线性代数、复变函数积分变换专升本(2010年12月修订)白皮书.doc

《线性代数、复变函数与积分变换》课程教学大纲适用于成教学院各专业（专升本层次）一、 课程的性质、目的和任务线性代数是教学计划中的一门重要公共基础课，该课程主要学习行列式、矩阵、向量三个数学工具，解决线性方程组、二次型两个应用问题通过本课程的学习，应使学生理解和初步掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，初步理解向量的线性关系，基本完整地掌握线性方程组的求解方法和理论这些知识和技能，将为学习后续课程及进一步学习和应用打下必要的基础复变函数与积分变换是教学计划中一门重要技术基础课，通过本课程学习，使学生获得应用科学中常用的复函数及积分变换等有关理论和计算方法，提高学生分析问题和解决问题的能力二、课程的教学内容和基本要求（一）线性代数部分第一章 行列式1．教学内容 n阶行列式的性质、行列式计算的主要方法、克莱姆法则及其推论2．基本要求（1）掌握行列式的六条主要性质的结论，会运用这些性质进行行列式的简化2）理解代数余子式的概念，掌握行列式按行(列)展开从而降阶的方法3）对于确定阶数(≤4阶)的行列式，会通过化简为三角形求值，或化简后展开、降阶计算；对于简单的不定阶数的行列式(n阶)，会根据其特点计算其值。

4）理解克莱姆法则，掌握其关于齐次方程组的推论第二章 矩阵1．教学内容 矩阵的概念，矩阵的代数运算：加法、数乘、乘法、转置、方阵的幂和行列式、方阵求逆，分块矩阵 矩阵的初等变换和秩，初等矩阵2．基本要求：（1）理解矩阵的概念(包括矩阵的元素、阶数)，掌握矩阵的表示法了解一些常用的特殊矩阵，如行(列)矩阵、零矩阵、方阵、上(下)三角阵、单位阵等2）熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算及其运算律，理解矩阵一般不可交换和不可消去的原理；理解线性变换和线性方程组的矩阵形式；掌握方阵的幂运算理解对称阵的定义及其性质3）熟练掌握方阵可逆的定义及其充要条件；掌握用伴随阵求逆阵的方法；掌握用逆阵解线性方程组和简单矩阵方程的方法4）了解分块矩阵的概念（5）理解矩阵的行(列)初等变换及矩阵的等价性概念；熟练掌握矩阵的行初等变换6）理解矩阵的秩的定义；熟练掌握用初等变换求秩的方法7）理解初等阵的定义及其性质；熟练掌握用初等变换求逆阵的方法第三章 线性方程组1．教学内容线性方程组的消元解法n维向量及其线性相关性的概念、判定、主要性质和定理；向量组的最大无关组与秩；线性方程组的解的结构2．基本要求（1）掌握线性方程组的消元解法（2）理解n维向量的概念；熟练掌握向量的线性运算；（3）理解线性组合、线性表示等概念。

理解一组向量线性相关、线性无关的定义和充要条件：熟练掌握判别一组向量线性相关性的基本方法；会用定义和充要条件进行简单的论证4）理解向量组的最大无关组的定义和性质，理解向量组的秩的定义会求一组向量组的最大无关组5）熟练掌握用方程组的增广矩阵(或系数矩阵，对于齐次方程组)作行初等变换解方程组的一般方法6）了解齐次方程的解空间的概念；熟练掌握基础解系和通解的求法；会求非齐次方程组的通解第四章 矩阵的特征值1．教学内容 方阵的特征值和特征向量，方阵的相似变换及对角化；实对称矩阵的特征值和特征向量2．基本要求（1）理解方阵特征值的定义及其主要性质；熟练掌握特征值和特征向量的求法；（2）理解方阵相似变换的定义；了解方阵对角化的定义；知道方阵可对角化的充要条件；（3）知道向量的内积、范数、夹角等概念；了解向量正交的概念；了解正交阵的定义及其性质；会用正交变换将实对称矩阵化为对角化；（二）复变函数部分第一章 复数与复变函数1．教学内容复数及其代数运算、复数的几何表示，乘幂与方根；单连域与多连域；复变函数的定义，映射的概念，极限与连续2．基本要求（1）正确理解复数、复函与映射的概念单连域、多连域、简单曲线、复函的极限与连续、导数与微分。

2）掌握复数的四则运算与三角表示法第二章 解析函数1．教学内容复变函数的导数与微分的定义解析函数的概念函数解析的充分必要条件初等函数（指数、对数、幂、三角和反三角函数）2．基本要求（1）理解复变函数的解析性2）掌握复变函数解析充要条件的应用3）基本初等函数第三章 复变函数的积分1．教学内容复变函数积分的定义及计算方法柯西—古萨（Cauchy-Goursat）基本定理（叙述）复合闭路定理，原函数与不定积分柯西积分公式解析函数的高阶导数解析函数与调和函数的关系2．基本要求（1）复变函数积分的基本概念；柯西——古萨基本定理及其推广柯西积分公式及高阶导数的积分表达式2）掌握复函积分计算方法及柯西积公公式与高阶导数积分表达式3）掌握解析函数与调和函数的关系应用第四章 级数1．教学内容复数项级数，幂级数，阿贝尔（Abel）定理收敛园与收敛半径泰勒级数洛朗（Laurent）级数2．基本要求（1）理解复数项级数与幂级数的概念；（2）会求级数的收敛半径与收敛域3）能将简单初等函数展开成泰勒级数与罗伦级数第五章 留数1． 教学内容弧立奇点及其分类留数的定义及留数定理留数的计算法留数在定积分计算上的应用。

