人教A版数学必修四培优教程练习：第1章 三角函数1-5a.doc

A级：基础巩固练一、选择题1．把函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝sin的图象，则f(x)为(　　)A．sin B．sinC．sin D．sin答案　C解析　用x－代换选项中的x，化简得到y＝sin的就是f(x)，代入选项C，有f(x)＝sin＝sin.2．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的简图时，列表如下：ωx＋φ0π2πxy020－20则有(　　)A．A＝2，ω＝，φ＝0 B．A＝2，ω＝3，φ＝C．A＝2，ω＝3，φ＝－ D．A＝1，ω＝2，φ＝－答案　C解析　由表格得A＝2，－＝，∴ω＝3.∴ωx＋φ＝3x＋φ.当x＝时，3x＋φ＝＋φ＝0，∴φ＝－.3．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝(　　)A．－ B．－C． D．答案　C解析　由图象可知所求函数的周期为，故ω＝3，将代入解析式得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－＋2kπ，k∈Z，令φ＝－代入解析式得f(x)＝Acos.又因为f＝－Asin＝－，所以f(0)＝Acos＝Acos＝，故选C．4．已知函数y＝，以下说法正确的是(　　)A．周期为B．偶函数C．函数图象的一条对称轴为直线x＝D．函数在区间上为减函数答案　C解析　该函数的周期T＝；因为f(－x)＝＝，所以它是非奇非偶函数；函数y＝sin在上是减函数，但y＝在上是增函数，只有C选项正确．5．为得到函数y＝sin的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是(　　)A． B． C． D．答案　B解析　由题意可知，m＝＋2k1π，k1为非负整数，n＝－＋2k2π，k2为正整数，∴|m－n|＝，∴当k1＝k2时，|m－n|min＝.二、填空题6．简谐运动s＝3sin，在t＝时的位移s＝________，初相φ＝________.答案　　解析　当t＝时，s＝3sin＝3＝.7．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝______.答案　解析　将y＝sinx的图象向左平移个单位长度可得y＝sin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin的图象，故f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝.8．若将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则ω的最小值为________．答案　解析　y＝sin的图象向右平移个单位后得到y＝sin，即y＝sin，故－＋2kπ＝(k∈Z)，即＝＋2kπ，解得ω＝＋6k(k∈Z)，∵ω>0，∴ω的最小值为.三、解答题9．已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图；(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．解　(1)列表取值：描出五个关键点并用光滑的曲线连接，得到一个周期的简图．xx－0π2πf(x)030－30(2)将f(x)＝3sin的图象上所有点向左平移个单位长度得到f1(x)＝3sin＝3sinx的图象．把f1(x)＝3sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)＝3sinx的图象，把f2(x)＝3sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)得到g(x)＝sinx的图象．所以g(x)的解析式为g(x)＝sinx.B级：能力提升练已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．解　(1)依题意，得A＝，T＝4＝4π，∵T＝＝4π，ω＞0，∴ω＝.∴y＝sin.∵曲线上的最高点为，∴sin＝1.∴φ＋＝2kπ＋，k∈Z.∵－＜φ＜，∴φ＝.∴y＝sin.(2)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，∴4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z.∴函数的单调递增区间为(k∈Z)．令2kπ＋≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，∴4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z.∴函数的单调递减区间为(k∈Z)．- 8 -第 - 8 - 页 共 8 页。