圆锥曲线导学案复件.pdf

学习必备欢迎下载海伦七中高二数学导学案编号： 150829 选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程（ 1）主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间：第10 周学习目标1理解曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程 学习过程一、课前准备（预习教材理 P34 P36，找出疑惑之处）复习 1：画出函数22yx( 12)x的图象 复习 2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程二、新课导学学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程问题：能否写成yx，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程( , )0F x y之间，如果具有以下两个关系：1曲线C上的点的坐标，都是的解；学习必备欢迎下载2以方程( , )0F x y的解为坐标的点，都是的点，那么，方程( , )0F x y叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程( , )0F x y的曲线注意：1如果，那么；2“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的试试：1点(1, )Pa在曲线2250 xxyy上，则 a=_ 2曲线220 xxyby上有点(1,2)Q，则b= 典型例题例 1 证明与两 条坐标轴的距离的积是常数(0)k k的点的轨迹方程式是xyk变式：到 x 轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y吗？例 2 设,A B两点的 坐标分别是( 1, 1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A，( 2,0)B，(2,0)C中线AO（O为原点）所在直线的方程是0 x吗？为什么？学习必备欢迎下载反思：BC边的中线的方程是0 x吗？小结：求曲线的方程的步骤：建立适当的坐标系，用( , )Mx y表示曲线上的任意一点的坐标；写出适合条件P的点M的集合|()PMp M；用坐标表示条件P，列出方程( , )0f x y；将方程( , )0f x y化为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 动手试试练 1离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？三、总结提升； 求曲线的方程的步建系，设点；写出点的集合；列出方程；化简方程；验证自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 1. 与曲线yx相同的曲线方程是（） A2xyxB2yxC33yxD2log2xy2直角坐标系中，已知两点(3,1)A，( 1,3)B，若点C满足OC=OA+OB，其中，R，+=1， 则点C的轨迹为( ) A射线B直线C圆D线段3(1,0)A，(0,1)B，线段AB的方程是（） A10 xyB10 xy(01)xC10 xyD10 xy(01)x4已知方程222axby的曲线经过点5(0,)3A和点(1,1)B，则a= ，b= 学习必备欢迎下载5已知两定点( 1,0)A，(2,0)B，动点p满足12PAPB，则点p的轨迹方程是课后作业1 点(1, 2)A，(2,3)B，(3,10)C是否在方程2210 xxyy表示的曲线上？为什么？2 求和点(0,0)O，( ,0)A c距离的平方差为常数c的点的轨迹方程 海伦七中高二数学导学案编号： 150830 选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程（ 2）主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间：第 10 周学习目标1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质学习必备欢迎下载学习过程一、课前准备（预习教材理 P36 P37，找出疑惑之处）复习 1：已知曲线 C 的方程为22yx，曲线C上有点(1,2)A，A的坐标是不是22yx的解？点(0.5, ) t在曲线C上,则t=_ 复习 2：曲线（包括直线）与其所对应的方程( , )0f x y之间有哪些关系 ? 二、新课导学引入：圆心C的坐标为(6,0)，半径为4r，求此圆的方程问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程探究：若4AB，如何建立坐标系求AB的垂直平分线的方程典型例题例 1 有一曲线 ,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到(0,3)A的距离的2倍，试求曲线的方程学习必备欢迎下载变式：现有一曲线在x轴的下方，曲线上的每一点到x轴的距离减去这点到点(0,2)A，的距离的差是2，求曲线的方程小结：点( , )P a b到x轴的距离是；点( , )P a b到y轴的距离是；点(1, )Pb到直线10 xy的距离是例 2 已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程 动手试试练 1 有一曲线 ,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到直线10 xy的距离的2倍，试求曲线的方程学习必备欢迎下载练 2. 曲线上的任意一点到( 3,0)A,(3,0)B两点距离的平方和为常数26,求曲线的方程三、总结提升 学习小结1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分：10 分）计分：1方程2(3412) log (2 )30 xyxy的曲线经过点(0,3)A，(0,4)B，(4,0)C，57(,)34D中的（）. A0个B1个C2个D3个2已知(1,0)A，( 1,0)B，动点满足2MAMB,则点M的轨迹方程是（）. A0( 11)yxB0(1)yxC0(1)yxD0(1)yx3曲线21yx与曲线0yx的交点个数一定是（） A0个B2个C4个D3个4 若 定 点(1,2)A与 动 点(,)Pxy满 足4O PO A, 则 点P的 轨 迹 方 程是5 由 方 程111xy确 定 的 曲 线 所 围 成 的 图 形 的 面 积是课后作业1以 O 为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？