【大学课件】土压力、地基承载力和土坡稳定（8学时）.ppt

土压力、地基承载力和土坡稳定土压力、地基承载力和土坡稳定•§6.1 概述•§6.2 作用在挡土墙的土压力•§6.3 朗肯土压力理论•§6.4 库仑土压力理论•§6.5 挡土墙设计•§6.6 新型档土结构＊•§6.7 地基破坏模式及地基承载力•§6.8 地基的极限承载力•§6.9 地基的稳定性分析(8学时) 建筑之家本章提要本章提要•本章重点讨论各种条件下挡土墙朗金和库仑土压力理论的计算方法，较深入地探讨粘性土的库仑土压力理论，并简要介绍土压力计算的《规范》方法，对土压力计算中存在的实际问题进行讨论；并简要介绍重力式挡土墙的墙型选择、验算内容和方法，以及挡土墙的各种构造措施，初步了解加筋土挡土墙等新型挡土结构；此外，对各种地基的破坏形式进行分析，介绍地基临塑荷载、临界荷载以及地基承载力的确定方法；最后，简要介绍无粘性土坡、粘性土坡以及地基稳定性分析的常用方法•要求掌握各种土压力的形成条件、朗金和库仑土压力理论、地基承载力的计算方法，以及无粘性土土坡和粘性土土坡的圆弧稳定分析方法能处理各种特殊情况下的土压力计算§6.1 概述挡土墙挡土墙 是防止土体坍塌的构筑物是防止土体坍塌的构筑物土压力土压力 是挡土墙后填土因自重或外荷作用对墙背产是挡土墙后填土因自重或外荷作用对墙背产 生的侧压力生的侧压力一、主动土压力一、主动土压力在土体自重作用下，挡墙离开土体外移，墙在土体自重作用下，挡墙离开土体外移，墙 后土体达后土体达主动极限平衡状态主动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力时，作用在墙背的土压力E Ea a二、被动土压力二、被动土压力在外力作用下，挡墙向土体方向内移，墙后在外力作用下，挡墙向土体方向内移，墙后 土体达土体达被动极限平衡状态被动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力时，作用在墙背的土压力E Ep p三、静止土压力三、静止土压力墙静止不动，墙后土体处于墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时弹性平衡状态时, , 作用在墙背的土压力作用在墙背的土压力E Eo o§6.2 作用在挡土墙的土压力滑裂面滑裂面EaEp滑裂面滑裂面外外力力Eo o•四、静止土压力计算四、静止土压力计算 作用在挡土结构背面的静止土压力犹如半空间弹性变形体，作用在挡土结构背面的静止土压力犹如半空间弹性变形体，在土自重作用下无侧向变形时的水平侧压力。

在土自重作用下无侧向变形时的水平侧压力 K0h hzK0zzh/3静止土压力静止土压力系数系数静止土压力强度静止土压力强度 经验公式经验公式 K0 = 1-1-sinjj’弹性理论弹性理论 一般一般K0可取取: : 砂土砂土 0.35-0.5粘性土粘性土 0.5-0.7土压力分布：土压力分布： 合力作用点：合力作用点：三角形三角形距墙底距墙底h/ /3 五五. .三种土压力之间的关系三种土压力之间的关系 + +△△- -△△Eo△△a△△pEaEo oEp 规律：规律： Ea >△△a(0.01~0.1)h(0.001~0.005)h主动：主动：滑面陡滑面陡( (与水平面夹角与水平面夹角4545o o+ +jj/2)/2)，，土楔重量轻，土楔重量轻，摩阻力向上，所以摩阻力向上，所以E Ea a小；小；被动：被动：滑面平缓滑面平缓( (与水平面夹与水平面夹角角4545o o- -jj/2)/2)，土楔重，土楔重量大，摩阻力向下，所以量大，摩阻力向下，所以E Ep p大；大；静止：静止：无摩阻力，仅重力作用，无摩阻力，仅重力作用，故居中。

故居中§6.3 朗金土压力理论一、基本假定 墙背垂直、光滑、填土面水平 此时可满足墙背某土体的大、小主应力方向为垂直和水平方向当墙背土体处于极限平衡状态时则满足： 或z  3或或σ1  1或或σ3  1或或σ3  3或或σ1二、主动土压力 s s1=ggz ,s s3=s sa ,若令若令则则显见显见s sa由两部分组成由两部分组成：： 由于土与结构之间抗拉强度极微，受由于土与结构之间抗拉强度极微，受拉即开裂，即不承受拉应力，故拉即开裂，即不承受拉应力，故 拉裂临界深度拉裂临界深度z0可取该处可取该处s saz=0解方程解方程得出，当无超载时，可得：得出，当无超载时，可得：对无粘性土对无粘性土，，c=0，，故故s sa=ggzKa土自重土自重粘聚力粘聚力2c√KaEa(h-z0)/3hz0hKa-2c√Ka s s11=s=sp ,s ,s3 3==ggz ,,若令若令则则 同理同理s sjj组成组成：： 故故 强度分布强度分布：： 梯形梯形 合力作用点合力作用点：： 梯形形心梯形形心 对无粘性土对无粘性土 c=0, s=0, sp==ggzKKp三、被动土压力土自重土自重粘聚力粘聚力hEp2c√KphpghKp四、例题分析四、例题分析【例】某挡土墙，高某挡土墙，高6 6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。

