黑龙江省绥化市云岫中学高三数学理下学期期末试卷含解析.docx

黑龙江省绥化市云岫中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则                                                     A．       B．       C．       D．参考答案：B2. 设是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是       A．若                        B．若       C．若                       D．若参考答案：A略3. 设，则有                                         （   ）    A．                      B．    C．                      D．参考答案：A4. 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第七组中抽取的号码是  （A）63   （B）64     （C）65       （D）66参考答案：A由题设知，若，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.也可以一组组考虑：第2组为18;第3组为29;第4组为30;第5组为41;第6组为52;第7组为63。

5. 已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（    ）A．        B．      C.  1       D．参考答案：B6. 已知函数，若的解集中恰有两个正整数，则实数k的取值范围为（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由，可得，构造函数，对函数求导，可得交点的范围，列出关于k的不等式，可得答案.【详解】解：可得时，没有正整数，，有两个都大于1的整数，考查图象，，可得，令，可得，可得和的交点的横坐标在，即，解得，此时正整数为3和4．【点睛】本题主要考察函数的性质，及导数在研究函数单调性和极值的种的应用，综合性大，难度较大.7. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A）       （B）          （C）          （D）参考答案：8. 若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………（     ）个.         个.          个.          个.   参考答案：A略9. 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．10. 已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，则A∩B等于（　　）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则                 ．参考答案：12. 已知集, ,则集合所表示图形的面积是 参考答案：13. 直线x＋y＋1＝0的倾斜角是       . 参考答案：14. 函数的定义域是__________.参考答案：【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得．∴函数的定义域是．故答案为．【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.15. 圆与直线相交于A，B两点，则弦_______．参考答案：【分析】先求出圆心到直线的距离，再解直角三角形求解.【详解】由题得圆心到直线的距离为，所以|AB|=.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 函数 的定义域为                .参考答案：或；略17. 已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当　　　　时，为定值．参考答案：设，则，…① …②   由①②得，将代入，得．由，得到．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．参考答案：解： (1)设F(c,0)，由条件知， ＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为＋y2＝1.       …… 4分(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．将y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>时，|PQ|＝|x1－x2|＝ .点O到直线PQ的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.设＝t，则t>0，S△OPQ＝＝.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝± 时等号成立，且满足Δ>0.所以，当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2.       …… 12分 19. 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1  ， S11=11b4 ． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．参考答案：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q2﹣6=0．又因为q＞0，解得q=2．所以，bn=2n ． 由b3=a4﹣2a1  ， 可得3d﹣a1=8①．由S11=11b4  ， 可得a1+5d=16②，联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n﹣2．所以，数列{an}的通项公式为an=3n﹣2，数列{bn}的通项公式为bn=2n ． （Ⅱ）设数列{a2nb2n﹣1}的前n项和为Tn  ， 由a2n=6n﹣2，b2n﹣1= 4n  ， 有a2nb2n﹣1=（3n﹣1）4n  ， 故Tn=2×4+5×42+8×43+…+（3n﹣1）4n  ， 4Tn=2×42+5×43+8×44+…+（3n﹣1）4n+1  ， 上述两式相减，得﹣3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n﹣（3n﹣1）4n+1= =﹣（3n﹣2）4n+1﹣8得Tn= ．所以，数列{a2nb2n﹣1}的前n项和为 ． 20. (本小题满分12分)  在中，内角的对边分别为．   已知．（Ⅰ）求的值；    （Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围. 参考答案：由正弦定理，设所以                                 ...................2分即，  化简得                                  .   .................4分又，所以，              ......................6分由知                            .............................10分                                                ..........................12分21. （本小题满分13分）已知函数（I）设函数,求的单调区间;（II）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案： 设，在上是增函数，有               ……5分（2）设，，设则，                                    ……7分（1）当，即时，即，故在上是增函数，，符合题意；（2）当，即时，若，，故在上是增函数，符合题意；若，设的两根为，则，不妨设，当时，，即，故在上是减函数，，这与矛盾，不符合题意；   综上，的取值范围是。

22. （本小题满分13分）如图7，已知定点，，动点满足，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）抛物线：与在第一象限交于点，直线交抛物线于另一个点，求抛物线的弧上的点到直线的距离的最大值.参考答案：（1）依题意有  ｜ME|+｜MF|＝｜ME|+｜MA|＝｜AE|＝4>｜EF|＝2∴点M的轨迹是以E，F为焦点的椭圆……3分∵∴，故所求点M的轨迹方程是………6分（2）联立方程    解得或（舍去）将代入抛物线方程得     ∴点P的坐标为……8分，于是可得PQ所在直线的方程为：…9分设PQ的平行线方程为：由令………………………………………11分∵R到PQ的最大距离即为直线与PQ之间的距离，故所求为   ……………………………………………………13分略。