九年级数学人教版（上册）第22章小结与复习.pptx

侵权必究,侵权必究,第二十二章 二次函数,小结与复习,目录页,考点精讲,课堂小结,当堂练习,要点梳理,要点梳理,教学目标,教学重点,学习目标,1,掌握二次函数的定义及表达式,2,巩固二次函数的图象和性质,3,强化二次函数的实际应用,【,重点、难点,】,二次函数的图象、性质及其运用,一般地，形如,(,a,，,b,，,c,是常数，,_,),的函数，叫做二次函数,y,ax,2,bx,c,a,0,注意,(1),等号右边必须是整式；,(2),自变量的最高次数是,2,；,(3),当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,是特殊的二次函数,二次函数的概念,要点梳理,1,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,y,ax,2,bx,c,开口,方向,对称轴,顶点坐标,最值,a,0,a,0,增减性,a,0,a,0,二次函数的图象与性质：,a,0,开口向上,a,0,开口向下,x,=,h,(,h,k,),y,最小,=,k,y,最大,=,k,在对称轴左边,x,y,;,在对称轴右边,x,y,.,在对称轴左边,x,y,;,在对称轴右边,x,y,.,y,最小,=,y,最大,=,2,二次函数图象的平移,y,ax,2,左、右平移 左加右减,上、下平移 上加下减,y,-,ax,2,写成一般形式,沿,x,轴翻折,3,二次函数解析式的求法,1,一般式法：,y,ax,2,bx,c,(,a,0),2,顶点式法：,y,a,(,x,h,),2,k,(,a,0),3,交点式法：,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0),4,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象和,x,轴交点有三种情况：有两个交点,有两个重合的交点,没有交点,.,当二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象和,x,轴有交点时,交点的横坐标就是当,y,=0,时自变量,x,的值,即一元二次方程,ax,2,bx,c=,0,的根,.,5,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象和,x,轴交点,一元二次方程,ax,2,bx,c=,0,的根,一元二次方程,ax,2,bx,c=,0,根的判别式,（,b,2,-4,ac,）,有两个交点,有两个相异的实数根,b,2,-4,ac,0,有两个重合的交点,有两个相等的实数根,b,2,-4,ac,=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4,ac,0,二次函数的应用,1,二次函数的应用包括以下两个方面,(,1,),用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题,(,即最值问题,),；,(,2,),利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,2一般步骤：,(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；,(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；,(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；,(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义,6,考点精讲,典例精讲,归纳总结,考点,1,求抛物线的顶点、对称轴、最值,抛物线,y,x,2,2,x,3,的顶点坐标为,_,【解析】,方法一：配方，得,y,x,2,2,x,3,(,x,1),2,2,，则顶点坐标为,(1,2),方法二：代入公式 ，,则顶点坐标为,(1,2),(1,2),例,1,解决此类题目可以先把二次函数,y,ax,2,bx,c,配方为顶点式,y,a,(,x,h,),2,k,的形式，得到：对称轴是直线,x,h,，最值为,y,k,，顶点坐标为,(,h,，,k,),；也可以直接利用公式求解,.,方法归纳,1,对于,y,2,(,x,3,),2,2,的图象下列叙述正确的是,(,),A,顶点坐标为,(,3,2,),B,对称轴为,y,3,C,当,x,3,时，,y,随,x,的增大而增大,D,当,x,3,时，,y,随,x,的增大而减小,C,针对训练,二次函数,y,x,2,bx,c,的图象如图所示，若点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),在此函数图象上，且,x,1,x,2,1,，则,y,1,与,y,2,的大小关系是,(,),A.,y,1,y,2,B,y,1,y,2,【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是,x,1,，当,x,1,时，,y,随,x,的增大而增大,x,1,x,2,1,，,y,1,1,可得,2,a,b,0,，故,正确；,由图象上横坐标为,x,2,的点在第三象限可得,4,a,2,b,c,0,，故,正确；,由图象上横坐标为,x,1,的点在第四象限得出,a,b,c,0,，由图象上横坐标为,x,1,的点在第二象限得出,a,b,c,0,，则,(,a,b,c,)(,a,b,c,),0,，,即,(,a,c,),2,b,2,0,，可得,(,a,c,),2,b,2,，,故,正确故选,D.,1.,可根据对称轴的位置确定,b,的符号：,b,0,对称轴是,y,轴；,a,、,b,同号,对称轴在,y,轴左侧；,a,、,b,异号,对称轴在,y,轴右侧,.,这个规律可简记为“左同右异”,.,2.,当,x,1,时，函数,y,a,b,c,.,当图象上横坐标,x,1,的点在,x,轴上方时，,a,b,c,0,；当图象上横坐标,x,1,的点在,x,轴上时，,a,b,c,0,；当图象上横坐标,x,1,的点在,x,轴下方时，,a,b,c,0.,同理，可由图象上横坐标,x,1,的点判断,a,b,c,的符号,.,方法归纳,3.,已知二次函数,y,=,x,2,2,bx,c,，当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减小，则实数,b,的取值范围是（）,A,b,1 