填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力图所示，平填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力图所示，求主动土压力及其作用点，并绘制土压力分布图求主动土压力及其作用点，并绘制土压力分布图h=6m =17.0kN/m=17.0kN/m3c=8=8.0.0kPakPa =20=20o o•【解答解答】】主动土压力系数主动土压力系数墙底处土压力强度墙底处土压力强度临界深度临界深度主动土压力主动土压力主动土压力作用点主动土压力作用点距墙底的距离距墙底的距离2 2c√Kaz0Ea(h-z0)/36m6m hKa- -2 2c√Kaσ σa0σa1a1上上原则原则：计算某点土压力强度时以该点以上土的自重加超载，乘：计算某点土压力强度时以该点以上土的自重加超载，乘以相应的土压力系数以相应的土压力系数Ka或或Kp，再计入该点处粘聚力的影响再计入该点处粘聚力的影响墙背总侧压力＝土压力＋水压力墙背总侧压力＝土压力＋水压力•五、几种常见情况下土压力计算五、几种常见情况下土压力计算xEaσa2合力大小可采用侧压力分布面合力大小可采用侧压力分布面积求和合力作用点：以一次静矩求解合力作用点：以一次静矩求解。

σa1下下n1.1.填土面有均布超载填土面有均布超载h010点：点：z0 处：处：q1点：点：z0 ＞＞0时，拉应力部分不计时，拉应力部分不计n2.2.成层填土情况成层填土情况0123 1 1, 1 1, ,c c1 1 2 2, 2 2, ,c2 3 3, 3 3, ,c c3 3σa1σa1a1上上σa1a1下下σa2a2下下σa2a2上上σa3a3h1h2h30点：点：1点：点：2点：点：3点：点：n3.3.墙后填土存在地下水墙后填土存在地下水   ABC(h1+ h2)Kawh2挡土墙后有地下水时，作用挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的侧压力有在墙背上的侧压力有土压力土压力和和水压力水压力两部分，可分作两两部分，可分作两层计算，一般假设地下水位层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标相上下土层的抗剪强度指标相同，同，地下水位以下土层用有地下水位以下土层用有效重度计算效重度计算A点点B点点C点点土压力强度土压力强度水压力强度水压力强度B点点C点点h1h2h六、例题分析六、例题分析•【例】某挡土墙高某挡土墙高7m7m，，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，并作墙背直立、光滑，墙后填土面水平，并作用有均布荷载用有均布荷载q q＝＝20kPa20kPa。

各层土的物理力学性质指标如图，试计各层土的物理力学性质指标如图，试计算该挡土墙墙背总侧压力算该挡土墙墙背总侧压力E及其作用点位置及其作用点位置，，并绘侧压力分布图并绘侧压力分布图 •【解答解答】】因墙背因墙背竖直、光滑填土面水平竖直、光滑填土面水平，符合朗金条件，可计算，符合朗金条件，可计算得第一层填土的土压力强度为：得第一层填土的土压力强度为：第二层填土的土压力强度为：第二层填土的土压力强度为：第二层底部水压力强度为：第二层底部水压力强度为：又设临界深度为又设临界深度为z0，则有：，则有：即即各点土压力强度绘于上图中，可见其总侧压力为：各点土压力强度绘于上图中，可见其总侧压力为：总侧压力总侧压力E至墙底的距离至墙底的距离x为：为：§6.4 库仑土压力理论库仑土压力理论一、基本假定一、基本假定n1.1.墙后的填土是理想散粒体墙后的填土是理想散粒体 n2.2.滑动破坏面为通过墙踵的平面滑动破坏面为通过墙踵的平面 二、库仑土压力二、库仑土压力αβδ GhCABq q墙向前移动或转动时，墙后土体沿墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面某一破坏面BC破坏，土楔破坏，土楔ABC处处于主动极限平衡状态于主动极限平衡状态土楔受力情况土楔受力情况：：n3.3.墙背对土楔的反力墙背对土楔的反力E, ,大小未知，方大小未知，方向与墙背法线夹角为向与墙背法线夹角为δERn1.1.土楔自重土楔自重G= = D DABC, ,方向竖直向下方向竖直向下n2. 2. 破坏面为破坏面为BC上的反力上的反力R, ,大小未知，大小未知，方向与破坏面法线夹角为方向与破坏面法线夹角为  土楔在三力作用下，静力平衡。

