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第四章 三角形4.4 用尺规作三角形宁夏中卫市第四中学 贺娟一、学生起点分析1、七年级学生好奇心强，对新鲜事物很敏感，但注意力易分散，为此，教学过程中复习巩固和做一做均采用微视频辅助教学—直观形象、生动活泼，以引起学生的学习兴趣2、学生在七年级上册教材中已经学习过了尺规作图其中包括理解尺规作图的含义，能完成作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的基本作图，初步掌握了尺规作图而对于三角形，它是最简单、最基本的几何图形，学生在生活中随处可见并且在本章的前3节中学生已经对三角形的有关概念及相关结论有了进一步的学习，如认识三角形、全等三角形、探索三角形全等条件，已经具备了作三角形的基本知识与技能3在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、折纸、拼图、画图、想象、推理、交流等活动，发展了空间观念，积累了一些数学活动经验，具备了一定的动手实践与合作交流能力二、教学任务分析在学生现有的知识和活动经验的基础上，提出具体的教学及学习任务：在分别给出两边一夹角、两角一夹边和三边的条件下，采用微视频辅助教学使学生能够利用尺规作出三角形，并能用自己的语言表述作图的过程能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

教学目标：1、知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形2、过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言3、情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据教学重、难点：教学重点：提高学生的尺规作图技能，能依据作图语言作出相应的三角形教学难点：培养学生分析作图顺序且用规范的尺规作图语言来描述作法，根据已知条件作出相应的三角形教、学方法：教法：以探究式教学为主，引导学生分析步骤，模仿示范，动手操作，合作交流便学会为会学，同时，让学生能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性学法：通过教师插入微视频的直观演示和学生的动手操作，让学生分析作图顺序，会用规范的尺规作图语言来描述作法来完成做一做1，2，3教学用具：多媒体设备，PPT,微视频课件；学习用具:圆规，直尺，三角板，剪刀，练习本三、教学设计分析本节课设计了6个环节：1，复习引入（用微视频复习巩固作一个角等于已知角）；2、作三角形（1）做一做1的新知探究和温故知新；（2）、作三角形（做一做2的新知探究和温故知新）；(3)、（做一做3的新知探究和温故知新）；3、合作分享（作图方法、作图几何语言）4、课堂小结（尺规作三角形的具体方法）；5随堂练习;6布置作业。

第一环节 复习引入活动内容：首先提出“做作业时如何画一个与书上的三角形一模一样的三角形呢？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形全等呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角学生思考后独立回答对于作一个角等于已知角，采用微视频教学示范，直观形象，规范学生的几何作图语言活动目的：通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于思考，并能从生活中提炼出数学模型的能力同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢？”实际教学效果：学生一开始在问题情境下进行积极思考，想办法进行解决，教师与学生一起回顾三角形的基本元素，及尺规的基本作图——线段、角学生能熟练的画一条线段等于已知线段，并用语言描述作图过程而对于画一个角等于已知角，有些学生作起来稍显困难，为此采用微视频教学示范，直观形象，规范学生的语言，说明学习知识要扎实，基础打得好后续的学习才会比较容易第二环节 作三角形活动内容：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。

本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：（1） 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形---课本P105的做一做1；（用微视频演示SAS做法1，上传学生微视频SAS做法2）（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形---课本P106的做一做2； (上传学生微视频ASA做法1和2）（3）已知三角形的三边，求作这个三角形---课本P107的做一做3；(上传学生微视频SSS做法）首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形第一个作图教师用微视频给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流再提出“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论活动目的：本环节通过分析——操作——再分析的形式培养学生分析和解决问题的能力学生通过经历从模仿、独立完成作图、到探索作图的过程，巩固尺规作图的技能，循序渐进的会书写“已知、求作和作法”在完成三个作图后，都鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观方式观察所作出的三角形是否全等。

