八年级数学下册18_1_2平行四边形的判定第2课时课件新版新人教版.ppt

八年级数学·下 新课标[人],第十八章 平行四边形,18.1.2 平行四边形的判定 （第2课时）,在学习平移时,我们通过探究发现,平移时对应点的连线平行且相等(如图中AA'、BB'、CC'),所得四边形ABB'A'和ACC'A'都是平行四边形,你明白它的道理吗?,观察思考,我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,如果只考虑一组对边,它们要满足什么条件时,这个四边形才能成为平行四边形?,学 习 新 知,如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD, AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明:连接AC,如图所示, ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, 又AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).,用符号语言表述为:,总结:通过上面的证明,我们也可以用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判定四边形是平行四边形.,∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.,知识拓展,(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.,(2)一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形.,例：(教材例4)如图所示,在□ABCD中,E,F分别是AB, CD的 点. 求证:四边形EBFD是平行四边形.,〔解析〕由已知条件可知:CD∥AB,AB=CD,因为E,F分别是AB,CD的中点,所以2BE= AB,2DF=CD,可得BE=DF,根据平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.,证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,EB∥FD. 又 2EB=AB,2FD=CD, ∴EB=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形.,[解题策略] 平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的性质去解决某些问题.,课堂小结,平行四边形的判定方法?,从边看: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,从对角线看: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,从角看: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,,检测反馈,1.(2014·新疆中考)四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.OA=OC,OB=OD B.AD∥BC,AB∥DC C.AB=DC,AD=BC D.AB∥DC,AD=BC,解析: A为对角线互相平分,B为两组对边分别平行,C为两组对边分别相等,都能判定四边形为平行四边形,D为一组对边相等,另一组对边平行,此四边形不一定是平行四边形.故选D.,D,2.在四边形ABCD中,AC与BD交于点O. (1)AB∥CD;(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有 对.,解析:按照顺序把6个条件两两组成一组,然后根据平行四边形的判定方法对每一组进行判断.其中(1)(2),(1)(4),(1)(5),(1)(6),(2)(3),(2)(4),(2)(5),(3)(6),(4)(5)能判定四边形ABCD是平行四边形.故填9.,9,3.如图所示,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由.,解析:根据条件AB=ED=BC中的AB与ED,ED与BC分别是四边形ABDE,BCDE的一组对边,再结合条件AC∥ED可以判定四边形ABDE,BCDE都是平行四边形.,解:图中的平行四边形有□ABDE, □BCDE.四边形ABDE中,AB=DE,且AC∥ED,∴四边形ABDE是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) .四边形BCDE中,BC=DE,且AC∥ED， ∴四边形BCDE是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).,4.(2015·遂宁中考)如图所示,在□ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF.求证:(1)AE=CF； (2)四边形AECF是平行四边形.,证明:(1)在□ ABCD中,AB∥CD, AB=CD,所以∠ABE=∠CDF, 因为BE=DF,所以△ABE≌△CDF(SAS), 所以AE=CF.,(2)四边形AECF是平行四边形.,(2)由(1)中△ABE≌△CDF, 可得AE=CF,∠AEB=∠DFC, 所以∠AED=∠CFB, 所以AE∥CF, 所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).,,。