2025年希望数学八年级培训题（含答案）.docx

2025 IHC 8 培训题1. 非负整数 x 可以使 x2−3x+2 的值为质数，x= .2. 1×2 + 2×4 + 4×8 + ⋯+ 1024×2048 的末位数字是 .3. 1+ 22 + 33 + + 20172017 的末位数字是 .4. 设a = 12 + 22 + 32 + + 20242 ，则 a 除以 7 的余数是 .5. 一个合数是一个奇数，且不能整除 10！，这个合数最小是 .6. 当 1! + 2! + 3! + … + 2021! + 2022! 除以 100 时，它的余数是 .（注：n！=1×2×3×…×n）7. 已知 x = b ， a ， b 为互质的正整数（即a ， b 是正整数，且它们的最大公约数为 1），23a10且a ≤8，-1 < x <-1 ．则 x= ． 8. 若100a + 64 和201a + 64 均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是 ．13 2 215 2 617 4 39. 计算： = .11116 4 4 6 8 6 6 8 10 8 8 10 100 98 98 10010. = .a b11. 定义新运算： c dx +1 1- x=ad-bc．若 1- x x +1 =8，则 x= .12. 在实数范围内定义一种运算☆： a ☆ b ＝ 1 - 2 ．根据这个规则 x ☆ (x +1) = 0 的解为 x＝a b ．31 * 34 * 37 * 4010 11 12 1313. 设 x*y=xy+2x+2y+2，x，y 是任意实数，则8*98*998*9998 * = .A. 14×10 10 – 2 B. 14×10 10 C. 14×10 9 – 2 D. 14×10 914. 设 a= 3 3 ，b 是 a2 的小数部分，则(b+2)6= .3 9 + 3 3 + 3 115. 已知a = ，那么 1 + 32 a3 a2+ 3 -1= ．a16. 已知[x] 表示不超过 x 的最大整数，若é3x + 2 ù = 5x - 1 ，则 x= ．êë 3 úû 317. 不等式6[x]2 - 37[x] + 45 £ 0 的整数解的个数是 ．（注： [x] 表示不超过实数 x 的最大整数）x - 518. 已知+ 5 - 2x = 2x +1 ，则 x ＝ .x + 1yìï19. 解方程组íïïî- =x + y - 33.2x + y + 1 = 6y3 45 + x3 16 - x20. 解方程 + = 1.21. 方程4x - 9y = 4015 的整数解有 组．ìa1x + y = c1ìx = 5ìa1x + 2 y = a1 - c122. 已知方程组ía x + y = c的解是í y = 10 ，若关于 x，y 的方程组ía x + 2 y = a- c 的解î 2 2 î î 2 2 2记为（x0，y0），则 x0- y0= ．ì x - a > 0- >23. 已知关于 x 的不等式组íî3 2x 0的整数解有 6 个，则 a 的取值范围是 .5x 1 2 x 4 3x3 2x 2 x 13 224. 满足不等式组 的整数 x 的个数是 .25. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置 个球.0.5 2.5x 0.5 3.5x 0.5 4.5x 0.5 5.5x 0.5 6.5x 0.526. 使 1.5x取得最小值的 x 的取值范围是（ ）1 x 111 9A. B.C. 1 x 1 D.1 x 19 71 x 113 117 527. 已知实数 x, y, z 满足 x2 + xy + y2 = 1 ， y 2 + yz + z2 = 2 ， z2 + zx + x2 = 3 ，则y + z = .x28. 已知有理数 a，b，c 满足 a – b + c =3，a2 + b2 + c2 =3，则 a3 + b3 + c3 = .11a10a8a6 a4 a229. 已知 a，b 为有理数，m，n 分别表示6 - 的整数部分和小数部分，且amn + bn2 = 1， 则3a + 2b = ．x 26a x1212a x1111a x1a030. x2，则a12= .31. 已知 x5 1 ，则 x x22x3 x4x5 等于（ ）.A. 5x B. 5x – 1 C. 4x D. 4x – 15 -15 +132. 已知a = ，则a4 - 5a3 +10a2 -11a + 4 = .533. 已知a = -1，则代数式a2 + 2a - 4 = .34. 若ab + bc + ca = 12 ，则(a -1)2 + (b -1)2 + (c -1)2 的最小值为 ．x41 24 x8122261 6 x2 21x22x12535. 方 程的 解 是x= .2 - x36. 方程+ 3 = 4 的所有解的和是 .2 - x37. 两种图书的单价分别是 28 元和 30 元，某学校计划恰用 200 元购买上述图书，那么不同的购书方案有 种.38. 把一张足够大的厚度为 0.2mm 的纸连续对折，要使对折后的纸的总厚度超过 1cm，至少要对折 次.39. 