第二章光学谐振腔#教学课件.ppt

第二章第二章: 光学谐振腔光学谐振腔§2.1 闭合腔中的振荡模闭合腔中的振荡模 1教学类1、、敞开腔敞开腔:比如太空中，电磁波以任意波长比如太空中，电磁波以任意波长传播传播→→单色性差单色性差2 2、、良导体（如金属）闭合空腔良导体（如金属）闭合空腔：电磁波碰到：电磁波碰到腔壁时受到反射，和入射的波相互干涉而腔壁时受到反射，和入射的波相互干涉而形成为驻波稳定驻波的腔壁是波节形成为驻波稳定驻波的腔壁是波节3、闭合谐振腔中的每一个稳定的驻波就是腔、闭合谐振腔中的每一个稳定的驻波就是腔的一个振荡模的一个振荡模 模的特征：模的特征：一定的传播方向一定的传播方向, 一定的频一定的频率（或波长）以及一定的偏振率（或波长）以及一定的偏振2教学类4、模参数的模参数的描述：描述：长方形闭合腔体长方形闭合腔体积积无源腔：无源腔：无工作无工作物质物质有源腔：有源腔：有工作有工作物质物质3教学类沿沿Z方向传播的平面波方向传播的平面波（（1））入射与反射波干涉形成驻波的条件入射与反射波干涉形成驻波的条件：波：波节处总振幅恒为零，波腹处振幅在正极大节处总振幅恒为零，波腹处振幅在正极大值与负极大值之间瞬时改变。

形成稳定驻值与负极大值之间瞬时改变形成稳定驻波的要求是：度波的要求是：度 为之内能容纳半波为之内能容纳半波长的整数倍，长的整数倍， 4教学类 类似类似（（2））一个振荡模用一组（一个振荡模用一组（m,n,q）描述）描述5教学类（（3）模体积（）模体积（k空间中单个模的体积）空间中单个模的体积）6教学类 ( 4 )模密度（模密度（K空间）空间）（（5）振荡模总数）振荡模总数7教学类 因子因子2：每一个模有两个相互垂直偏振方向：每一个模有两个相互垂直偏振方向 8教学类（（6））实际空间振荡模密度（实际空间振荡模密度（x,y,z空间）空间） 即单位体积与单位频率间隔内即单位体积与单位频率间隔内 的振荡模数目为：的振荡模数目为： 9教学类（（7）同样在）同样在V=1cm3的闭合谐振腔中的闭合谐振腔中,其所包含的可其所包含的可能振荡的模数目是差异很悬殊的：能振荡的模数目是差异很悬殊的： 微波区微波区 光频区，光频区， λ=3cm | λ=5000埃埃 υ=c/λ=1010Hz | υ=c/λ=6*1014Hz 带宽带宽Δυ=1010Hz | Δυ=1010Hz | | 获得单模振荡获得单模振荡 | 该腔激起的模巨大，多模该腔激起的模巨大，多模10教学类§2.2 开放式谐振腔的模间距及带宽开放式谐振腔的模间距及带宽1、、在光频区采用敞开式反射镜谐振器在光频区采用敞开式反射镜谐振器 （在微波区采用闭合腔）（在微波区采用闭合腔） 一对平行平面（球面）反射镜一对平行平面（球面）反射镜11教学类2、其他方向开放导致损耗，限制了模数、其他方向开放导致损耗，限制了模数 （包括扩散、衍射、镜面非完全反射、工（包括扩散、衍射、镜面非完全反射、工作物质吸收等）作物质吸收等） 纵模：纵模：只有沿轴方向传播的模才能维持只有沿轴方向传播的模才能维持振荡，振荡， 满足满足 He-Ne：：λ=6328埃，埃， 腔长为腔长为l=100cm时，时， 横模：横模：凡是凡是m,n不等于零的模叫横模。

不等于零的模叫横模12教学类3、限制和减少模数的方法限制和减少模数的方法 气体激光腔：气体激光腔： a=1cm, l=100cm 还有其他方法和原因使得模的数目受到限制或还有其他方法和原因使得模的数目受到限制或者减少者减少 13教学类4、谐振器的若干重要参数、谐振器的若干重要参数 （（1）谐振器时间常数）谐振器时间常数 腔内单位时间辐射强度的衰减腔内单位时间辐射强度的衰减14教学类 若只考虑反射损耗若只考虑反射损耗R,则则 f=1-R 例如：例如： l=100cm, 15教学类(2)纵模间距纵模间距•暂不考虑横模，即暂不考虑横模，即m=n=0•纵模的波长满足：纵模的波长满足： ，即相应的频率，即相应的频率为：为： 16教学类17教学类(3) 谐振腔产生的带宽谐振腔产生的带宽 在原子光谱学中，研究谱线轮廓与宽度时，在原子光谱学中，研究谱线轮廓与宽度时，我们知道发光粒子的寿命我们知道发光粒子的寿命t与谱线的宽度有与谱线的宽度有着如下关系着如下关系 在一个谐振腔中，当光子寿命为在一个谐振腔中，当光子寿命为 时，由于反射损耗时，由于反射损耗R而产生的带宽为而产生的带宽为18教学类R越大，带宽越大，带宽越窄。

