高一数学必修一第一章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章,集合与函数概念,1.1,集合,一集合的含义,到,20,以内的所有质数,;,我国从,1991,到,2003,年的,13,年内所发射的所有 人造卫星,;,金星汽车厂,2003,年生产的所有汽车,;,一般地，我们把研究对象统称为,元素,，把一些元素组成的总体叫做,集合,(,简称集,),2,集合中元素具的有几个特征,确定性,因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的,互异性,即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个,(,或几个,),相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的,无序性,即集合中的元素没有次序之分,3.,常用的数集及其记法,全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为,所有正整数组成的集合称为正整数集，记为,全体整数组成的集合称为整数集，记为,全体有理数组成的集合称为有理数集，记为,全体实数组成的集合称为实数集，记为,我们通常用大写拉丁字母，,表示集合，用小写拉丁字母,a,，,b,，,c,，,表示集合中的元素,4,元素与集合之间的关系,如果是集合中的元素，就说属于集合，记作；,如果不是集合中的元素，就说属于集合，记作；,例如，所有能被整除的整数,二集合的几种表示方法,列举法,将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开,(2),描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,.,(2),描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,.,具体方法,:,在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值,(,或变化,),范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,.,(3),图示法,-,画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合,.,常用于表示不需给具体元素的抽象集合,.,对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示,.,如,:,集合,1,2,3,4,5,用图示法表示为,:,A,1 2 3 4 5,*,有限集与无限集,*,有限集,-,含有有限个元素的集合叫有限集,无限集,-,含有无限个元素的集合叫无限集,例如,:A=120,以内所有质数,例如,:B=,不大于,3,的所有实数,1.,并集,一般地,由所有属于集合,A,或属于集合,B,的元素所组成的集合,称为集合,A,与,B,的并集,记作,AB,(,读作“,A,并,B”).,即,AB=x|xA,或,xB,1.1.3,集合的基本运算,一般地,由属于集合,A,且属于集合,B,的所有元素组成的集合,称为,A,与,B,的交集,记作,AB,(,读作“,A,交,B”),即,AB=x|xA,且,xB.,2.,交集,3.,并集与交集的性质,4.,补集,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作,U.,对于一个集合,A,由全集,U,中不属于,A,的所有元素组成的集合称为集合,A,相对于全集,U,的补集,简称为集合,A,的,补集,.,补集可用,Venn,图表示为,:,U,C,U,A,A,定义,名称,符号,数轴表示,x|a,xb,闭区间,a,b,a b,x|a,xb,开区间,（,a,b,）,a b,x|a,x,b,半开半闭区间,a,b,）,a b,x|a,xb,半开半闭区间,（,a,b,a b,函数的定义,一般地，我们有：,设,A,、,B,是非空数集，如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中都有唯一确定的数,f(x,),和它对应，那么称,f,：,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个函数，记作：,y=f(x,),，,x A,（,1,）,x,自变量,（,2,）,A,定义域,（,3,）值域,函数的表示法,解析法,图象法,列表法,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。

就是用图象表示两个变量之间的对应关系就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系映射,一般地，我们有：,设,A,、,B,是非空集合，如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中都有唯一确定的数,y,和它对应，那么称,f,：,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个映射要研究函数，我们必须了解区间,区间：设,a,b,是两个实数，且,ab,，规定：,定义 名称 符号 几何表示,x|ax b,闭区间,a,b,x|axb,开区间,(,a,b),x|a xb,左闭右开区间,a,b),x|aa,x b,Xb,(-,+),a,+),(a,+),(-,b,(-,b),1.,求函数的定义域方法,:,（,1,）,f(x),是整式时，则函数的定义域为,R,（,2,）,f(x),是分式时，则函数定义域为使分,母不等于,0,的实数的集合,（,3,）二次根式时，则函数定义域是使根,号内的式子大于,0,的实数的集合,(4),如果,f(x),是由几个数学式子构成时，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合1.3.1 