B,b,1,C,b,1,D,b,1,针对训练,D,解析：,二次项系数为1,0,，,抛物线开口向下，在对称轴右侧，,y,的值随,x,值的增大而减小，由题设可知，当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减小，,抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴应在直线,x,=1,的左侧而抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴 ，即,b,1,，故选择,D.,将抛物线,y,x,2,6,x,5,向上平移,2,个单位长度，再向右平移,1,个单位长度后，得到的抛物线解析式是,(,),A,y,(,x,4,),2,6 B,y,(,x,4,),2,2,C,y,(,x,2,),2,2 D,y,(,x,1,),2,3,【解析】因为,y,x,2,6,x,5,(,x,3),2,4,，所以向上平移,2,个单位长度，再向右平移,1,个单位长度后，得到的解析式为,y,(,x,3,1),2,4,2,，即,y,(,x,4),2,2.,故选,B.,考点,4,抛物线的几何变换,例,4,B,4.,若抛物线,y,=,7(,x,+4),2,1,平移得到,y,=,7,x,2,，则可能（）,A.,先向左平移,4,个单位，再向下平移,1,个单位,B.,先向右平移,4,个单位，再向上平移,1,个单位,C.,先向左平移,1,个单位，再向下平移,4,个单位,D.,先向右平移,1,个单位，再向下平移,4,个单位,B,针对训练,已知关于,x,的二次函数,当,x,=,1,时,函数值为,10,当,x,=1,时,函数值为,4,当,x,=2,时,函数值为,7,求这个二次函数的解析式,.,待定系数法,解：设所求的二次函数为,y,ax,2,+,b,x,c,由题意得：,解得,a,=,2,b,=3,c,=5.,所求的二次函数为,y,2,x,2,3,x,5.,考点,5,二次函数解析式的确定,例,5,5.,已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,与抛物线,y=,x,2,3x+7,的形状相同,顶点在直线,x,=1,上,且顶点到,x,轴的距离为,5,请写出满足此条件的抛物线的表达式,.,解,:,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与抛物线,y=,x,2,3,x+,7,的形状,相同,a,=1,或,1,又,顶点在直线,x,=1,上,且顶点到,x,轴的距离为,5,顶点为,(1,5),或,(1,5),所以其表达式为,:,(1),y=,(,x,1),2,+5 (2),y,=(,x,1),2,5,(3),y=,(,x,1),2,+5 (4),y=,(,x,1),2,5,针对训练,若二次函数,y=x,2,+mx,的图象的对称轴是直线,x,=3,，则关于,x,的方程,x,2,+mx,=0,的解为,解析：,二次函数,y=x,2,+mx,的对称轴是,x,=3,，,且当,x,=0,时，,y,=0,，即图象经过点,（,0,，,0,）,，,点,（,0,，,0,）关于对称轴,x,=3,对称的点（,0,，,6,）也在二次函数的图象上,.,关于,x,的方程,x,2,+mx,=0,的解为,x,1,=0,，,x,2,=6.,考点,6,二次函数与一元二次方程,例,6,x,1,=0,，,x,2,=6,某商场将进货价为,30,元的书包以,40,元售出，平均每月能售出,600,个，调查表明：这种书包的售价每上涨,1,元，其销售量就减少,10,个,.,(1),请写出每月售出书包的利润,y,(,元,),与每个书包涨价,x,(,元,),间的函数关系式；,进价,/,元,售价,/,元,数量,/,件,现价,涨价,30,40,600,40+,x,600-10,x,30,分析：,y,=(40+,x,-,30)(600,-,10,x,),=,-,10,x,2,+500,x,+6000.,(0,x,60),解：,(1),考点,7,二次函数的应用,例,7,(2),设某月的利润为,10000,元，,10000,元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元,.,(2)10000,元不是最大利润，,y,=,-,10,x,2,+500,x,+6000,=,-,10(,x,-,25),2,+12250.,当,x,=25,时有最大利润，,即售价为,65,元时，有最大利润,12250,元,.,y,=,-,10,x,2,+500,x,+6000.,(0,x,60),x,y,O,-10,60,6.,一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来,3,个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：,(1),求该抛物线对应的二次函数解析式；,(2),该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？,(3),若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况,(,是否亏损？何时亏损？,),作预测分析,针对训练,解：,(1),因图象过原点，则设函数解析式为,y,=,ax,2,+,bx,，由图象的点的含义，得,解得,a,=,-,1,b,=14.,故所求一次函数的表达式为,y,=,-,x,2,+14,x,.,(2),y,=,-,x,2,+14,x,=,-,(,x,-,7),2,+49.,即当,x,=7,时，利润最大，,y,=49(,万元）,(3),没有利润，即,y,=,-,x,2,+14,x,=,0,.,解得,x,1,=0(,舍去）或,x,2,=14,而这时利润为滑坡状态，所以第,15,个月，公司亏损,.,如图，梯形,ABCD,中，,ABDC,，,ABC,90,，,A,45,，,AB,30,，,BC,x,，其中,15,x,30.,作,DEAB,于点,E,，将,ADE,沿直线,DE,折叠，点,A,落在,F,处，,DF,交,BC,于点,G.,(1),用含有,x,的代数式表示,BF,的长；,(2),设四边形,DEBG,的面积为,S,，求,S,与,x,的函数关系式；,(3),当,x,为何值时，,S,有最大值？并求出这个最大值,例,8,解：（,1,）由题意，得,EF=AE=DE=BC=,x,AB=30.,BF=2,x,-,30.,（,2,）,F=A=45,，,CBF=ABC=90,，,BGF=F=45,，,BG=BF=2,x,-,30.,所以,S,DEF,-,S,GBF,=DE,2,-,BF,2,=,x,2,-,(,2,x,-,30),2,=,x,2,+60 x,-,450,.,（,3,）,S=,x,2,+60 x,-,450=(,x,-,20),2,+150.,a,=,0,15,20。