2011年数学中考真题及答案.doc

一、填空题（每空5分，共20分）1、因式分解：a2b＋2ab＋b＝                 ．2、根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是        ．3、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是        ．4、定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6     ②ab＝ba③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab     ④若ab＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是          (填上你认为所有正确结论的序号)．二、选择题（每题4分，共20分）5、－2、0、2、－3这四个数中最大的是【    】A．2          B．0          C．－2          D．－36、我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【    】A．3804.2×103      B．380.42×104      C．3.8042×106      D．3.8042×1077、下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【    】8、设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【    】A．1和2          B．2和3          C．3和4          D．4和59、从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【    】A．事件M是不可能事件          B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为        D．事件M发生的概率为10、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【    】A．7          B．9          C．10          D．1111、如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是【    】A．       B．       C．       D．12、一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是【    】A．－1          B．2          C．1和2          D．－1和213、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为【    】A．1          B．2          C．3          D．414、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【    】三、作图题15、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．四、简答题16、先化简，再求值：，其中x＝－2．17、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量．18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4(      ，      )、A8(      ，      )、A12(      ，      )；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．19、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．21、如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)．(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．22、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形； (2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3； (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝        °时，EP的长度最大，最大值为        ．评卷人得分五、综合题（每空？ 分，共？ 分）23、如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．(1)求证：h1＝h2；(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12； (3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．参考答案一、填空题1、；   2、100； 3、   4、①③.二、选择题5、A 6、C 7、A 8、C 9、B 10、  D 11、B 12、D 13、B 14、C三、作图题15、 如下图 四、简答题16、 原式=.17、设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得  x+(3x+2000)=10000.         解得 x=2000.   答：粗加工的该种山货质量为2000kg.18、⑴A1(0,1)  A3(1,0)  A12(6,0)  ⑵An(2n,0)⑶向上19、 简答：∵OA，          OB=OC=1500，     ∴AB=(m).   答：隧道AB的长约为635m.20、（1）甲组：中位数 7；  乙组：平均数7， 中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

21、 (1)由题意，得  解得    ∴    又A点在函数上，所以 ，解得 所以解方程组  得  所以点B的坐标为（1, 2）（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2; 当x=1或x=2时，y1=y2.22、（1）易求得, , 因此得证.(2)易证得∽,且相似比为，得证.（3）120°，   五、综合题23、（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以.(3)由题意，得  所以又     解得0＜h1＜∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；  当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.。