一个扩散的变化领土的被捕食者-捕食者模型的正解.pdf

分类号：0 门S 、2 罗密级：／( 公贡单位代码：1 0 4 2 2学号：2 9J 2 1J ；f D∥户第力番 S H A N D o N GU N I V E R S lT Y 硕士学位论文T h e s isf o rM a s t e rD e g r e e 论文题目．一彳寺『：茜矗蔫汪臼勺蒯铭一椭敝题目：一彳寺『：茜啪披似页上臼勺秘用伪一筛黼 模型西6 确竿p o s , ' t iv e5 0C 洳门5 干及防珩s i忱协_ 谈易隆铆／如乡岫一f ) 陀枷rM 捌作者姓名吕七跟培养单位专业名称指导教师合作导师2 0 侈年々月艿日原创性声明本人郑重声明：· 所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本声明的法律责任由本人承担论文作者签名：堕日期：娅箩∑f7关于学位论文使用授权的声明本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的E p , 嗣J 件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。

保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：盟导师签名：山东大学硕士学位论文目录中文摘要⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ IA B S T R A C T ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ I Ⅱ符号说明⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ V第1 章绪论⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ l1 ．1 研究背景和现状⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．1 1 ．2 本文的主要工作⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．6第2 章捕食模型与主要结论⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．82 ．1 模型的建立⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8 2 ．2 主要结论⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 。

9第3 章模型正解的存在性⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 33 ．1 预备知识⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 3 3 ．2 定理2 ．1 的证明⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 5第4 章模型正解的渐近行为⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 9第5 章模型正解的稳定性⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2 1第6 章结论⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2 56 ．1 模型的应用⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2 5 6 ．2 研究展望⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2 6I j f } | 录⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2 7参考文献⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3 0致{ ．尉⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3 3山东大学硕士学位论文C O N T E N T SA b s t r a ctinC h in e s e ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．IA b m r a ctinE n g lis h ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．．⋯ ⋯ ．．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．．I I IE x p la n a t io no f S y m b o ls ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ．⋯ ．⋯ ．．⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ．⋯ ⋯ ．．VC h a p t e r1I n t r o d u ct io n ⋯ ．⋯ ．⋯ ．⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ．．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ．⋯ ⋯ ．．．⋯ ．⋯ ．⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ．．⋯ 11 ．1R e s e a r ch B a ck g r o u n da n dC t r r e n tS it u a t io n ⋯ ．⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ．⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ 11 ．2T h eM a inW o r ko f t h isT h e s is ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 6C h a p t e r2AP r e y - p r e d a t o rM o d e la n dM a inC o n clu s io n s ．．⋯ ．⋯ ．．．⋯ ，．．⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．．⋯ ⋯ ．．82 ．1T h eE s t a b lis h m e r ito f M o d e l⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．82 ．2M a inC o n clu s io m ⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 。

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ．⋯ ．．⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ．．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 9C h a p t e r3E x is t e n ceo f P o s it iv eS o lu t io n s ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ．1 33 ．1P r e lim in a r yR e s u lt s ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．1 33 ．2T h eP r o o f o f T h e o r e m 2 ．1 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 一1 5C h a p t e r4A s y m p t o t ica lB e h a v b ro f P o s it iv eS o lu t io n s ⋯ ．⋯ ．．．⋯ ．⋯ ．．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ．．1 9C h a p t e r5S t a b ilit yo f P o s it iv eS o lu t io m ．⋯ ⋯ ．．⋯ ．⋯ ．．⋯ ⋯ ．．．⋯ ⋯ ．．⋯ ．．．⋯ ．．⋯ ⋯ ．．．．．⋯ ．⋯ ．．．．．2 1C h a p t e r6C o n e lu s io n ⋯ ．．．⋯ ．．．．．⋯ ⋯ ．．⋯ ⋯ ．⋯ ．．⋯ ⋯ ．⋯ ．⋯ ⋯ ．⋯ ．．．⋯ ⋯ ．⋯ ．．．⋯ ⋯ ．．⋯ ．．．．⋯ ⋯ ．⋯ ．．．2 56 ．1T h e A p p lica t io n o f t h eM o d e l⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．2 56 ．2P r o s p e cto f R e s e a r ch ．．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．．⋯ ．⋯ ．．⋯ ．⋯ ⋯ ．．．⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ．⋯ ．．．．⋯ ．．．⋯ ⋯ ．．2 6A p p e n d ix ⋯ ．．．．⋯ ．．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ．2 7R e f e r e llce s ⋯ ．⋯ ．．．⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．⋯ ．⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．⋯ ．3 0A ck r lo w le d g e m e n t s ⋯ ⋯ ．．⋯ ⋯ ．．⋯ ⋯ ．⋯ ．⋯ ⋯ ．⋯ ．．⋯ ⋯ ．⋯ ．．⋯ ⋯ ．．．⋯ ．⋯ ．⋯ ⋯ ．⋯ ⋯ ⋯ ．．．⋯ ．．⋯ ．．．⋯ ．3 3山东大学硕士学位论文一个扩散的变化领土的被捕食者一捕食者模型的正解姓名：吕璐学号：2 0 1 2 1 1 3 5 0( 山东大学数学学院，济南，山东，2 5 0 1 0 0 )( 指导老师：黄淑祥副教授)中文摘要被捕食者一捕食者的问题，是生物数学的领域里的一类非常典型的问题，已经有不少人对这类问题做出了深刻而广泛的研究，建立了一些数学模型，也给出了许多可以广泛使用的理论工具。

本选题在他们工作的基础上，研究了一个可变区域的被捕食者一捕食者的扩散模型( P ) ：地一a ( x ) u 2 一b u y 妒( u 一1 — 9 妒≥ 0 = 0f nn汛n( P ) f nQO na Q其中』2cR Ⅳ是一个边界a 』2 适当光滑的有界域，A 、6 是正常数，口∽是一个不恒为常数的连续函数，且在f l内a ( x ) > 0 u ，1 7 分别表示被捕食者和捕食者的种群数量通过对这个模型口) 的解的性质和图像的研究，我们可以从宏观上观察和预测到，模型口) 中表示的被捕食者和捕食者在自然界中事怎样变化的，以及对自然环境的有什么影响若要使这个模型( P ) 有实际意义，那么被捕食者和捕食者的数量在有界区域n 内不恒为零我们称满足u I a n = V la n = O 的∽矽) 是问题口) 的一个正解，如果( 珥口) 是@ ) 的一个解，且在Q 上u ，p > 0 我们关心这个模型@ ) 的正解的存在性，唯一性，稳定性，还有渐近性等性质本文的主要成果如下：( 1 ) 通过研究模型口) 中参数A 的变化，我们得到了模型( P ) 的正解的一个==m 妒U口^ I ：她舭^ I =一一UU，-l●●●，、ll●【山东大学硕士学位论文存在性定理。

利用特征值理论，最大值原理和椭圆型方程的上下解方法，我们给出了这个存在性定理的直观解释，并利用锥上的不动点指数的一些结论，详细证明了这个定理 2 ) 通过研究模型口) 中参数b 的变化，我们发现了模型( P ) 的正解的渐近行为利用椭圆型方程的正则性理论，特征值理论以及一些泛函分析的知识，我们给出并证明了一个关于模型( P ) 的正解的渐近行为的定理 3 ) 通过限制。