三年级奥数之盈亏问题讲义.docx

三年级奥数之盈亏问题讲义 奥数盈亏问题 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题 一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出 已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量这样的问题通常叫做盈亏问题 例1 一些小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒问：有多少个小朋友？分多少粒糖？ 分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为 4×15＋9＝69（粒）。

解：（9＋6）÷（5－4）＝15（人）， 4×15＋9＝69（粒） 答：有15个小朋友，分69粒糖 例2 一些小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒问：有多少个小朋友？多少粒糖果？ 分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5－4=1（粒），本题中两次分配数之差是5－3＝2（粒）例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）仿照例1的解法即可 解：（6＋2）÷（4－2）＝4（人）， 3×4＋2＝14（粒） 答：有4个小朋友，14粒糖果 由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式： 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。

例3 一些小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？ 分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16×3＝48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48（粒），而两次分配数之差是16－10＝6（粒）由盈亏问题的公式得有小朋友（0＋16×3）÷（16－10）＝8（人）， 有糖10×8＝80（粒） 下面的几道例题是购物中的盈亏问题 例4 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？ 分析与解：两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元），两次分配数之差是10－7＝3（元）由公式得到 小朋友的人数（8＋4）÷（10－7）＝4（人）， 东西的价格是10×4－8＝32（元） 奥数盈亏问题 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题 一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量这样的问题通常叫做盈亏问题 例1 一些小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒问：有多少个小朋友？分多少粒糖？ 分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为 4×15＋9＝69（粒） 解：（9＋6）÷（5－4）＝15（人）， 4×15＋9＝69（粒） 答：有15个小朋友，分69粒糖 例2 一些小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒问：有多少个小朋友？多少粒糖果？ 分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5－4=1（粒），本题中两次分配数之差是5－3＝2（粒）例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。

仿照例1的解法即可 解：（6＋2）÷（4－2）＝4（人）， 3×4＋2＝14（粒） 答：有4个小朋友，14粒糖果 由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式： 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况 例3 一些小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？ 分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16×3＝48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48（粒），而两次分配数之差是16－10＝6（粒）由盈亏问题的公式得有小朋友（0＋16×3）÷（16－10）＝8（人）， 有糖10×8＝80（粒） 下面的几道例题是购物中的盈亏问题 例4 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。

问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？ 分析与解：两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元），两次分配数之差是10－7＝3（元）由公式得到 小朋友的人数（8＋4）÷（10－7）＝4（人）， 东西的价格是10×4－8＝32（元）。