已知 a，b，c 为整数，且多项式 x3 + ax2 + bx + c 能够被 x2 + 4x - 5 整除，则9a - b + c = ．40. 若二次三项式2x2 kx 6 可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数k 的个数是 ．x2 + 6x +1341. 代数式+ + ( x, y Î R) 的最小值是 ．x2 + y2y2 - 4 y + 542. 设 x 是有理数，P=|3x+6|+|x-3|+|2x-6|+|x-9|，则 P 的最小值为 ．43. 直线 l： y = ax + b - 33 ，其中a 是小于 10 的正整数，b = 7´ 7 + a 是质数，则直线 l 与两坐标轴围成的图形的面积是 .44. 函数 y6x 3 的图像上的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数是 .2x 145. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P(3a，a)是反比例函数 y = k （k>0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影x部分的面积等于 9，则 k= .46. 如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A(-3,0)，B(0,1)，顶点 C，D 在双kx曲线 y 上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是△ABE 的 2.5 倍，则 k= .47. 如图， A ， B 两点在反比例函数 y = k1 的图象上， C ， D 两点在反比例函数 y = k2 的图x x象上， AC ^ x 轴于点 E ， BD ^ x 轴于点 F ， AC = 2 ， BD = 3 ， EF = 10 ，则3k2 - k1 = ．48. 在平面直角坐标系 xOy 内，已知 A(3，－3)，点 P 是 y 轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点 P 共有 个.49. 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从 E 点出发，经过 F，G，H 最后回到 E 点，则蚂蚁所走的最小路程是 .50. 如图，△ABC 是边长为 3 的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D 为顶点作一个 60°角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则△AMN 的周长为 .51. 如图，点 C，D 关于直线 EF 对称，且 AB=BC=AC=2AD=4，则 CF = ．CE52. 将一个正方形分割成 n 个小正方形（n>1），则 n 不可能取（ ）. A.4 B.5 C.6 D.8 E.953. 如图，直线l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处.54. 若一个凸 n 边形 n 个内角的度数之比是 1：2：3：…：n，则 n 的取值有 个.55. 在△ ABC 中，ÐABC = 12° ，ÐACB = 132° ，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线， 且点 M , N 分别在直线 AC 和直线 AB 上，则（ ）．A． BM > CNC． BM < CNB． BM = CND． BM 和CN 的大小关系不确定2656. 如图，正方形 ABCD 内一点 E，E 到 A、B、C 三点的距离之和的最小值为正方形的边长是 .+ ，则57. 如图，设点 O 是四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，且 BO = 7 ．若∠BAD＋∠BCADO 6＝180°，AB＝6，AC＝5，AD＝4．则 BC=_ ．CODA B58. 两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分的面积是 .59. 如图，矩形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点 P 在矩形内部.若 AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形 AEPH 的面积是 5，则四边形PFCG 的面积是 .560. 已知△ABC 三边的长分别是 5，13， 8 ，则△ABC 的面积是 ．61. 在四边形 ABCD 中，BC 长为 6cm，∠ABC=90°，∠BCD=135°，而且点 A 到边 CD 的垂线段 AE 的长为 12 cm，线段 ED 的长为 5 cm，则四边形 ABCD 的面积为 cm2.62. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线长分。