2023-2024学年人教版七年级数学上册重难点题型突破训练：有理数中规律和新定义综合应用（六大题型）.pdf

专题1.5有理数中规律和新定义综合应用(六大题型)_ U m靠氢如他独_【题型1数列型规律】【题型2裂差型规律】【题型3新定义型规律】【题型4含n2型规律】【题型5定义两个数的运算】【题型6定义多个数的运算】一_ _ _ 连纪变霰_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【题型1数列型规律】【典例1】动脑筋、找规律，李老师给小明出了下面的一道题，请根据数字排列的规律，探索下列问题：1 4-5-9 A 1 1 1 1 1 1 1 12-3 6-7 10-C D(1)在A处 的 数 是 正 数 还 是 负 数；(2)负数排在A,B,C,D中的 位置？(3)第2017个 数 是 正 数 还 是 负 数,排在对应于A,B,C,D中的位置？c的值,【变式1-1从图中找出规律，并按规律从图中找出a,b,【变式1-2】找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么a的值是【典例3】观察下列各数的个位数字的变化规律:22,22=4,23=8,24=16,25=32,通过观察，你认为2221的个位数字应该是（）A.2 B.4 C.6 D.8【变式 2-1】观察下列算式：3i=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729.通过观察，用你所发现的规律得出32。

16的末位数是（）A.1 B.3 C.7 D.9【变式 2-2 观察下列等式：2、2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=6 4,根据这 个 规 律,21+22+23+24+-+22 0 2 0的末尾数字是()A.6B.4C.2D.0【题型2 裂差型规律】【典例3】观察下列计算:2=1-51 1 11111 12 x 3 2 33x 4 3 44 x 5 415,从计算结果中找规律，利用规律计算打！+W+/+烹+1990 0(2)5+昌 上+士+3 15 35 6319999【变式3】认真观察，寻找规律第 1个算式:第 2 个算式:第 3 个算式:第 4 个算式:11 _ 21 x 22 x 36，11 _ 22 x 33x 42 411 _ 23x 4 4 x 56 0 11 _ 24 x 55 x 61 2 0用你发现的规律解答问题:(1)第 n 个算式为：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)计算：+；I H 3 1 2 30 6 0(3)右 1*2 X 3+2 X 3X 4 +3x 4 x 5 +n(n+l)(n+2)=而，求 n 的值，【题型3 新定义型规律】【典例4】符 号 表 示 一 种 运 算，它对一些数的运算如下：/(D =1+2,f(2)=1+2,f (3)=1+2,f (4)=1+22 3 4(1)利用以上运算的规律写出/()=；(为正整数)(2)计算：/(I)/(2)/(3)-/(1 0 0)的值.【变式4】阅读材料，解答问题.符 号“广表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)/(1)=0,f (2)=1,f (3)=2,f (4)=3,(2)/(A)=2,f (1)=3,/(A)=4,/(I)=5,2 3 4 5利用以上的规律计算：/(2015).2015【题型4 含n2型规律】【典例5】某种细胞开始有1个，1 小时后分裂成2 个，2 小时分裂成4 个，3 小时后分裂成8 个，按此规律，n 小时后细胞的个数超过1000个，n 的最小值是()A.9 B.10 C.500 D.501【变式5-1 某种细胞开始有2 个，1小时后分裂成4 个并死去1个，2 小时后分裂成6 个并死去1个，3 小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5 小时后，细胞存活的个数是()A.31 B.33 C.35 D.37【变式5-2】某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4 个并死去一个，2 小时后分裂成6 个并死去一个，3 小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是()A.1023 B.1024 C.1025 D.1026【题型5定义两个数的运算】【典例6】现定义一种新运算“*”，规定a*b=Z/a,如3*1=3=2,则(2)*(-3)等 于()A.11 B.-11 C.7 D.-7【变式6-1定义一种新运算：ab=b2-2ab.如1 0 3=32-2 X 1 X 3=3,则(-1)2=.【变式6-2】定义新运算“*”，规定a*b=axb-(b-l)xb,则2*(3)=.【变式6-3】如 果 定 义 一 种 新 的 运 算 为，那么*(-3)=.【题型6定义多个数的运算】【典例7】现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a b,如1*3=卜3+1 3,则(2*5)*4 等()A.28 B.-28 C.-31 D.31【变式7-1】如果定义新运算：a*b=1(a去b),那 么(1 X 2)派3的值为.【变式7-2】a,b为有理数，若规定一种新的运算“*，定义a*b=a2 b2 ab+1,请根据“*”的定义计算：(1)-3*4；(2)(-1*1)*(-2).【变式7-3用”定义一种新运算：规 定a=ab2+2ab b，如：1 M =1X32+2 X 1 X 3-3=12.(1)求(-2)4 的值；(2)若(x-l)3=12，求 x 的值.专 题 1.5有 理 数 中 规 律 和 新 定 义 综 合 应 用(六 大 题 型)一 名 丸 臣 女 蚣 独 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【题型1数列型规律】【题型2裂差型规律】【题型3 新定义型规律】【题型4 含n 型规律】【题型5定义两个数的运算】【题型6定义多个数的运算】_ _ _ 连纪变聚_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【题型1数列型规律】【典例1】动脑筋、找规律，李老师给小明出了下面的一道题，请根据数字排列的规律，探索下列问题：(1)在 A处 的 数 是 正 数 还 是 负 数；(2)负数排在A,B,C,D中的 位置？(3)第2 0 1 7 个 数 是 正 数 还 是 负 数,排在对应于A,B,C,D中 的.位置？【答案】(1)正数(2)B,D(3)负数；B【解答】解：(1)A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在 4处的数是正数；故答案是：正数；(2)观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，所以，B和。