土楔在三力作用下，静力平衡由正弦定理由正弦定理αβδ GhACBq qER其中其中 、、h、、a a 、、   、、   、、 d d 均已知，均已知，q q未知，未知，为任意假定，因为任意假定，因滑裂面是任意给定的，不同滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力滑裂面得到一系列土压力E，，E是是q q的函数的函数，，E的的最大值最大值Emax，，即为墙背的主动土压力即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即为是最危险滑动面：，所对应的滑动面即为是最危险滑动面：库仑主动土压力库仑主动土压力系数，查表确定系数，查表确定土对挡土墙背的摩擦土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，角，根据墙背光滑，排水情况查表确定排水情况查表确定Ka主动土压力与墙高的平方成正比主动土压力与墙高的平方成正比主动土压力强度主动土压力强度主动土压力强度沿墙高呈三角形分主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底布，合力作用点在离墙底h/3处，处，方向与墙背法线成方向与墙背法线成δδ，，与水平面成与水平面成（（α+δ））hhKahαβACBδαEah/3说明：说明：土压力强度土压力强度分布图只代表强度分布图只代表强度大小，不代表作用大小，不代表作用方向方向主动土压力主动土压力•三、粘性土的库仑土压力理论三、粘性土的库仑土压力理论n根据下图所示，可导得主动土压力系数根据下图所示，可导得主动土压力系数Ka如下：如下：其中：其中：式中：式中： q——填土表面均布荷载（填土表面均布荷载（kPa）） H0——地表裂缝深度（地表裂缝深度（m）） c——填土的粘聚力（填土的粘聚力（kPa））c′——墙背与填土间的粘（墙背与填土间的粘（kPa））•四四、、GB50007-2002土压力计算土压力计算 GB50007-2002GB50007-2002《《建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范》》推荐采用上推荐采用上述所谓述所谓“广义库仑定理广义库仑定理”解答，但不计地表裂缝深度解答，但不计地表裂缝深度h h0 0及及墙背与填土间的粘结力墙背与填土间的粘结力c‘，即在上式中令，即在上式中令h h0 0= =0 0和和c c′=0,′=0,并并注意到此时墙背倾角注意到此时墙背倾角a a＝＝9090o o- -a a′(′(图图6.16),6.16),从而可得从而可得: :其中：其中：其他符号意义同前。

其他符号意义同前五、例题分析五、例题分析 【例】挡土墙高挡土墙高4.5m4.5m，，墙背俯斜，填土为砂土，墙背俯斜，填土为砂土， =16.5kN/m=16.5kN/m3 ，， =30=30o o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点及作用点α=10=10o oβ=15=15o oδ=20=20o o4.5mABα=10=10o oEah/3【解答解答】】由由α=10=10o o，，β=15=15o o，， =30=30o o，，δ=20=20o o查表得到查表得到土压力作用点在距墙底土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处处土压力计算方法讨论土压力计算方法讨论•一、朗金与库仑土压力理论存在的主要问题一、朗金与库仑土压力理论存在的主要问题n朗金土压力理论基于朗金土压力理论基于土单元体的应力极限平衡条件土单元体的应力极限平衡条件建立建立的，采用的，采用墙背竖直、光滑、填土表面水平墙背竖直、光滑、填土表面水平的假定，与实际的假定，与实际情况存在误差，情况存在误差，主动土压力偏大，被动土压力偏小主动土压力偏大，被动土压力偏小n库仑土压力理论基于库仑土压力理论基于滑楔土块的静力平衡条件滑楔土块的静力平衡条件建立的，建立的，采用采用破坏面为平面破坏面为平面的假定，与实际情况存在一定差距（尤的假定，与实际情况存在一定差距（尤其是当墙背与填土间摩擦角较大时）其是当墙背与填土间摩擦角较大时）•二、挡土墙位移对土压力分布的影响二、挡土墙位移对土压力分布的影响n挡土墙下端不动，上端外移，挡土墙下端不动，上端外移，墙背压力按直线分布，总压力墙背压力按直线分布，总压力作用点位于墙底以上作用点位于墙底以上H/3n挡土墙上端不动，下端外移，挡土墙上端不动，下端外移，墙背填土不可能发生主动破坏，墙背填土不可能发生主动破坏，压力为曲线分布，总压力作用压力为曲线分布，总压力作用点位于墙底以上约点位于墙底以上约H/2n挡土墙上端和下端均外移，位挡土墙上端和下端均外移，位移大小未达到主动破坏时位移移大小未达到主动破坏时位移时，压力为曲线分布，总压力时，压力为曲线分布，总压力作用点位于墙底以上约作用点位于墙底以上约H/2,/2,当当位移超过某一值，填土发生主位移超过某一值，填土发生主动破坏时，压力为直线分布，动破坏时，压力为直线分布，总压力作用点降至墙高总压力作用点降至墙高1/31/3处处H/3H/2H/3•三、土体抗剪强度指标三、土体抗剪强度指标n 填土抗剪强度指标的确定极为复杂，必须考虑填土抗剪强度指标的确定极为复杂，必须考虑挡土墙在长期工作下墙后填土状态的变化及长期强挡土墙在长期工作下墙后填土状态的变化及长期强度的下降因素，方能保证挡土墙的安全。

