（信号与系统课程）第五章 连续系统的复频域分析：第3讲.ppt

第五章第3讲1 5 5 微分方程的变换解微分方程的变换解 用拉氏变换求解线性常系数微分方程，主要用到拉氏变换用拉氏变换求解线性常系数微分方程，主要用到拉氏变换 的微分性质：的微分性质： 对于一阶导数：对于一阶导数： 对于二阶导数：对于二阶导数： 对于三阶导数：对于三阶导数： 返回返回 第五章第3讲2 举举 例例 系统方程为系统方程为 ，其中：，其中： ，求系统的响应求系统的响应 解：解： 对微分方程进行拉氏变换为：对微分方程进行拉氏变换为： 微分性质微分性质 第五章第3讲3 举举 例例 也可以分别求出零输入响应和零状态响应：也可以分别求出零输入响应和零状态响应： 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应 第五章第3讲4 拉氏变换求微分方程的基本思想拉氏变换求微分方程的基本思想 时域激励时域激励 u uS S (t)(t)时间响应时间响应 u u0 0 (t)(t) 拉氏变换激励拉氏变换激励 U US S( (s s) ) 拉氏变换响应拉氏变换响应 U U0 0( (s s) ) 微分方程描述微分方程描述 解时域网络解时域网络 代数方程描述 解复频域网络解复频域网络 拉氏变换拉氏变换 拉氏反变换拉氏反变换 l l 存在的问题存在的问题 w w 高阶电路的微分方程不易列出；高阶电路的微分方程不易列出； w w 电路中不可能只有一个电源，电路中存在多个电源电路中不可能只有一个电源，电路中存在多个电源 怎么办？怎么办？ w w 与以前所学知识无法联系，不能统一起来。

与以前所学知识无法联系，不能统一起来 第五章第3讲5 6 6 网络的网络的S S域模型及其分析域模型及其分析 l l 电阻 R l l 电感 L l l 电容 C 返回返回 第五章第3讲6 互感的互感的S S域模型域模型 伏安关系式 对伏安关系式进行拉氏变换 画出S域模型 返回返回 第五章第3讲7 RLCRLC串联电路的串联电路的S S域模型域模型 设：初始值为设：初始值为 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 S S域模型域模型 第五章第3讲8 复频域分析与正弦稳态分析相似复频域分析与正弦稳态分析相似 第五章第3讲9 结结 论论 l l 由于引入拉氏变换，由于引入拉氏变换，KCLKCL、KVLKVL的复频域形式，以及复的复频域形式，以及复 频域阻抗频域阻抗 Z(s)Z(s)或导纳或导纳 Y(s)Y(s)正弦稳态分析中的所用的正弦稳态分析中的所用的 分析方法和定理，完全适用于复频域分析分析方法和定理，完全适用于复频域分析 l l 由于初始条件化为信号源，由初始值引起的响应即零由于初始条件化为信号源，由初始值引起的响应即零 输入响应，实际上变为由等效信号源引起的零状态响输入响应，实际上变为由等效信号源引起的零状态响 应。

应 l l S S 域网络的电源分为激励源和初始电源域网络的电源分为激励源和初始电源 w 初始电源单独作用产生零输入响应； w 激励源单独作用产生零状态响应 第五章第3讲10 用拉氏变换分析动态电路的步骤用拉氏变换分析动态电路的步骤 l将网络中电源的时间函数进行拉氏变换； w w 常用的拉氏变换有：常数常用的拉氏变换有：常数A AA/s, A/s, e e-at -at (t) (t)1/(s+a)1/(s+a) l画出域电路图（特别注意初值电源）；（特别注意初值电源）； w w 电感、电容和互感分别用其电感、电容和互感分别用其S S域模型代替；域模型代替； w w 检查初值电源的方向和数值；检查初值电源的方向和数值； w w 电源用其象函数电源用其象函数( (拉氏变换拉氏变换) )代替；代替； w w 电路变量用其象函数代替：电路变量用其象函数代替：i i(t)(t)I I(s), (s), u u(t)(t)U U(s)(s) l运用直流电路的方法求解象函数； w w 用网孔法、节点法、叠加定理、戴维南定理等分析用网孔法、节点法、叠加定理、戴维南定理等分析 方法求象函数方法求象函数。

l反变换求原函数 第五章第3讲11 例例 1 1 S S域模型域模型 如图所示电路中，开关K闭合已久， 在 t=0时K断开，试求输出电压u(t) 解：电路初始值为 iL(0-)=4A, uC(0-)=8V 复频域模型如图所示用节点法： S S域模型域模型 第五章第3讲12 例例 2 2 求图示电路的入端复频域阻抗Z(s) 解：列回路方程得: 第五章第3讲13 例例 3 3 S S域模型域模型 如图所示电路中，开关K闭合已久， 在 t=0时K断开，试求电容电压uC(t) 解：电路初始值为 iL(0-)=1A, uC(0-)=2V 复频域模型如图所示用节点法： S S域模型域模型 第五章第3讲14 课堂练习题课堂练习题 (1)用网孔法求例3中的电压uC(t) (2)求例3中的电压uC(t)的零输入 响应uCx(t)和零状态响应uCf(t) 第五章第3讲15 课堂练习题课堂练习题 (1)用网孔法求例3中的电压uC(t) 第五章第3讲16 课堂练习题课堂练习题 (2)求例3中的电压uC(t)的零输入 响应uCx(t)和零状态响应uCf(t) 零输入响应 零状态响应 。