的位置是负数，故答案是：B,D；(3)v 2 0 1 7 4-4 =5 0 4.1 ,第2 0 1 7 个数排在B的位置，是负数，故答案是：负数，B.【变式1；】从图中找出规律，并按规律从图中找出a，b，c的值,【答案】1 4【解答】解：由题意得：a =4+1 1 =7 ,c =1 5 +ll=-4 ,b a+c7+(4)=3,:.a+b c 7 +3(4)1 4 ,故答案为：1 4.【变式1-2】找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么a 的值是.【答案】2 2 6【解答】解：V 0 x l+2=2,2 x 3+4=1 0,4*5+6=2 6,6*7+8=5 0,，a=1 4 x 1 5+1 6=2 2 6.故答案为：2 2 6.【典例3】观察下列各数的个位数字的变化规律：2 1=2,2 2=4,2 3=8,2 1 6,2 5=32,通过观察，你认为2 22 1 的个位数字应该是()A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解答】解：2 i=2,2 2=4,2 3=8,2 4=1 6,25=32,.以2 为底的幕的末位数字是2,4,8,6 依次循环的，2 0 2 1-4=5 0 5.1,.22021的个位数字是2.故答案为：A.【变式 2-1】观察下列算式：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729.通过观察，用你所发现的规律得出32。

16的末位数是（）A.1 B.3 C.7 D.9【答案】A【解答】解：因为岁=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,所以3n的个位数字分别为3、9、7、1,每 4 个数为一个循环组依次循环，因为 2016+4=504,所以3216的个位数字与循环组的第4 个数的个位数字相同，是 1.故答案为：A.【变式 2-2 观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=6 4,根据这个规律，21+22+23+24+-+22 0 2 0的末尾数字是（）A.6 B.4 C.2 D.0【答案】D【解答】解：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32；26=64,.个位数的规律是2,4,8,6循环/.2020-4=505,.*.505x(2+4+8+6)=10100,二21+2423+24+25+.+2202的末尾数字为 0,故答案为：D.【题型2 裂差型规律】【典例3】观察下列计算:-一1x2-21 _ 1_12x3-2 1 _ 1_13x4 3-41 _ 14x5-4,从计算结果中找规律，利用规律计算1(1)烹+9900(2)+3 15 35 6319999【解答】解：1+1+嬴-H-1-1-1-F .H-1 x 2 2 x 3 3x 4 4 x 5 5 x 6 99x 1 0 0=1-1 +1-1 +1-1 +1-1 +1-1 +工-L2 23 3 4 45 56 99 1 0 0=1一-1 0 099 1 0 0 ；（2）-+3 1 5 35 6 3 9999解.工+J-+J-+J-+_|-!_用牛.3十1 5十3 5十6 3十,十9999=+-1 x 3 3x 5 5 x 7 7 x 9 99x 1 0 1=Ix（1-+lx+lx（衿）+lx（沁+lx 塌 一 加=3 X+（沁）.+（+-加=3 X（1-1 +1-|+“+杀-壶=i x （1）2 I 1 0 171 1 0 0 X-2 1 0 15 0 T o T（1）解.工+工+工+-?_ +工+_|5 _肿.2十6十1 2十2 0十3 0十,”十9 9 0 011111 1-1-1-1-1 F.H1 x 2 2 X 3 3x 4 4x 5 5x 6-9 9 x 1 0 01-1+1 4+1 4+1 4+击-焉1 需9 91 0 0（2）l+J-+,3十 J_+，1 5十3 5十6 3十,十9 9 9 9=+-1 x 3 3x 5 5x 7 7 x 9 9 9 x 1 0 1=Ix（1-+lx（+lx*）+f x（沁+lx 塌 一 加=lx a*）+GT）+（S）+（沁）+（急-加1-X2(14+H+H+I911()11 0 0=-X-2 1 0 1501 0 1【变式3】认真观察，寻找规律第 1 个算式:第 2 个算式:第 3 个算式:第4 个算式:1121 X 22 x 36,1122 x 33x 42 41123x 44x 56 0,1124x 55x 61 2 0用你发现的规律解答问题:(1)第n个算式为:计算：W+总+专;1111(3)若 1 x 2 x 3 2 x 3x 4 3x 4x 5“+n(n+l)(n+2)=S，求n的值.45【解答】（1）112n x(n+l)(n+l)x(n+2)n x(n+l)x(n+2)（2）解：原式栏+1+9+磊1 1-1 X-2-2 x-3+2 x 3 3x 4+白-羡+1亳_ 1 11 x 2 5x 671 5（3）解:1 x 2 x 32 x 3x 43x 4x 5+n(n+l)(n+2)2 2451 i5 302+2+221111111-1-1-1-J-1 x 2 2 x 3 2 x 3 3 x 4 3 x 4 4 X 5 n(n +1)(n+l)(n +2)2 2 112 2451 x 2 。

1+1)(几 +2)451。