2． 基本要求（1）理解孤立奇点与留数的定义2）掌握留数定理三）积分变换部分第一章 Fourier变换1． 教学内容Fourier积分公式Fourier变换及逆变换的定义单位脉冲函数（-函数）及其Fourier变换式Fourier变换的主要性质（线性、位移、微分、积分）2． 基本要求掌握Fourier积分公式与Fourier变换对、-函数、Fourier变换的性质第二章 Laplace变换1． 教学内容Laplace变换的定义Laplace变换的存在定理Laplace变换的主要性质（线性、位移、延迟、微分、积分）Laplace逆变换，常微分方程的Laplace变换解法2． 基本要求（1）掌握Laplace变换对与Laplace变换的性质2）会求Laplace变换和Laplace逆变换的计算，能用Laplace变换求解常微分方程三、 参考学时分配 教学环节时数分配教学内容函授自学面授讲课1行列式322矩阵753线性方程组964矩阵的特征值535复数与复变函数326解析函数437复变函数的积分528级数539留数3310Fourier变换3311Laplace变换84总计5436四、课程考核方式及题型 本课程属于考试课，采用闭卷笔试方式考核。

平时占20％，考试占80％试卷题型为：填空（选择）题（40％），计算题、证明题（60％）五、相关课程 高等数学六、教材教材： 《线性代数》第四版，赵树嫄编，中国人民大学出版社《复变函数论》第四版， 西安交通大学编著，高等教育出版社 《积分变换》第四版，张元林编，高等教育出版社线性代数、复变函数与积分变换课程自学进度表日期自学内容及要求作业交作业时间第一周至第三周第四周至第六周第七周至第九周第九周至十二周第十二周至第十六周Ch1 熟练掌握行列式的计算和克来默法则Ch2 熟练掌握矩阵的运算（和、差、数乘、乘积）和逆矩阵的计算，掌握矩阵的初等变换方法并能利用它求矩阵的秩Ch3 熟练掌握解线性方程组的方法，线性相关性的判别；向量组的最大无关组与秩；线性方程组的解的结构Ch4 方阵的特征值和特征向量，方阵的对角化复变函数ch1－ch3 复数四则运算，三角表示法及幂与根的运算掌握函数解析判别法及初等函数计算公式理解复变函数积分概念及柯西—古萨基本定理及其推广，掌握柯西积分公式及解析函数的高阶导数公式Ch4－ch5 掌握展函数为幂级数或罗伦级数的间接法及幂级数收敛半径的计算方法。

掌握孤立奇点类型的判别法及留数的计算方法，掌握Fourier变换对及其简单运算，掌握Laplace变换及逆变换的计算方法并能利用Laplace变换解常微分方程习题一（p35） （A）12（1），14（2），18（1），25（2），27，36，43，（B）9，20习题二（p95） （A）5（2），11（2），16（6），34（4），41，56，（B）4，15，24，26习题三（p157）（A）1（1），2（2），3，7，10（2），13，14，16（1），17（1），20（1），23（2），（B）6，7，13习题四（p198）1（2），2，3（2），13，22（1），23，（B）2，8第一章习题：（p31） 8. 3）5）、14. 4）、16、 21. 5）7）、22. 1）5）9）第二章习题 （p66）2. 1）3）、3. 3）、4、 8、 10. 2）3）、12. 3) 、15 、 18第三章习题（p99）1 、5 、6 1）3）4）、7 2）4）7）8）10）、9 1）3）4）、第四章习题（p141）3 2）3）、5 、6 1）2）3）、9 、11 1）2）6）、12 1）2）3）、16 1）2）5）第五章习题（p183）1 1）2）3）4）6）、2、8 1）2）3）7）、9 1）2）6）第一章 习题二 1， 7， 8， 10，11第二章 习题一 1 （2）（3）（4）（7）2（1）（3）习题二1（2）（7）（8）（9）， 6（1）（2）（6）习题三 2（2）（3）（6）（9）3（2）（3）习题五1（1）（2）（8）第三周末第六周末第九周末第十二周末第十六周末线性代数、复变函数与积分变换》练习题一、填空题1． 设，则的代数余子式为_________.2． 设为的多项式，则的一次项系数为_________.3． 如果，，则_________. (a) 2 M (b) －2 M (c) 8 M (d) －8 M4． 已知四阶行列式D中第三列元素依次为－1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，－7，4，则D =_________.5． 若齐次方程组有非零解, 则的值为 ___________.6． 若齐次方程组有非零解,则的值为 ___________.7． 设矩阵A =,则其伴随矩阵的行列式 || =_________,=__________.8． 设矩阵A =，则=__________.9． 设，则＝____________，＝___________。

10． 设矩阵A = , 则=_____________.11． 设向量组线性无关,,则向量组必线性________（相关或无关）.12． 设向量组线性无关,,则向量组必线性________关.13． 设A为m个n维。