函数的最大（小）值,1,最大值,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的,x,I,，都有,f(x)M;,（,2,）存在,x,0,I,，使得,f(x,0,)=M,那么，称,M,是函数,y=f(x),的,最大值,2,最小值,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的,x,I,，都有,f(x)M;,（,2,）存在,x,0,I,，使得,f(x,0,)=M,那么，称,M,是函数,y=f(x),的,最小值,2,、,函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的,x,I,，都有,f(x),M,（,f(x),M,）,注意：,1,、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在,x,0,I,，使得,f(x,0,)=M,；,（二）,利用函数单调性判断函数的最大,(,小,),值的方法,1.,利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大,(,小,),值,2.,利用图象求函数的最大,(,小,),值,3.,利用函数单调性的判断函数的最大,(,小,),值,如果函数,y=f(x),在区间,a,，,b,上单调递增，则函数,y=f(x),在,x=a,处有最小值,f(a),在,x=b,处有最大值,f(b),；,如果函数,y=f(x),在区间,a,，,b,上单调递减，在区间,b,，,c,上单调递增则函数,y=f(x),在,x=b,处有最小值,f(b),；,函数的单调性,x,y,O,（-，0上,随,x,的,增大,而,减小,0，+,）上,随,x,的,增大,而,增大,单调性定义,x,y,o,m,n,f,（x,1,）,x,1,x,2,f,（x,2,）,如果对于区间,I,内的,任意,两个值,那么就说 在区间,I,上是单调,增,函数,I,称为 的单调,增,区间,单调性定义,f,（x,1,）,x,1,x,2,f,（x,2,）,如果对于区间,I,内的,任意,两个值,那么就说 在区间,I,上是单调,减,函数,I,称为 的单调,减,区间,O,x,y,说明,（,1,）函数的,单调性,也叫函数的,增减性,；,（,2,）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个,局部概念,。

这个区间是定义域的,子集,3,）单调区间：针对自变量,x,而言的若函数在此区间上是增函数，则,区间,为单调递,增,区间,若函数在此区间上是减函数，则,区间,为单调递,减,区间,1.,取量定大小,:,2.,作差定符号,:,3.给出结论：,判断函数单调性的一般步骤：,f(x,1,),f(x,2,),的结果化积或化完全平方式的和；,在给定区间上任取两个实数,x1 ,x2 ,且,x1 x2.,结论一定要指出在那个区间上1.3函数的奇偶性,1,偶函数,一般地，对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,，都有,f(,x)=f(x),，那么,f(x),就叫做,偶函数,例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图,(1),、,(2),所示,.,2,奇函数,一般地，对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,，都有,f(,x)=,f(x),，那么,f(x),就叫做,奇,函数,注意：,1,、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的,整体性质,；,2,、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个,x,，则,x,也一定是定义域内的一个自变量（即,定义域关于原点对称,）,3,、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即,若,f(x),为奇函数，则,f(-x)=-f(x),有成立,.,若,f(x),为偶函数，则,f(,-,x)=f(x),有成立,.,4,、如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数，那么我们就说函数,f(x),具有,奇偶性,.,3.,用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1),、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2),、再判断,f(-x)=-f(x),或,f(-x)=f(x),是否恒成立,.,3.,奇偶函数图象的性质,1,、,奇函数的图象关于原点对称,.,反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数,.,2,、,偶函数的图象关于,y,轴对称,.,反过来，如果一个函数的图象关于,y,轴对称，那么就称这个函数为偶函数,.,说明,：奇偶函数图象的性质可用于：,a,、简化函数图象的画法,.B,、判断函数的奇偶性,本课小结,1,、两个定义：对于,f(x),定义域内的任意一个,x,如果都有,f(,x)=-f(x),f(x),为奇函数,如果都有,f(,x)=f(x),f(x),为偶函数,2,、两个性质：,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称,一个函数为偶函数 它的图象关于,y,轴对称,。