度的下降因素，方能保证挡土墙的安全n 根据国外研究成果，此数值为标准抗剪强度的根据国外研究成果，此数值为标准抗剪强度的三分之一三分之一左右有的规定土的计算摩擦角为左右有的规定土的计算摩擦角为标准值标准值减去减去2 2°，，粘聚力为粘聚力为标准值的（标准值的（0.30.3～～0.40.4）倍大大量调查表明，该计算值与实际情况比较相符量调查表明，该计算值与实际情况比较相符•四、墙背与填土的外摩擦角四、墙背与填土的外摩擦角d dn d d取值对计算结果影响较大通常，若墙背为砂性填土，取值对计算结果影响较大通常，若墙背为砂性填土， d d从从0 0° °提高到提高到1515° °时，挡土墙的污工体积时，挡土墙的污工体积可减少可减少1515％～％～2020％％其值取决于墙背的粗糙程度、填土类别及墙背的排水条件其值取决于墙背的粗糙程度、填土类别及墙背的排水条件等墙背愈粗糙，填土的等墙背愈粗糙，填土的 k愈大，则愈大，则d d也愈大此外，也愈大此外， d d还还与超载大小及填土面的倾角成正比，一般取与超载大小及填土面的倾角成正比，一般取0 0～～ 之间挡土墙情况挡土墙情况外摩擦角外摩擦角墙背平滑、排水不良墙背平滑、排水不良（（0～～0.33）） k k墙背粗糙、排水良好墙背粗糙、排水良好（（0.33～～0.5）） k k墙背很粗糙、排水不良墙背很粗糙、排水不良（（0.5～～0.67）） k k墙背与填土间不可能滑动墙背与填土间不可能滑动（（0.67～～1.0）） k k注：注：  k为墙背填土的内摩擦角标准值为墙背填土的内摩擦角标准值§6.5 挡土墙设计•一、挡土墙类型一、挡土墙类型n1.1.重力式挡土墙重力式挡土墙块石或素混凝土砌筑而成，靠自身块石或素混凝土砌筑而成，靠自身重力维持稳定，墙体抗拉、抗剪强重力维持稳定，墙体抗拉、抗剪强度都较低。

墙身截面尺寸大，一般度都较低墙身截面尺寸大，一般用于低挡土墙用于低挡土墙n2.2.悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙钢筋混凝土建造，立臂、墙趾悬臂钢筋混凝土建造，立臂、墙趾悬臂和墙踵悬臂三块悬臂板组成，靠墙和墙踵悬臂三块悬臂板组成，靠墙踵悬臂上的土重维持稳定，墙体内踵悬臂上的土重维持稳定，墙体内拉应力由钢筋承担，墙身截面尺寸拉应力由钢筋承担，墙身截面尺寸小，充分利用材料特性，市政工程小，充分利用材料特性，市政工程中常用中常用墙顶墙顶墙基墙基墙趾墙趾墙面墙面墙背墙背墙趾墙趾墙踵墙踵立壁立壁钢筋钢筋n3.3.扶壁式挡土墙扶壁式挡土墙针对悬臂式挡土墙立臂受力后弯针对悬臂式挡土墙立臂受力后弯矩和挠度过大缺点，增设扶壁，矩和挠度过大缺点，增设扶壁，扶壁间距（扶壁间距（0.80.8～～1.01.0））h，，墙体墙体稳定靠扶壁间填土重维持稳定靠扶壁间填土重维持n4.4.锚定板式与锚杆式挡土墙锚定板式与锚杆式挡土墙预制钢筋混凝土面板、立柱、钢预制钢筋混凝土面板、立柱、钢拉杆和埋在土中锚定板组成，稳拉杆和埋在土中锚定板组成，稳定由拉杆和锚定板来维持定由拉杆和锚定板来维持墙趾墙趾墙踵墙踵扶壁扶壁墙板墙板锚定板锚定板基岩基岩锚杆锚杆•二、挡土墙计算二、挡土墙计算1 1、抗倾覆稳定验算、抗倾覆稳定验算zfEaEazEaxGaa0d要求：要求：挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾O点向外倾覆。

点向外倾覆Ox0xfbz若若Kf＜＜1.6 则：则：① ① G↑↑；； ② ② 伸长墙趾；伸长墙趾；③ ③ 墙背倾斜；墙背倾斜； ④ ④ 卸荷台墙趾台阶墙趾台阶2 2、抗滑稳定验算、抗滑稳定验算要求：要求：EaEanEatdGGnGtaa0O挡土墙在土压力作用下可能沿基础挡土墙在土压力作用下可能沿基础底面发生滑动底面发生滑动m为基底摩为基底摩擦系数，根擦系数，根据土的类别据土的类别查表得到查表得到逆坡逆坡若若Kf＜＜1.6 则：则：① ① G↑↑；； ② ② m m ↑ （砂、石）（砂、石） ；；③ ③ 逆坡；逆坡； ④ ④ 设置拖板设置拖板n3.3.整体滑动验算整体滑动验算当土质较软弱时，可能产生接近于圆弧状的滑动面而丧失当土质较软弱时，可能产生接近于圆弧状的滑动面而丧失其稳定性此时可采用其稳定性此时可采用条分法条分法进行分析验算进行分析验算n4.4.地基承载力验算地基承载力验算n5.5.墙身强度验算墙身强度验算n2.2.挡土墙截面尺寸挡土墙截面尺寸 砌石挡土墙顶宽不小于砌石挡土墙顶宽不小于0.5m0.5m，，混凝土墙可缩小为混凝土墙可缩小为0.20m0.20m～～0.40m0.40m，，重力式挡土墙基础底宽约为墙高的重力式挡土墙基础底宽约为墙高的1/21/2～～1/31/3E1 1仰斜仰斜E2 2直立直立E3 3俯斜俯斜 三种不同倾斜形式挡土墙土压力之间关系三种不同倾斜形式挡土墙土压力之间关系E1 1＜＜E2 2＜＜E3 3•三、重力式挡土墙的体型与构造三、重力式挡土墙的体型与构造n1.1.墙背倾斜形式墙背倾斜形式 重力式挡土墙按墙背倾斜方向分为重力式挡土墙按墙背倾斜方向分为仰斜、直立和俯斜仰斜、直立和俯斜三三种，应根据使用要求、地形和施工情况综合确定。

