9A第三讲 圆的证明与计算(定稿.doc

第三讲 圆的证明与计算（一）【典型例题】（基本图形一：以等腰三角形的腰为直径作圆）【例1】已知：，，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，于F，交CB的延长线于E，⑴求证：EF是⊙O的切线； ⑵求的值．【练】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB于点E，CF⊥ED交ED的延长线于点F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，CF=2，求cos∠A的值．（基本图形一变式：以等腰三角形腰的一部分为直径作圆）【例2】如图，以等腰△ABC的一腰AB上的点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O交底边BC于点D．过D作⊙O的切线DE，交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=BC=CA=2，问圆心O与点A的距离为多少时，⊙O与AC相切？（基本图形一变式：以等腰三角形的底为直径作圆）ADBOCE【练】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证： ．（基本图形二：以直角三角形的直角边为直径作圆）【例3】Rt△中，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是边BC的中点，连DE。

⑴求证：直线DE是⊙O的切线；⑵连接OC交DE于点F，若OF=CF，求的值基本图形1、2综合）【练】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若AB=5，sin ∠CBF=，求△BCF的面积基本图形2变式：以直角三角形的斜边一部分为直径作圆）【例4】在中，，D是AB边上一点，以BD为直径的与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；AEDOBCF（2）若，求的面积．（基本图形2变式：以直角三角形的斜边一部分为直径作圆）【练】如图，AB是⊙O的直径，点D是是的中点，过D点作DE⊥BC交BC于E，交BA于M；F（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）连接AC交BD于F，若AF=5，CF=3，求BD的长基本图形1、2综合）【练】已知：如图，在中，，AE是角平分线，BM平分交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交AB于点F，FB恰为⊙O的直径1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cos∠C=时，求⊙O的面积．（基本图形三：以直角梯形的斜边为直径作圆）【例5】如图，AE是⊙O的直径，DF切⊙O 于B，AD⊥DF于D，EF⊥DF于F。

1）求证：EF+AD=AE；（2）若EF=1，DF=4，求四边形ADFE的周长．（基本图形三：以直角梯形的斜边为直径作圆）【练】如图，直角梯形ACBD中，AC∥BD，AC⊥CD，以AB为直径作⊙O交CD于EF两点，交BD于M，连OC、OD．（1）求证：OC=OD；（2）若AC=1，OC=5，CD=8，求梯形ACDB的周长．（基本图形三变式：以直角梯形的直角边为直径作圆）【练】如图，AB是⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于B、D两点，点E在CD的延长线上，且CE=AE+BC；（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BE交DF于点M，求证：DM=MF．【家庭作业】1、已知：⊙O与AG相切于G点，⊙O交AO于点B，作，使CA=BA，连BC交⊙O于D，作DF⊥AC于F．⑴求证：DF是⊙O的切线；⑵若，求AG的长度．2、如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．3、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD⊥BC于E，EF⊥BC于F．（1）求证：BF=CD；（2）若AD=BC=3CD=3，求⊙O的直径．。