学习必备欢迎下载2已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程海伦七中高二数学导学案编号： 150831 2.2.1椭圆及其标准方程 (1) 主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间：第 11 周学习目标1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程学习过程一、课前准备（预习教材理 P38 P40，文 P32 P34找出疑惑之处）复习 1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程复习 2：方程22(3)(1)4xy表示以为圆心 , 为半径的二、新课导学学习探究学习必备欢迎下载PF2F1取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考： 移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数新知 ：我们把平面内与两个定点12,F F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹叫做 椭圆，这两个定点叫做 椭圆的焦点 ，两焦点间的距离叫做 椭圆的焦距反思：若将常数记为2a，为什么122aF F？当122aF F时，其轨迹为；当122aF F时，其轨迹为试试：已知1( 4,0)F，2(4,0)F，到1F，2F两点的距离之和等于8 的点的轨迹是小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数122aF F新知 ：焦点在x轴上的椭圆的标准方程222210 xyabab其中222bac若焦点在y轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是典型例题例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：4,1ab，焦点在x轴上；4,15ac，焦点在y轴上；10,2 5abc学习必备欢迎下载彗星太阳变 式 ： 方 程214xym表 示 焦 点 在x轴 上 的 椭 圆 ， 则 实 数m的 范围小结：椭圆标准方程中：222abc；ab例 2已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，(2,0)，并且经过点53,22，求它的标准方程变式：椭圆过点2,0，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程动手试试练 1. 已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（） A23B6 C4 3D12 练 2 方程219xym表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的范围三、总结提升 学习小结1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程：知识拓展学习必备欢迎下载1997 年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997 年2 月中旬起 ,海尔 波普彗星将逐渐接近地球，过4 月以后,又将渐渐离去 ,并预测 3000年后,它还将光临地球上空1997年 2 月至 3 月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔 波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（） A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1平面内一动点M到两定点1F、2F距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（） A椭圆B圆C无轨迹D椭圆或线段或无轨迹2如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（） A(0,)B(0,2)C(1,)D(0,1)3如果椭圆22110036xy上一点P到焦点1F的距离等于 6，那么点P到另一个焦点2F的距离是（） A4 B14 C12 D8 4椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是5 如果点( , )M x y在运动过程中，总满足关系式2222(3)(3)10 xyxy，点M的轨迹是，它的方程是课后作业1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点3, 2 6P；焦点坐标分别为0, 4 , 0,4，5a；10,4acac学习必备欢迎下载2. 椭圆2214xyn的焦距为2，求n的值海伦七中高二数学导学案编号： 150832 2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1）主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间： 第 11 周学习目标1 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2 根据几何条件求出曲线方程， 并利用曲线的方程研究它的性质，画图学习过程一、课前准备（预习教材理P43 P46，文 P37 P40找出疑惑之处）复习 1： 椭圆2211612xy上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是复习2：方程2215xym表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是二、新课导学学习探究问题 1：椭圆的标准方程22221xyab(0)ab，它有哪些几何性质呢？图形：学习必备欢迎下载1.范围：x：y：2.对称性： 椭圆关于轴、轴和都对称；3.顶点： （） ， （） ， （） ， （） ；4.长轴，其长为；短轴，其长为；5.离心率： 刻画椭圆程度椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea，且01e试试：椭圆221169yx的几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性： 椭圆关于轴、轴和都对称；顶点： （） ， （） ， （） ， （） ；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：cea= 反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？典型例题例 1 求椭圆221625400 xy的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标学习必备欢迎下载变式：若椭圆是22981xy呢？小结：先化为标准方程，找出,a b，求出c；注意焦点。