种，应根据使用要求、地形和施工情况综合确定衡重衡重n3.3.墙后排水措施墙后排水措施 挡土墙后填土挡土墙后填土由于雨水入渗，抗由于雨水入渗，抗剪强度降低，土压剪强度降低，土压力增大，同时产生力增大，同时产生水压力，对挡土墙水压力，对挡土墙稳定不利，因此挡稳定不利，因此挡土墙应设置很好的土墙应设置很好的排水措施，增加其排水措施，增加其稳定性 墙后填土宜选择透水性较强的填料，例如砂土、砾石、墙后填土宜选择透水性较强的填料，例如砂土、砾石、碎石等，若采用粘土，应混入一定量的块石，增大透水性和碎石等，若采用粘土，应混入一定量的块石，增大透水性和抗剪强度，墙后填土应分层夯实抗剪强度，墙后填土应分层夯实n4.4.填土质量要求填土质量要求泄水孔泄水孔粘土夯实粘土夯实滤水层滤水层泄水孔泄水孔粘土夯实粘土夯实粘土夯实粘土夯实 截水沟截水沟【【例例】】某挡土墙墙背竖直、光滑、填土面水平如图所示某挡土墙墙背竖直、光滑、填土面水平如图所示其中墙后填土物理力学参数如图所示，挡土墙顶部宽度其中墙后填土物理力学参数如图所示，挡土墙顶部宽度3m3m，底部宽度，底部宽度3.5m3.5m，墙体重度，墙体重度24kN/m3,24kN/m3,，挡土墙与地基的摩，挡土墙与地基的摩擦系数为擦系数为0.420.42。

试计算：试计算： ① ① 作用在墙背上的土压力大小及作用点位置，并绘出作用在墙背上的土压力大小及作用点位置，并绘出分布图 ② ② 验算挡土墙抗倾覆与抗滑稳定性验算挡土墙抗倾覆与抗滑稳定性§6.6 新型挡土结构＊＊一、锚定板挡土结构一、锚定板挡土结构墙板墙板锚定板锚定板 预制钢筋混凝土面板、预制钢筋混凝土面板、立柱、钢拉杆和埋在土中锚立柱、钢拉杆和埋在土中锚定板组成，稳定由拉杆和锚定板组成，稳定由拉杆和锚定板来维持定板来维持二、加筋土挡土结构二、加筋土挡土结构 预制钢筋混凝土面板、预制钢筋混凝土面板、土工合成材料制成拉筋承受土工合成材料制成拉筋承受土体中拉力土体中拉力拉筋拉筋面板面板三、桩撑挡土结构三、桩撑挡土结构 采用桩基础，打入地基一定深度，采用桩基础，打入地基一定深度，形成板桩墙，用做挡土结构，基坑工程形成板桩墙，用做挡土结构，基坑工程中应用较广中应用较广支护桩支护桩一、地基的破坏形式一、地基的破坏形式 §6.7 地基破坏型式及地基承载力地基破坏型式及地基承载力1. .整体剪切破坏整体剪切破坏Ⅰ. Ⅰ. p p- -s s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段Ⅱ. Ⅱ. 地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连续的滑动面续的滑动面Ⅲ. Ⅲ. 荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基础两侧地面明显隆起基础两侧地面明显隆起2.2.局部剪切破坏局部剪切破坏Ⅰ. p-sⅠ. p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段曲线转折点不明显，没有明显的直线段Ⅱ. Ⅱ. 塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内Ⅲ. Ⅲ. 荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起3. 3. 冲剪破坏冲剪破坏Ⅱ.Ⅱ.地基不出现明显连续滑动面地基不出现明显连续滑动面 Ⅲ. Ⅲ. 荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷Ⅰ. p-sⅠ. p-s曲线没有明显的转折点曲线没有明显的转折点0 0sppcrpuabcp＜＜pcrpcr＜＜p＜＜pup≥≥pua. .线性变形阶段线性变形阶段塑性变塑性变形区形区连续滑动面连续滑动面 oaoa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷载段，荷载小，主要产生压缩变形，荷载与沉降关系接近于与沉降关系接近于直线直线，土中，土中ττ＜＜ττf f, ,地基处地基处于于弹性平衡状态弹性平衡状态. .b. .弹塑性变形阶段弹塑性变形阶段 abab段，荷载增加段，荷载增加，，荷载与沉降关系呈曲线，荷载与沉降关系呈曲线，地基中局部产生剪切破坏，出现地基中局部产生剪切破坏，出现塑性变形塑性变形区区. .c. .破坏阶段破坏阶段 bcbc段，塑性区扩大，发展成段，塑性区扩大，发展成连续滑动面连续滑动面，，荷载增加，沉降急剧变化荷载增加，沉降急剧变化. .二、典型二、典型p－－s曲线曲线 三、地基承载力三、地基承载力1 1、基本概念、基本概念地基承载力：地基承载力：地基承受荷载的能力地基承受荷载的能力临塑荷载：临塑荷载：地基土中将要而尚未出现塑性变形区时的基底压力地基土中将要而尚未出现塑性变形区时的基底压力地基极限承载力：地基极限承载力：地基承受基础荷载的极限压力地基承受基础荷载的极限压力zzbdq= =  dpβ0△△σ1△△σ3 3M根据弹性理论，根据弹性理论，地基中任意地基中任意点由条形均布压力所引起的点由条形均布压力所引起的附加大、小主应力附加大、小主应力 2 2、塑性区发展范围、塑性区发展范围假定在极限平衡区土的静止侧压力系数假定在极限平衡区土的静止侧压力系数K0 0=1=1，，M点土的自重应力点土的自重应力所引起的大小主应力均为所引起的大小主应力均为  (d＋＋z) )，且，且p0＝＝p－－ 0d，，则：则：当当M点达到极限平衡状态，大、小主应力满足极限平衡条件，点达到极限平衡状态，大、小主应力满足极限平衡条件，整理可得塑性区的边界方程：整理可得塑性区的边界方程：若式中若式中p、、 0、、 、、d、、c和和 已知，则可给出塑性区边界线图。

