整式知识点10篇.docx

整式知识点10篇整式知识点第1篇 1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式 2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数; 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 3.多项式：几个单项式的和叫多项式 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数; 5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 6.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变 7.去(添)括号法则： 去(添)括号时，若括号前边是+号，括号里的各项都不变号;若括号前边是-号，括号里的各项都要变号 8.整式的加减：一找：(划线);二+(务必用+号开始合并)三合：(合并) 9.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列) 整式知识点第2篇 1.单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 2、乘法公式： ①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. ②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 文字语言表达：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍. 3、因式分解： 因式分解的定义. 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 整式知识点第3篇 一、整式 单项式和多项式统称整式。

a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式单独一个数或字母也是单项式 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1 c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0) a)几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项叫做常数项一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘 二、同底数幂的'乘法 (，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中、n、p均为整数); e)公式还可以逆用：(、n均为整数) a)幂的乘方法则：(，n都是整数数)是幂的乘法法则为根底推导出来的，但两者不能混淆。

b)(,n都为整数) c)底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3 d)底数有时形式不同，但可以化成相同 e)要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零) f)积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n为正整数) g)幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用 三、同底数幂的除法 a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0). b)在应用时需要注意以下几点: 1)法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0 2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，则00无意义 c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即(a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如，d)运算要注意运算顺序。

四、整式的乘法 单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值这时容易出现的错误的选项是，将系数相乘与指数相加混淆; b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则; c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式; d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同; b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号; c)在混合运算时，要注意运算顺序 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点： a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积; b)多项式相乘的结果应注意合并同类项; c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积对于一次项系数不为1的两个一次二项式(x+a)和(nx+b)相乘可以得到 五.平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即 其构造特征是： a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数; b)公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差 六、完全平方公式 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即; 口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央; a)公式左边是二项式的完全平方; b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及防止出现这样的错误 七、整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号 整式知识点第4篇 一、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉括号里各项都改变符号 二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变同类项合并的依据：乘法分配律 三、整式运算的法则： 1.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接 2.整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 3.整式的乘方 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质： 整式知识点第5篇 整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN除法一样 整式的乘法： ①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式 ②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 公式两条：平方差公式/完全平方公式 整式的除法： ①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式 ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式 方法：。