如图4,三棱锥Sapab PA • PB则图（2）有休积关系：上也Vp—ABC13＞为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文T密文（加密）,接受方由密文一＞ 明文（解密）,已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a + 2b,2b + c,2c + 3〃,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16。

当接受 方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）A. 4, 6, 1,C. 6, 4, 1, 7D. 1, 6, 4, 714、定义运算:ah = ^B・ 7, 6, 1, 4a’a^b设F(x) = /(x) g(x),若 f(x) = sinx,g(x) = cosx , xe R ,则F(x)的值 h,。