通常已知，则可给出塑性区边界线图通常只需求得塑性区发展最大深度只需求得塑性区发展最大深度zmax，故，故可由可由得到：得到：3 3、临塑荷载、临塑荷载pcr和界限荷载和界限荷载临塑荷载，由临塑荷载，由z zmaxmax＝＝0 0可得：可得：塑性区开展深度在某一塑性区开展深度在某一范围内所对应的荷载称范围内所对应的荷载称为界限荷载，通常有为界限荷载，通常有中心荷载中心荷载偏心荷载偏心荷载4 4、例题分析、例题分析 n【例】某条基，底宽某条基，底宽b=1.5m=1.5m，，埋深埋深d=2m=2m，，地基土的重地基土的重度度 ＝＝1919kN/mkN/m3 3，饱和土的重度饱和土的重度 sat＝＝2121kN/mkN/m3 3, ,抗剪强度指抗剪强度指标为标为  =20=20°，，c=20kPa,=20kPa,求求(1)(1)该地基承载力该地基承载力p1/4 1/4 ,(2),(2)若若地下水位上升至地表下地下水位上升至地表下1.51.5m，，承载力有何变化承载力有何变化【解答解答】】(1)(1)(2)(2)地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度说明：说明：当地下水位上升时，地基的承载力将降低当地下水位上升时，地基的承载力将降低§6.8 地基的极限承载力地基的极限承载力•一、普朗特尔极限承载力理论一、普朗特尔极限承载力理论 19201920年，普朗特尔根据年，普朗特尔根据塑性理论塑性理论，在研究刚性物体压入均匀、，在研究刚性物体压入均匀、各向同性、较软的无重量介质时，导出达到破坏时的滑动面形状各向同性、较软的无重量介质时，导出达到破坏时的滑动面形状及极限承载力公式及极限承载力公式 Pbcc dd ⅠⅠⅡⅡⅡⅡ4545o o＋＋  / 24545o o－－  / 2ⅢⅢⅢⅢ将无限长，底面将无限长，底面光滑光滑的荷载板至于无质的荷载板至于无质量的土量的土( ＝＝0)的表面上，荷载板下土体的表面上，荷载板下土体处于塑性平衡状态时，塑性区分成五个处于塑性平衡状态时，塑性区分成五个区区ⅠⅠ区：区：主动朗金区主动朗金区，，  1竖直向，破裂面与水平竖直向，破裂面与水平面成面成4545o o＋＋  / 2ⅡⅡ区：区：普朗特尔区普朗特尔区，边，边界是对数螺线界是对数螺线 ⅢⅢ区：区：被动朗金区被动朗金区，，  1水平向，破裂面与水平水平向，破裂面与水平面成面成4545o o－－  / 2普朗特尔理论的极限承载力理论解普朗特尔理论的极限承载力理论解式中：式中：承载力系数承载力系数当基础有埋深当基础有埋深d 时时式中：式中：•二、太沙基极限承载力理论二、太沙基极限承载力理论 底面底面粗糙粗糙，基底与土之间有较大的摩擦力，能阻止基底土发生剪，基底与土之间有较大的摩擦力，能阻止基底土发生剪切位移，基底以下土不会发生破坏，处于弹性平衡状态切位移，基底以下土不会发生破坏，处于弹性平衡状态P Pa aa a b bc cc c d dd d ⅠⅠⅡⅡⅡⅡⅢⅢ4545o o＋＋  / 24545o o－－  / 2ⅢⅢⅠⅠ区：区：弹性压密区弹性压密区( (弹弹性核性核) )ⅡⅡ区：区：普朗特尔区普朗特尔区，边，边界是对数螺线界是对数螺线 ⅢⅢ区：区：被动朗被动朗j j金区金区，，  1水水平向，破裂面与水平面成平向，破裂面与水平面成4545o o－－  / 2太沙基理论的极限承载力理论解太沙基理论的极限承载力理论解Nr、Nq、Nc均为承载力系数，均与均为承载力系数，均与 有关，太沙基给出关有关，太沙基给出关系曲线，可以根据相关曲线得到系曲线，可以根据相关曲线得到上式适用于条形基础整体剪切破坏情况，对于局部剪切上式适用于条形基础整体剪切破坏情况，对于局部剪切破坏，将破坏，将c c和和tantan 均降低均降低1/31/3 方形基础方形基础局部剪切破坏时地基极限承载力局部剪切破坏时地基极限承载力Nr  、、Nq  、、Nc 为局部剪切破坏时承载力系数，也为局部剪切破坏时承载力系数，也可以根可以根据相关曲线得到据相关曲线得到对于方形和圆形基础，太沙基提出采用经验系数修正后对于方形和圆形基础，太沙基提出采用经验系数修正后的公式的公式 圆形基础圆形基础•三、汉森极限承载力理论三、汉森极限承载力理论 对于对于均质地基均质地基、、基础底面完全光滑基础底面完全光滑，受，受中心倾斜荷载中心倾斜荷载作用作用式中：式中：汉森公式汉森公式Sr、Sq、Sc ——基础的形状系数基础的形状系数ir、iq、ic ——荷载倾斜系数荷载倾斜系数dr、dq、dc ——基础的深度系数基础的深度系数gr、gq、gc ——地面倾斜系数地面倾斜系数br、bq、bc ——基底倾斜系数基底倾斜系数Nr、Nq、Nc ——承载力系数承载力系数说明：说明：相关系数均可以有相关公式进行计算相关系数均可以有相关公式进行计算 汉森认为，极限承载力的大小与作用于基底上的倾斜荷载的汉森认为，极限承载力的大小与作用于基底上的倾斜荷载的倾斜程度倾斜程度及大小有关及大小有关。

