2010年湖北省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2010 年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1、 （ 2010•湖北）设集合 M={1，2 ，4，8}，N={x|x 是 2 的倍数}，则 M∩N=（　　）A、{2，4} B、{1 ，2 ，4}C、{2，4，8} D、{1，2，8}考点：交集及其运算分析：根据题意，用列举法表示集合 N，进而由 M，找两者的共同元素，可得答案．解答：解：根据题意，N={x|x 是 2 的倍数 }={…，﹣ 2，0，2，4 ，6，8 ，…} ，故 M∩N={2，4 ，8 ，故选 C．点评：本题考查集合的交集运算，注意 N 是无限集，其列举法表示时需加省略号，这是易错点．2、 （ 2010•湖北）函数 f（x ）= 的最小正周期为（　　）3𝑠𝑖𝑛（ 𝑥2﹣𝜋4）， 𝑥∈𝑅A、 B、x𝜋2C、2π D、4π考点：三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：直接利用正弦函数的周期公式 T= ，求出它的最小正周期即可．2𝜋∣𝜔∣解答：解：函数 f（x）= 由 T= =| |=4π，故 D 正确．3𝑠𝑖𝑛（ 𝑥2﹣𝜋4）， 𝑥∈𝑅 2𝜋∣𝜔∣2𝜋12故选 D．点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力．3、 （ 2010•湖北）已知函数 ，则 =（　　𝑓（ 𝑥） ={𝑙𝑜𝑔3𝑥， 𝑥＞ 02𝑥， 𝑥≤0 𝑓（ 𝑓（ 19）））A、4 B、14C、﹣4 D、﹣14考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值。

分析：将函数由内到外依次代入，即可求解解答：解：根据分段函数可得：，𝑓（ 19） =𝑙𝑜𝑔319=﹣2则 ，𝑓（ 𝑓（ 19）） =𝑓（ ﹣2） =2﹣2=14故选 B点评：求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．4、 （ 2010•湖北）用 a、b、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：（ 　　）①若 a∥b，b ∥c，则 a∥c；② 若 a⊥b，b ⊥c，则 a⊥c；③若 a∥y，b ∥y，则 a∥b；④若 a⊥y，b⊥ y，则 a∥b．A、①② B、②③C、①④ D、③④考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：证明题分析：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．解答：解：根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中 a、c 还可以平行或异面；③中 a、b 还可以相交；④是真命题，故答案应选：C点评：在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．5、 （ 2010•湖北）函数 的定义域为（　　）𝑦= 1𝑙𝑜𝑔0.5（ 4𝑥﹣3）A、 （ ，1） B、 （ ，∞ ）34 34C、 （1 ，+∞） D、 （ ，1）∪（1，+∞ ）34考点：函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点。

专题：计算题分析：由 log0.5（4x ﹣3）＞0 且 4x﹣3＞0 可解得 ，34＜ 𝑥＜ 1解答：解：由题意知 log0.5（4x ﹣3）＞0 且 4x﹣3＞0，由此可解得 ，34＜ 𝑥＜ 1故选 A．点评：本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用．6、 （ 2010•湖北）现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　）A、5 4 B、6 5C、 D、6×5×4×3×25×6×5×4×3×22考点：排列及排列数公式分析：6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，实际上是有 5 个人选择座位，且每人有 6 种选择方法，根据分步计数原理得到结果．解答：解：∵每位同学均有 5 种讲座可选择，∴6 位同学共有 5×5×5×5×5×5=56 种，故选 A点评：本题考查分步计数原理，解题的关键是看清题目的实质，分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这 n 个步骤，这件事才算完成．7、 （ 2010•湖北）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且 a1， ，2a 2 成等差数列，则12𝑎3=（　　）𝑎9+𝑎10𝑎7+𝑎8A、1+ B、1﹣2 2C、3+2 D、3﹣22 2考点：等差数列的性质；等比数列的性质。

专题：计算题分析：先根据等差中项的性质可知得 2×（ ）=a 1+2a2，进而利用通项公式表示出12𝑎3q2=1+2q，求得 q，代入 中即可求得答案．𝑎9+𝑎10𝑎7+𝑎8解答：解：依题意可得 2×（ ）=a 1+2a2，12𝑎3即，a 3=a1+2a2，整理得 q2=1+2q，求得 q=1± ，2∵各项都是正数∴q＞0，q=1+ 2∴ = =3+2𝑎9+𝑎10𝑎7+𝑎8𝑎1𝑞8+𝑎1𝑞9𝑎1𝑞6+𝑎1𝑞7 2故选 C点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．8、 （ 2010•湖北）已知 △ABC 和点 M 满足 ．若存在实数 m 使→𝑀𝐴+→𝑀𝐵+→𝑀𝐶=→0得 成立，则 m=（　　）→𝐴𝐵+→𝐴𝐶=𝑚→𝐴𝑀A、2 B、3C、4 D、5考点：向量的加法及其几何意义分析：解题时应注意到 ，则 M 为△ ABC 的重心．→𝑀𝐴+→𝑀𝐵+→𝑀𝐶=→0解答：解：由 知，点 M 为△ ABC 的重心，设点 D 为底边 BC→𝑀𝐴+→𝑀𝐵+→𝑀𝐶=→0的中点，则 = = ，→𝐴𝑀=23→𝐴𝐷23×12（ →𝐴𝐵+→𝐴𝐶） 13（ →𝐴𝐵+→𝐴𝐶）所以有 ，故 m=3，→𝐴𝐵+→𝐴𝐶=3→𝐴𝑀故选 B．点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．9、 （ 2010•湖北）若直线 y=x+b 与曲线 有公共点，则 b 的取值范围是（　　𝑦=3﹣4𝑥﹣𝑥2）A、[ ， ] B、[ ，3]1﹣221+22 1﹣ 2C、[﹣1， ] D、[ ，3]1+22 1﹣22考点：函数与方程的综合运用。

