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2024—2025学年江苏省锡山高级中学锡西分校高一上学期期中考试数学试卷.doc

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  • 上传时间:2024-11-15
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    • 2024—2025学年江苏省锡山高级中学锡西分校高一上学期期中考试数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合 , , 若 , 则 ( ) A. -1B. 1C. 0D. 2 (★) 2. 已知函数 的定义域是 , 则 的定义域是( ) A. B. C. D. (★) 3. “ ”是“ ”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 (★★) 4. 幂函数 在 上单调递增, 则( ) A. B. C. 或3D. (★) 5. 对于任意实数 a, b, c, 下列命题中正确的是( ) A. 若, , 则B. 若, 则C. 若, 则D. 若, 则 (★★) 6. 若函数 是定义在 上的偶函数, 则 ( ) A. B. C. D. (★★) 7. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长 x应为( ) A. 10 mB. 15 mC. 20 mD. 25 m 二、多选题(★★) 8. 若关于 的不等式 的解集为 , 则下列说法错误的是( ) A. B. 的解集为C. D. 的最大值为 (★★★) 9. 下列说法正确的是( ) A. 不等式的解集为B. 函数的值域为C. 若, 则函数的最小值为2D. 当时, 不等式恒成立, 则的取值范围是 (★★) 10. 函数 与 在同一坐标系中的图象可能为( ) A. B. C. D. (★★★★) 11. 已知定义在 R上的函数 满足 , 当 时, , , 则( ) A. B. 为奇函数C. 为减函数D. 当时, 三、填空题(★) 12. 若命题“ , 使 ”是假命题, 则实数 的取值范围为 _______ . (★★) 13. 定义集合 , 的一种运算“ ”, , 若 , , 则集合 的所有元素的和 ____________ . (★★★★) 14. 已知函数 , 若关于 的不等式 恰有两个整数解, 则实数 的取值范围是 ____ . 四、解答题(★★) 15. (1)计算: ; (2)计算: ; (3)已知 , 求 的值. (★★★) 16. 已知全集 为实数集, 集合 . (1)若 , 求图中阴影部分表示的集合 C; (2)若 , 求实数 的取值范围. (★★★★) 17. 已知函数 是定义在 上的奇函数, 当 时, . (1)求函数 的解析式; (2)①证明函数 在 上是单调递减函数; ②判断函数 在 上的单调性(不要证明); (3)根据你对该函数的理解, 作出函数 的图像. (不需要说明理由, 但要有关键特征, 标出关键点) (本题可能使用到的公式: ) (★★★) 18. 某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线, 建设该生产线的成本为300万元, 若该型芯片生产线在2024年产出 万枚芯片, 还需要投入物料及人工等成本 (单位: 万元), 已知当 时, ;当 时, ;当 时, , 已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为 (单位: 万元), 试求出 的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划, 使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大, 并预测最大利润. (★★★) 19. 已知 a为实数, 函数 , . (1)设 , , 若函数 的最大值等于2, 求 a的值; (2)若对任意 , 都存在 , 使得 , 求 a的取值范围; (3)设 , 求 的最小值. 。

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