当满足当满足H≤CaA＋＋Ptand d时时（（H和和P分别为倾斜荷载在基底上的分别为倾斜荷载在基底上的水平及水平及垂直分力；垂直分力；Ca为基底与土之间的附着力；为基底与土之间的附着力；A为基底面积；为基底面积；d d为基底为基底与与土之间的摩擦角），荷载倾斜系数可按下式确定：土之间的摩擦角），荷载倾斜系数可按下式确定：式中式中 h h——倾斜基底与水平面的夹角（倾斜基底与水平面的夹角（°，，见下图）见下图） 基础的形状系数可由下式确定：基础的形状系数可由下式确定： 地面或基础地面本身倾斜地面或基础地面本身倾斜，均对承载力产生影响若地面与水平面的，均对承载力产生影响若地面与水平面的倾角倾角 （（°）以及基底与水平面的倾角）以及基底与水平面的倾角h h（（ °））为正值（见上页图），且满足为正值（见上页图），且满足 ＋＋ h h≤90°时，两者的影响可按下列近似公式确定：时，两者的影响可按下列近似公式确定： 地面倾斜系数：地面倾斜系数： 基底倾斜系数基底倾斜系数：： 当计入当计入基础两侧土的相互作用基础两侧土的相互作用及及基底以上土的抗剪强度基底以上土的抗剪强度等因素时，可等因素时，可用下列深度系数近似加以修正：用下列深度系数近似加以修正：四、地基承载力的安全度四、地基承载力的安全度 由理论公式计算的极限承载力是在地基处于极限平衡时的承由理论公式计算的极限承载力是在地基处于极限平衡时的承载力，为了保证建筑物的安全和正常使用，地基承载力设计值应载力，为了保证建筑物的安全和正常使用，地基承载力设计值应以一定的安全度将极限承载力加以折减。

