中考数学试题分类汇总《反比例函数的图象与性质》练习题.docx

中考数学试题分类汇总《反比例函数的图象与性质》练习题（含答案）反比例函数的图象与性质1．反比例函数y＝﹣的图象经过点（x1，y1），（x1﹣1，y2），（x1﹣2，y3），其中x1＜0，则（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【分析】根据题意可得x1﹣2＜x1﹣1＜x1＜0，再根据反比例函数增减性即可比较y的大小．【解答】解：∵x1＜0，∴x1﹣1＜0，x1﹣2＜0，且x1﹣2＜x1﹣1＜x1＜0，∵反比例函数y＝﹣的图象经过点（x1，y1），（x1﹣1，y2），（x1﹣2，y3），又∵k＜0时，反比例函数在每一象限内，y随着x增大而增大，∴y3＜y2＜y1，2．已知反比例函数y＝（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是 　k＞2　．【解答】解：∵反比例函数y＝（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，∴k﹣2＞0，解得：k＞2．3．一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1　＜　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．【分析】由一元二次方程根的情况，求得m的值，确定反比例函数y＝图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论．【解答】解：∵一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝0﹣4m＞0，解得m＜0，∵m＜0，∴反比例函数y＝图象在第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2，4．若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）A．y2＜0＜y1 B．0＜y2＜y1 C．y1＜0＜y2 D．y1＜y2＜0反比例函数图象上点的坐标特征5．如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（﹣4，0），点B在第二象限．反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是 　﹣4　．【分析】根据等边三角形的性质结合点A的坐标即可得出点B的坐标，再由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：∵△ABO为等边三角形，且点A的坐标是（﹣4，0），∴点B的坐标为（﹣2，2），∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴k＝﹣2×2＝﹣4．6．已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＞x2＞0，则y1　＜　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4，∵x1＞x2＞0，根据反比例函数的图象，在每一象限内，y的值随着x增大而减小，∴y1＜y2，7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为（　　）A． B．2 C． D．3【分析】作BE⊥x轴于E，则AC∥BE，即可得到△CDF∽△BDE，由题意得出＝＝，即可得出CF＝2BE，DF＝2DE，设B（，b），则C（1，﹣2b），代入y＝﹣（x＞0）即可求得k＝2b，从而求得B的坐标为2．【解答】解：作BE⊥x轴于E，∴AC∥BE，∴△CDF∽△BDE，∴＝＝，∵BC＝3BD，∴＝＝，∴CF＝2BE，DF＝2DE，设B（，b），∴C（1，﹣2b），∵函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，∴﹣k＝1×（﹣2b）＝﹣2b，∴k＝2b，∴B的横坐标为＝＝2，8．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为 　﹣2　．【分析】根据反比例函数和正比例函数均是中心对称图形可知x1＝﹣x2，进一步可知x1•y2的值．【解答】解：∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，x2y2＝2，∴x1•y2＝﹣x2y2＝﹣2．9．若点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵k2+3＞0，∴反比例函数y＝（k为常数）的图象位于一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∴点A（﹣1，a）在第三象限，B（1，b），C（2，c）在第一象限，∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b，10．如图，等腰Rt△ABC的斜边AC∥x轴，直角点B落在x轴上，将△ABC向上平移m个单位得到△A′B′C′，点C和点B′恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则m的值是 　4　．【解答】解：设B（a，0），∵等腰Rt△ABC的斜边AC∥x轴，直角点B落在x轴上，∴OA＝OB＝a，AC＝2a，∴C（2a，a），∵△ABC向上平移m个单位得到△A′B′C′，∴B′（a，m），∵点C和点B′恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2a•a＝am＝8，解得a＝2，m＝4.11．如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且∠BAO＝30°，AB＝4，将△AOB沿AB翻折得△ADB，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过D点，则k的值是 　9　．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，AB＝4，∴AO＝ABcos30°＝4×＝6，∵将△AOB沿AB翻折得△ADB，∴∠DAB＝∠OAB＝30°，AD＝AO＝6，∴∠DAO＝60°，过D作DC⊥OA于C，∴∠ACD＝90°，∴AC＝AD＝3，CD＝AD＝3，∴D（3，3），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过D点，∴k＝3×3＝9，12．