专题：计算题；数形结合分析：本题要借助图形来求参数 b 的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2 ） 2+（y﹣3 ）2=4（ 1≤y≤3） ，即表示圆心为（2，3 ）半径为 2 的半圆，画出图形即可得出参数 b 的范围．解答：解：曲线方程可化简为（x﹣ 2） 2+（y﹣ 3） 2=4（1≤y≤3） ，即表示圆心为（2，3）半径为 2 的半圆，如图依据数形结合，当直线 y=x+b 与此半圆相切时须满足圆心（2，3 ）到直线 y=x﹣b 距离等于2，解得 或 ，𝑏=1+22𝑏=1﹣22因为是下半圆故可知 （舍） ，𝑏=1+22当直线过（0，3）时，解得 b=3，故 ，1﹣22≤𝑏≤3故选 D．点评：考察方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．10、 （ 2010•湖北）记实数 x1，x 2，…x n 中的最大数为 max{x1，x 2，…x n}，最小数为min{x1， x2，…x n}．已知△ABC 的三边边长为 a、b、c（a≤b≤c） ，定义它的倾斜度为，则“t=1”是“ △ABC 为等边三角形”的（　　𝑡=𝑚𝑎𝑥{𝑎𝑏， 𝑏𝑐， 𝑐𝑎}•𝑚𝑖𝑛{𝑎𝑏， 𝑏𝑐， 𝑐𝑎}）A、充分布不必要的条件 B、必要而不充分的条件C、充要条件 D、既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。

专题：综合题分析：观察两条件的互推性即可求解．解答：解：若△ABC 为等边三角形时，即 a=b=c，则则 l=1；𝑚𝑎𝑥{𝑎𝑏， 𝑏𝑐， 𝑐𝑎}=1=𝑚𝑖𝑛{𝑎𝑏， 𝑏𝑐， 𝑐𝑎}若△ABC 为等腰三角形，如 a=2，b=2 ，c=3 时，则 ，𝑚𝑎𝑥{𝑎𝑏， 𝑏𝑐， 𝑐𝑎） =32， 𝑚𝑖𝑛{𝑎𝑏， 𝑏𝑐， 𝑐𝑎}=23此时 l=1 仍成立但△ABC 不为等边三角形，所以 B 正确．故选 B点评：本题考察两个向量的位置关系①平行② 垂直，此种题型是高考考察的方向．二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11、 （ 2010•湖北）在（ 1﹣x2） 10 的展开中，x 4 的系数为　45　．考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：要得到 x4 的系数，则取 2 个 1﹣x2 中的（﹣x 2）相乘，其余选 1，根据二项式定理的通项公式即可求出 x4 的系数．解答：解：（1﹣ x2） 10 展开式即是 10 个（1﹣ x2）相乘，要得到 x4，则取 2 个 1﹣x2 中的（﹣x 2）相乘，其余选 1，则系数为 C102×（﹣ x2） 2=45x4，故系数为 45．故答案为 45．点评：本题主要考查了二项式系数的性质，以及二项式定理的通项公式的应用，属于基础题．12、 （ 2010•湖北）已知 z=2x﹣y，式中变量 x，y 满足约束条件 ，则 z 的最大{𝑦≤𝑥𝑥+𝑦≥1𝑥≤2值为　5　．考点：简单线性规划。

专题：常规题型；作图题分析：先根据约束条件画出可行域，设 z=2x﹣y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线 z=2x﹣y 过可行域内的点 A 时，从而得到 z=2x﹣y 的最大值即可．解答：解：依题意，画出可行域（如图示） ，则对于目标函数 y=2x﹣z，当直线经过 A（2 ，﹣1）时，z 取到最大值，Z max=5．故答案为：5．点评：本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．13、 （ 2010•湖北）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9．则服用这咱新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为 　0.9477　（用数字作答） ．考点：n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率专题：计算题分析：由题意知，本题符合独立重复试验条件，分情况讨论：若共有 3 人被治愈，若共有4 人被治愈，分别代入独立重复试验公式得到结果．最后求和．解答：解：由题意知本题分情况讨论：若共有 3 人被治愈，则 P1=C43（0.9 ） 3×（1 ﹣0.9）=0.2916；若共有 4 人被治愈，则 P2=（0.9） 4=0.6561，∴至少有 3 人被治愈概率 P=P1+P2=0.9477．故答案为：0.9477．点评：判断是否为独立重复试验的关键是每次试验事件 A 的概率不变，并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，重复是指试验为一系列的试验，并非一次试验，而是多次，但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响．14、 （ 2010•湖北）圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示） ，则球的半径是　4　cm．考点：组合几何体的面积、体积问题。

专题：计算题；综合题分析：设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．解答：解：设球半径为 r，则由 3V 球 +V 水 =V 柱 可得 3×，解得 r=4．43𝜋𝑟3+𝜋𝑟2×8=𝜋𝑟2×6𝑟故答案为：4点评：本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．15、 （ 2010•湖北）已知椭圆 的两焦点为 F1，F 2，点 P（x 0，y 0）满足𝑐： 𝑥22+𝑦2=1，则|PF 1|+PF2|的取值范围为　[2 ，2 ]　，直线0＜ 𝑥202+𝑦20。