2024年安徽省“江淮十校”协作体高考考前模拟数学试题（含解析）.pdf

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,4在堑堵ABC q q q中，AC1BC,A =2,当阳马3 A C q 4体积的最大值为可时，堑堵ABC 的外接球的体积为（）48J2 32 64点A.-71 B.上一兀 C.7 1 D.上注兀333312/八 兀、2.若夕是第二象限角且sin二 百，则tan（e+/=177177A.B.C.D.7177173.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）A.1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B.第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C.8 月是空气质量最好的一个月D.6 月份的空气质量最差.4.以下两个图表是20 1 9年初的4 个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月=100）变化图表，则以下说图表一图表（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4 月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A.3 月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B.4 月份仅有三个城市居民消费价格指数超过1 0 2C.四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D.仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势5.设 a,。

为两个平面，则 a/?的充要条件是A.a 内有无数条直线与/平行B.a 内有两条相交直线与/平行C.,平行于同一条直线D.a,垂直于同一平面6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）俯视图7 .要得到函数y =&sin x-W图象，只需将函数y =J T s i n 2 x-g）图象上所有点的横坐标（）KA.伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移/单位长度71B.伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移二个单位长度41 5 兀C.缩短到原来的凌倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移五个单位长度1 1 1 7 1D.缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移讶个单位长度8.函数y =/（x）在区间卜5,上的大致图象如图所示，则x）可 能 是（）A./(x)=l n|s i nx|B./(%)=I n(cos x)C./(x)=-s i n|t anx|D./(x)=-t an|cos x|9.设 y =/（x）是定义域为R的偶函数，且在内）单调递增，映/3/=1 叫3,则（）A.f(a+b)f(ab)f(Q)B.f(a+b)f(Q)f(ab)C.f(ab)f(a+b)f(Q)D.f(ab)f(Q)f(a+b)1 0 .在ABC中，角 A 8,C的对边分别为a,b,c,若 c-acos 3 =（2 a-b）cos A,则ABC的形状为（）A.直角三角形 B.等腰非等边三角形C.等喊直角三角形 D.钝角三角形 1 1 .如图所示的程序框图输出的S是：1 2 6,则应为（）A.n 5?B.W 6?C.n 7?D.n 8?x+y0A.4 B.2C.0D.4二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。

13.安排4 名男生和4 名女生参与完成3 项工作，每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的安排方式共有 种（用数字作答）.14.已知实数a,b,c 满足2+拉+22=1,则 a+c 的 最 小 值 是.x 015.满足线性的约束条件 xW y 的目标函数z=2 x-y 的最大值为x+y2X2+2x+16已知函数/Q）=,2 x 0,若函数g Q）=a|/G）+l有 6 个零点，则实数的取值范围4x2+8%+2x-1,x 0是.三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（12 分）已知数列 M ,满足3,b=l,a -2a=2b-b,a-a =b-b+1.n n 1 1 n+1 n n n+1 n+l n n+1 n（1）求数列 a ,布 的通项公式；n n（2）分别求数列%,f e 的前“项和S,T.n n n n18.（12分）20 1 9年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识 的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1 0 0 0 人的得分数据，其频率分布直方图如图：0.02 SC r0.0223-.-.2 M-0.0 1 0 0-.-Q.0S5-z0 3。