安全系数以一定的安全度将极限承载力加以折减安全系数K K与上部结构的与上部结构的类型、荷载性质、地基土类以及建筑物的预期寿命和破坏后果等类型、荷载性质、地基土类以及建筑物的预期寿命和破坏后果等因素有关，目前尚无统一的安全度准则可用于工程实践一般认因素有关，目前尚无统一的安全度准则可用于工程实践一般认为安全系数可取为安全系数可取2 2～～3 3，但不得小于，但不得小于2 2，下表给出了汉森公式的安全，下表给出了汉森公式的安全系数参考值系数参考值 土或荷载条件土或荷载条件安全系数安全系数K无粘性土无粘性土2.0粘性土粘性土3.0瞬时荷载（风、地震及相当的活载）瞬时荷载（风、地震及相当的活载）2.0静荷载或长时间的活荷载静荷载或长时间的活荷载2或或3（视土样而定）（视土样而定）天然土坡天然土坡人工土坡人工土坡由于地质作用而自由于地质作用而自然形成的土坡然形成的土坡 在天然土体中开挖在天然土体中开挖或填筑而成的土坡或填筑而成的土坡 山坡、江山坡、江河岸坡河岸坡路基、堤坝路基、堤坝坡底坡底坡脚坡脚坡角坡角坡顶坡顶坡高坡高土坡稳定分析问题土坡稳定分析问题§6.9 土坡稳定分析土坡稳定分析•一、一般情况下的无粘性土土坡一、一般情况下的无粘性土土坡TT均质的均质的无粘性土土无粘性土土坡，在干燥或完全坡，在干燥或完全浸水条件下，土粒浸水条件下，土粒间无粘结力间无粘结力 只要位于坡面上的土单只要位于坡面上的土单元体能够保持稳定，则元体能够保持稳定，则整个坡面就是稳定的整个坡面就是稳定的 单元体单元体稳定稳定T >T土坡整土坡整体稳定体稳定NWWTTN稳定条件：稳定条件：T >T砂土的内砂土的内摩擦角摩擦角抗滑力与滑抗滑力与滑动力的比值动力的比值 安全系数安全系数二、例题分析二、例题分析•【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度均质无粘性土土坡，其饱和重度  satsat=20.0kN/m=20.0kN/m3 3, , 内摩擦角内摩擦角  =30°,=30°,若要求该土坡的稳定安全系数为若要求该土坡的稳定安全系数为1.201.20，，其坡角应为多少度其坡角应为多少度？？WTTN三、条分法三、条分法abcdiβiOCRABH 对于外形复杂、对于外形复杂、  >0>0的粘的粘性土土坡，土体分层情况时，性土土坡，土体分层情况时，要确定滑动土体的重量及其重要确定滑动土体的重量及其重心位置比较困难，而且抗剪强心位置比较困难，而且抗剪强度的分布不同，一般采用条分度的分布不同，一般采用条分法分析法分析 各土条对滑弧各土条对滑弧圆心的抗滑力圆心的抗滑力矩和滑动力矩矩和滑动力矩 滑动土体滑动土体分为若干分为若干垂直土条垂直土条土坡稳定土坡稳定安全系数安全系数 条分法分析步骤条分法分析步骤I IabcdiβiOCRABH1.1.按比例绘出土坡剖面按比例绘出土坡剖面 2.2.任选一圆心任选一圆心O O，，确定确定滑动面，将滑动面以上滑动面，将滑动面以上土体分成几个等宽或不土体分成几个等宽或不等宽土条等宽土条 3.3.每个土条的受力分析每个土条的受力分析 cdbaliXiPiXi+1Pi+1NiTiWi静力平衡静力平衡假设两组合力假设两组合力(Pi，，Xi)＝＝(Pi＋＋1，，Xi＋＋1)条分法分析步骤条分法分析步骤ⅡⅡ4.4.滑动面的总滑动力矩滑动面的总滑动力矩 5.5.滑动面的总抗滑力矩滑动面的总抗滑力矩 6.6.确定安全系数确定安全系数 abcdiβiOCRABHcdbaliXiPiXi+1Pi+1NiTi条分法是一种试算法，应选取条分法是一种试算法，应选取不同圆心位置和不同半径进行不同圆心位置和不同半径进行计算，求最小的安全系数计算，求最小的安全系数 四、例题分析四、例题分析•【例】某土坡如图所示。

已知土坡高度某土坡如图所示已知土坡高度H=6m=6m，，坡角坡角 =55°=55°，土的重度，土的重度  =16.6kN/m=16.6kN/m3 3，，内摩擦角内摩擦角  =12°=12°，粘聚力，粘聚力c =16.7kPa=16.7kPa试用条分法验算土坡的稳定安全系数试用条分法验算土坡的稳定安全系数 分析分析: :•①①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧•②②将滑动土体分成若干土条，对土条编号将滑动土体分成若干土条，对土条编号 •③③量出各土条中心高度量出各土条中心高度hi i、、宽度宽度b i i，，列表计算列表计算sin  i i、、cos  I I 以及土条重以及土条重W i i，计算该圆心和半径下的安全系数，计算该圆心和半径下的安全系数 •④④对圆心对圆心O选不同半径，得到选不同半径，得到O对应的最小安全系数；对应的最小安全系数； •⑤⑤在可能滑动范围内，在可能滑动范围内，选取其它圆心选取其它圆心O1，，O2，，O3，，…，，重复上重复上述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数 计算计算①①按比例绘出土坡，选择圆按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧心，作出相应的滑动圆弧取圆心取圆心O ，，取半径取半径R = 6.35m= 6.35m ②②将滑动土体分成若干土条，将滑动土体分成若干土条，对土条编号对土条编号③③列表计算该圆心和半径下列表计算该圆心和半径下的安全系数的安全系数0.601.802.853.754.103.051.501 1 1 1 1 1 1.1511.1633.4853.0169.7576.2656.7327.9011.0 32.1 46.5 59.4156.3336.6212.671 2 3 4 5 6 7编号编号 中心高度中心高度(m)条宽条宽(m) 条重条重W W i ikN/mkN/m β1(o) W isin i 9.5 16.523.831.640.149.863.0W icos i 1.84 9.51 21.3936.5549.1243.3324.86合计合计186.60256.63。