(完整版)任意角与弧度制练习-普通用卷.doc

任意角与弧度制练习一、填空题（本大题共7小题，共35.0分）1. 若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为______ cm2．2. 已知4π＜α＜6π，且角α与角-23π的终边垂直，则α= ______ ．3. （1）5sin90∘+2sin0∘−3sin270∘+10cos180∘=____________2）已知扇形的半径为6cm，圆心角为120∘，则扇形的弧长是______cm.（3）写出终边落在直线y=x上的角的集合______________________4）设α是第三象限角，且|cosα2|=−cosα2则α2是第_________象限角4. 写出下图中阴影区域所表示的角的集合（包括边界）______. 5. 如图，动点P，Q从点A（3，0）出发绕⊙O作圆周运动，若点M按逆时针方向每秒钟转π3rad，点N按顺时针方向每秒钟转π6rad．则当M、N第一次相遇时，点M转过的弧长为______ ．6. (1)300°化为弧度是________；(2)cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝________.(3)计算：823×3log32lne+log4164＝________.(4)当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．7. sin2cos3tan4的值的符号为______ ．二、解答题（本大题共9小题，共108.0分）8. 已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l．（1）若α=60o，R=10cm，求扇形的弧长l；（2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大；（3）若α=π3，R=2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．9. （1）已知角α的终边上一点P的坐标为(−3，2)，求sinα，cosα和tanα．（2）在[0°，720°]中与-21°16′终边相同的角有哪些？10. 已知锐角α的10倍与它本身的终边相同，求角α．11. 已知α为第三象限角，则α2终边所在的象限是           ．12. 将下列角度化为弧度，弧度转化为角度（1）780°，（2）-1560°，（3）67.5°（4）−103π，（5）π12，（6）7π4．13. 已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r. （1）若α=1200，r=6，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S最大，最大值是多少？14. 已知扇形的圆心角是α，半径为r，弧长为l．    (1)若α=105∘，r=8cm，求扇形的弧长l；    (2)若扇形AOB的周长为10cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的|AB|．15. 如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．16. 如图，动点P，Q从点（4，0）出发沿圆周x2+y2=16运动，点P按逆时针方向每秒转π3rad，点Q按顺时针方向每秒转π6rad，求点P，Q第一次相遇时所用的时间，相遇点的坐标及点P，Q各自走过的弧长。

答案和解析1.【答案】9【解析】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度， 所以：圆的半径为：3， 所以：扇形的面积为：6×3=9． 故答案为：9． 由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积． 本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．2.【答案】29π6，35π6【解析】解：与角-π的终边垂直的角的集合记为 {α|α=-++kπ，k∈Z}， 化简为{α|α=-+kπ，k∈Z}； 当k=5时，α=-+5π=， 当k=6时，α=-+6π=； ∴在4π＜α＜6π内，与角-π的终边垂直的角α有两个， 是，； 故答案为：，． 写出与角-π的终边垂直的角的集合，在（4π，6π）范围内，找出符合条件的角即可． 本题考查了终边相同的角的概念以及应用问题，是基础题．3.【答案】（1）-2（2）4π（3）{α|α=π4+kπ,k∈Z}（4）二【解析】（1）【分析】本题考查特殊角的三角函数值的求解，直接求解即可.【解答】解：原式=5+3-10=-2.故答案为-2；（2）【分析】本题考查扇形的弧长公式，首先将角化成弧度制，代入弧长公式即可求解.【解答】解：120°=，则弧长l=6×=4π,故答案为4π；（3）【分析】本题考查终边相同角的表示，首先带出代表角，再找出周期即可求解.【解答】解：终边在y=x上的一个代表角为π4，周期为π，则角的集合为{α|α=+kπ,k∈Z}，故答案为{α|α=+kπ,k∈Z}；（4）【分析】本题考查象限角的概念，首先根据绝对值得到cos≤0,再根据角的象限即可求解.【解答】解：由等式可知在二、三象限，因为α是第三象限角，则kπ+<