0 60，SO M 1转分(1)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布N(|l,21 0),口近似为这1 0 0 0 人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求 尸(5 0.5 Z 9 4);(2)在(1)的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于口可获赠2 次随机话费，得分低于四则只有1 次：()每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费(单位：元)1020概率2313现有一位市民要参加此次问卷调查，记 X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列.附：7 51 =1 4.5,若 Z NQ,B 2),则 Z|i+B)=0.68 26,P(pi-25 Z 0),且A 0 3为正三角形.2 3 6(1)求点A ,B的极坐标；若点尸为曲线q上的动点，M为线段A P的中点，求18 I的最大猫.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用均值不等式可得V =B C A C A A =；B C-A C V：(B C 2+A C 2)=：A B 2,即可求得A 3,进而求得外接B-ACC 3 1 3 3 3球的半径，即可求解.【详解】由题意易得B C 平面A C C A ,所以 V =LBC A C A A=-BCAC L(B C 2 +A C 2 )=-A B B-ACC 3 I 3 3 3当且仅当A C =B C时等号成立,4又阳马8 -A C Q A J本积的最大值为-,所以A B=2,所以堑堵A B C -q q 的外接球的半径R所以外接球的体积V =兀3=WE兀，3 3故选:B【点睛】本题以中国传统文化为背景，考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用，体现了数学运算、直观想象等核心素养.2、B【解析】12 5 12由夕是第二象限角且 sim?二 百 知：c o s 0=-vl-s i n 20 t a n OJI所以 t a n(e +/=t a n 0+t a n 45 l-t a n 0 t a n 45 7173、D【解析】由图表可知5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差.故本题答案选D.4、D【解析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果.【详解】A 正确，从图表二可知，3 月份四个城市的居民消费价格指数相差不大B 正确，从图表二可知，4 月份只有北京市居民消费价格指数低于1 0 2C正确，从图表一中可知，只有北京市4 个月的居民消费价格指数相差不大D 错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势故选：D【点睛】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.5、B【解析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断.【详解】由面面平行的判定定理知：。

内两条相交直线都与P 平行是a/B 的充分条件，由面面平行性质定理知，若a/B,则a 内任意一条直线都与P 平行，所以内两条相交直线都与P 平行是a 的必要条件，故选B.【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若a u a,b u ,a l,则 此 类 的 错 误.6、A【解析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积.【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，1 ,C 2则该几何体的体积为：-xlxlx2=_.故选：A.【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键.7、B【解析】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可.详解：将函数y=/i n 1 2 x-；图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得至IJ y=三)=psiriQx 1),再将得到的图象向左平移:个单位长度得到y=J3sinix-=y/3sinCx-,故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合05和平的关系是解决本题的关键.8、B【解析】根据特殊值及函数的单调性判断即可；【详解】解：当尤=0时，s i n O=O,l n|s i n O|无意义，故排除A；又 c o s O=l,贝。

/(O)=-ta n|c o s O|=-ta n l wO ,故排除 D；对于C,当了0弓 时，|ta n x|所以/(x)=s i n|ta n x|不单调，故排除c；故选：B【点睛】本题考查根据函数图象选择函数解析式，这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择，属于基础题.9、C【解析】根据偶函数的性质,比较|4,|附即可.【详解】解：|叫=|除3 +%川黑+需1 g 0.3 x 1 g|l g O.3 xl g|-I g 5 xl g 2 I g 5 xl g 2lg0.3 lg0.3ab-|log 0.3 x log 0.3|二ig o ixi g r_-lg0.3xlg0.3 _ lg0.3xlg0.3Ig5xlg2 Ig5xlg2_-lg0.3x(-lg0.3)Ig5xlg2lg0.3xlg!2Ig5xlg2显然lg lg曰，所以|a+b|f(a+b)/(0)故选：C【点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.10、C【解析】利用正弦定理将边化角，再由sin（A+5）=s in C,化简可得sin 5 cos A=sin Acos A,最后分类讨论可得;【详解】解：因为c-cos B=(2。

b)cos A所以 sin C sin Acos B=(2sin A-sin B)cos A所以 sin C sin A cos 3 =2sin Acos A-sinB cos A所以 sin(A+B)-sin A cos B=2sin A cos A-sin B cos A所以 sin A cos 5+sin B cos A-sin Acos B=2sin Acos A-sin Bcos A所以 sin B cos A=sin A cos A7 1当8$4 =0时4=,，AABC为直角三角形；当cos A W 0时sin A=sin 5即A=5,AABC为等腰三角形；AABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：C.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.11、B【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件.解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，。