如图，A、B是函数y＝（x＞0）图象上两点，作PB∥y轴，PA∥x轴，PB与PA交于点P，若S△BOP＝2，则S△ABP＝　4　．【解答】解：如图，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，设点M的纵坐标为m，点N的横坐标为n，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝3，∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝||，∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，13．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（　　）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣214．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为（　　）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵AB＝AO，△ABO的面积为4，∴S△ADO＝|k|＝2，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k＝﹣4．15．如图，A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【分析】先设A点坐标，再根据点A在第二象限，则x＜0，y＞0，然后由三角形面积公式求出xy即可．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），∵点A在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴S△ABC＝AB•OB＝|x|•|y|＝﹣xy＝2，∴xy＝﹣4，∵A是反比例函数y＝的图象上一点，∴k＝xy＝﹣4，16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD边长为4，则k值为（　　）A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AD∥BC，又∵菱形ABCD边长为4，∴k216+4=4.解得k=±83.∵函数图象在第二象限，∴k＜0，即k=-83.17．如图，A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）A． B． C．3 D．4【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，∵A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，∴S△AOC＝S△BOE，∵AC∥BE，∴△OCD∽△OEB，∴＝（）2，又∵D是OB的中点，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，又∵S△AOD＝1，∴S△AOC＝＝|k|，∵k＞0，∴k＝，18．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为，则k的值为 　6　．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴∠CDB＝∠AOB＝90°，∵点B是AC的中点，∴AB＝CB，在△ABO和△BCD中，，∴△CDB≌△AOB（AAS），∴BD＝OB，∴S△CDB＝S△AOB＝S△BCO＝，∴S△COD＝3，∴|k|＝S△COD＝3，∴|k|＝6，∵k＞0，∴k＝6．19．如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＜0）图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，＝，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为 　﹣6　．【解答】解：连接OA，如图所示：∵＝，△BCD的面积为2，∴△COD的面积为4，∵AB⊥y轴，∴AB∥OC，∴△ABD∽△COD，∴＝（）2＝，∴S△ABD＝1，∵＝，∴S△AOD＝2，∴S△AOB＝3，∵S△ABO＝|k|，∴|k|＝3，∴|k|＝6，根据图象可知，k＜0，∴k＝﹣6．20．如图，P为反比例函数图象上一点，以点P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上一点，过点P作PF⊥PE交x轴于F，若OF﹣OE＝8，则k＝　16　．【分析】过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，根据⊙P与两坐标轴都相切可知，PA＝PB，由∠APB＝∠EPF＝90°可证△BPE≌△APF，得BE＝AF，利用OF﹣OE＝8，求圆的半径，根据k＝OA•PA求解．【解答】解：如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA＝PB，四边形OAPB为正方形，∵∠APB＝∠EPF＝90°，∴∠BPE＝∠APF，∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE＝AF，∵OF﹣OE＝8，∴（OA+AF）﹣（BE﹣OB）＝8，即2OA＝8，解得OA＝4，∴k＝OA•PA＝4×4＝16．20．如图，点A是函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交函数y＝（x＜0）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且S▱ABCD＝5，C、D在x轴上，则k＝　﹣3　．【解答】解：设点A（x，），则B（，），∴AB＝x﹣，则（x﹣）＝5，k＝﹣3．21．如图，反比例函数的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且，若点D的坐标为（8，0），则k的值为 　3　．【解答】解：作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，∵四边形OABD是菱形，点D的坐标为（8，0），∴OA∥BD，OA＝BD＝8，∴∠AOE＝∠CDF，∵∠AEO＝∠CFD＝90°，∴△AOE∽△。