五年级上册数学【导学案】-4.4 简易方程列方程解决问题▏沪教版.docx

五年级上册数学导学案-4.4 简易方程（列方程解决问题）▏沪教版一、简易方程的定义简易方程是指只有一个未知数，未知数的指数只有1的方程二、通过列方程解决问题1. 问题1小阳的妈妈带他去买文具，小阳买了钢笔和圆珠笔，花费共计10元，钢笔比圆珠笔的价格贵3元那么，钢笔和圆珠笔的价格各是多少？解析：设圆珠笔的价格为x元，则钢笔的价格为x+3元那么，可得出方程：x + x + 3 = 10将其化简为：2x + 3 = 10解得：x = 3.5所以，圆珠笔的价格为3.5元，钢笔的价格为6.5元2. 问题2从某水井里抽水，一开始水井里有30升水，第一个小时抽1升，以后每个小时比前一个小时多抽1升，那么抽几个小时可以把水抽完？解析：设抽x小时，则可得出方程：1 + 2 + 3 + …… + x = 30将等差数列求和公式代入，得$$ \\frac{x(x+1)}{2}= 30 $$化简得：x2+x−60=0解得：$$ x_1=-10\\\\ x_2=6 $$由x>0，故抽水6小时就可以把水抽完三、简易方程的解法1. 消元法将方程中的已知量与未知量进行运算操作，将未知量消去，得到方程的解例如，将x-y=5和2x+y=10两个方程相加，可得到：3x=15解得：x=5将x=5代入x-y=5中，可得到y=0。

因此，方程组的解为：x=5，y=02. 代入法将一个方程中的未知量表示成另一个方程中的已知量的式子，代入到另一个方程中，得到只含有一个未知量的方程例如，将x+y=7和x-y=1两个方程相加，可得到：2x=8解得：x=4将x=4代入x+y=7中，可得到y=3因此，方程组的解为：x=4，y=3四、练习1. 已知x+y=12，x-y=4，求x和y的值解析：将x+y=12和x-y=4两个方程相加，可得到：2x=16解得：x=8将x=8代入x+y=12中，可得到y=4因此，方程组的解为：x=8，y=42. 在58个连续自然数中，一定有一个数x满足它加上它后面的4个连续自然数之和为1684，求x解析：设x为这个连续自然数序列的第一个数，则可得出方程：x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) = 1684化简得：5x + 10 = 1684解得：x = 334因此，x=334是一个满足条件的自然数五、总结本文主要介绍了简易方程的定义、通过列方程解决问题、简易方程的解法以及练习题的解答简易方程在数学学习中是一个非常重要的内容，掌握它能够帮助我们更好地解决问题，提高数学思维能力。

同时，我们也要不断地进行练习和实践，加深自己的理解和应用。