在此基础上，还引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作出的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性这实际上体现了只管操作与推理的相结合，并从中也使学生意识到这两种方法的不同实际教学效果：在教师用微视频示范第一个作图之后，学生能够学着模仿分析和操作下面的作图，并且在不断地作一个角等于已知角的过程中，逐渐达到熟练从而，学生可以自己探索作法，并独立作出图形在整个过程中，学生的画图要比表述作图过程（即写作法）显得自如，有信心大多数学生对“用准确的语言描述作图过程”感到有很大的困难即使这样，也要鼓励学生亲自张嘴说一说，尽他的最大可能描述自己的作图顺序及过程，教师即时地加以引导、完善、规范作图所用地语言使学生可以很快地自己独立完成作图和作法本环节注意模仿与自主学习的相结合，给学生一个展示自己思维的一个平台学生在完成每一个作图后，都要思考“依据给出的条件作出的三角形会全等吗？”学生能够很好地根据刚刚学过的三角形全等的判别方法中的“ASA”、“SAS”和“SSS”来进行说明，从中体会做法的合理性以及直观操作与推理的相结合第三环节 合作分享活动内容：以4人合作小组为单位，根据问题开展活动问题（1）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？-1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；-2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；-3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；-4.在3的基础上逐步向所求图形扩。

问题（2）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？-1、作∠···=∠ ··· ；-2、在···上截取，使··· = ··· ；-3、以···为顶点，以···为一边，作∠ ··· =∠ ··· ；-4、作一条线段··· = ··· ；-5、连接·· ，或连接··交··于点· · ；-6、分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；活动目的：学生通过前一环节的实践操作，已经有了一定的作图经验在此基础上提出这两个问题是为了让学生对刚刚的作图过程进行回顾、总结，培养学生善于思考，善于归纳数学方法的能力；并加强学生的语言表达能力这一环节无论是对已完成的实践操作，还是下面的实战练习都起到至关重要的作用——承上启下实际教学效果：各合作小组成员在已有的作图经验基础上积极参与，各抒己见，尽可能多的挖掘作图语言和详细的分析步骤，一派紊而不乱的讨论气氛最后各小组把自己的研究成果在全班进行展示，与大家分享在分享的同时全班进行交流，取长补短，使语言更加规范、精练达到集思广益、互帮互助的教学效果第四环节 课堂小结活动内容：师生互相交流作三角形的体会，如何分析作图题，作图语言的应用以及三角形全等条件与作图之间的关系。

活动目的：鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获：会利用尺规作一个三角形；学到了一些作图时常用的作图语言；更深一步理解了三角形全等的判别条件是有图可依的……第五环节 随堂练习活动内容：1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A、已知三边 B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米活动目的：对本节的知识进行巩固练习可以锻炼学生思维，考察学生的应变能力，培养学生的综合应用意识如问题3可以从中体会“三角形三边关系”实际教学效果：学生基本都能很熟练地、快速地分析解答。

对于有两个三角形满足条件理解较好因此，需要开阔学生的视野，提高分析问题的能力第六环节 布置作业1、教科书P107—知识技能1，2，3（必做）；2、教科书P107—问题解决4（选做）4.4 用尺规作三角形一、已知两边及其夹角，求作这个三角形1、边夹角边2、夹角 边 边二、已知两角及其夹边，求作三角形 1、角夹边角2、夹边 角 角 三、已知三边，求作三角形四、板书设计：五、教学设计反思1、注重学生经历作图的过程本节课教师用插入微视频和超级链接的辅助教学方式直观演示了尺规作三角形，通过学生的动手操作，让学生分析作图顺序，会用规范的尺规作图语言来描述作法来完成做一做1，2，3而教师在这里只是一个引导者、协助者的角色，辅助学生更好地完成实践与表达，并及时给予鼓励，使学生对自己能够独立完成任务充满信心2、要创造性的使用教材在教材中，本节课重要介绍了按三个不同的条件作三角形，分别是 “SAS”、“ASA”、“SSS”，这三个都是用来判别三角形全等的条件，在本节课中通过作图，得到进一步的直观验证3、可以调整和改进的方面（1）、在教学时应及时了解并尊重学生的个体差异。

学生的个体差异重要表现为认知方式和思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，因此在教学时要及时调整方式，尽可能满足多样化的学习需要，以认知水平、学习能力较好一些的学生带动稍微薄弱的学生的思维，但却不能代替他们的思考，掩盖他们的疑问在小组合作和全班交流中给不同层次的学生留有一个平台，互相学习，取长补短，使知识的学习和吸收更具有实效性2）为了使学生在前面探索出的三角形全等条件全都得到直观认识，应该要设置“已知两角及一角的对边（AAS）”和“已知两边及一边的对角（SSA）”两种情况的研究，但因为时间的关系而留给学生课后思考。