越窄三种情况：三种情况：R≈0；；R<1；；R≈1 19教学类20教学类(4)谐振腔的品质因素谐振腔的品质因素Q He-Ne激光器，其谐振腔的长度激光器，其谐振腔的长度l=60cm,反反射镜对波长射镜对波长6328 的反射率为的反射率为R=0.98 光子在腔光子在腔 内的寿命内的寿命 纵模间距纵模间距 无源腔带宽无源腔带宽 21教学类§2.3 谐振腔的稳定条件谐振腔的稳定条件 稳定要求：光在腔内稳定要求：光在腔内 ？？ 来回反射得到来回反射得到足够大的放大形成激光足够大的放大形成激光1、几个特例谐振腔的稳定性分析、几个特例谐振腔的稳定性分析（（1）平行平面镜）平行平面镜 x-z平面平面 P0(x0,0) P’ (x0+θl, l) Pn(xn, 0)22教学类•其中其中•要求要求•设设n=100，红宝石激光器，红宝石激光器l=10cm;2a≈1cm.• He-Ne气体激光器，气体激光器，d≈50cm;2a≈0.2cm 23教学类结论：结论：平行度要求很高平行度要求很高 问题问题: 平行平面腔通常用于固体激光器还是气体平行平面腔通常用于固体激光器还是气体激光器激光器24教学类(2)半球面腔半球面腔25教学类•一次反射一次反射•经过经过 n次来回反射后，光束与次来回反射后，光束与Z轴方向的夹轴方向的夹角将为角将为•稳定条件稳定条件•对始发于原点（对始发于原点（x0=0））•比平行平面腔要求松很多比平行平面腔要求松很多 26教学类(3)共焦腔共焦腔 谐振腔的两凹面镜曲率半径相同，即谐振腔的两凹面镜曲率半径相同，即 ，， 且镜距且镜距d=R，则称为共焦腔。

因为凹面，则称为共焦腔因为凹面镜的焦距镜的焦距f=R/2，故两个凹镜的焦点共同落，故两个凹镜的焦点共同落在两镜心联线的中点在两镜心联线的中点 27教学类•经经n次来回反射后，有次来回反射后，有•只要开始时只要开始时 轴心附近光束的方向轴心附近光束的方向 特别稳定特别稳定 ！！！！28教学类2、一般情况下谐振腔的稳定条件、一般情况下谐振腔的稳定条件 谐振腔两面反射镜的曲率半径各为谐振腔两面反射镜的曲率半径各为R1及及R2，镜的距离为，镜的距离为d几何光学的分析几何光学的分析表明，表明，R1、、R2、、d三者必须满足下述关三者必须满足下述关系式，光束才能在腔内往返传播，亦即系式，光束才能在腔内往返传播，亦即激光振荡才有可能激光振荡才有可能29教学类•若若R2> R1（（1））（（2））（（3））30教学类•总结总结：：（（1）非稳腔）非稳腔（（2）临界稳定腔）临界稳定腔 （（A）对称共焦腔）对称共焦腔 （（B）平行平面腔）平行平面腔 （（C）共心腔）共心腔 性质介于稳定与不稳定腔之间性质介于稳定与不稳定腔之间31教学类32教学类§2.4 谐振腔的特性谐振腔的特性1、谐振腔的、谐振腔的Q值（品质因素）值（品质因素） 定义定义 W：储蓄在谐振腔内的能量；：储蓄在谐振腔内的能量；ω为角频率；为角频率； ρ：每秒钟损失的能量；：每秒钟损失的能量；33教学类•反射镜的反射率为反射镜的反射率为R，镜间距离为，镜间距离为L。

设最设最初的光量为初的光量为1，那么经过一次反射后，回到，那么经过一次反射后，回到谐振腔的光量为谐振腔的光量为R，损失的光量等于，损失的光量等于(1-R)光在谐振腔内传播距离光在谐振腔内传播距离L所需的时间是所需的时间是L/c秒秒(c是激光物质中的光速）是激光物质中的光速） 34教学类积分有积分有•谐振腔的时间常数为能量减少到谐振腔的时间常数为能量减少到 时所时所经历的时间经历的时间 35教学类由于光谱自然加宽由于光谱自然加宽Q值越高，单色性越好！值越高，单色性越好！ 当增益当增益=损耗，即光在谐振腔中渡越一损耗，即光在谐振腔中渡越一次的损耗百分比次的损耗百分比实际上实际上 36教学类2、、谐振腔衍射损耗和菲涅耳数谐振腔衍射损耗和菲涅耳数N N的关系的关系 （（1 1）孔径为）孔径为2a2a的圆形平行平面镜谐振腔，的圆形平行平面镜谐振腔，有有 令令dQ/dL=0dQ/dL=0，求极值可得：在，求极值可得：在 时，时，Q Q达到极大值。

达到极大值37教学类(2)(2)共焦腔共焦腔 •对于基模，常数对于基模，常数A=10.9,B=4.94A=10.9,B=4.94•令令 ，求极值可得：，求极值可得： 在在 时，时，Q Q达到极大值达到极大值 38教学类39教学类3 3、谐振腔的模式场图、谐振腔的模式场图 40教学类•以共焦腔为例以共焦腔为例 : :取激光器的轴线方向作为取激光器的轴线方向作为直角坐标系的直角坐标系的Z Z轴以谐振腔中心为原点以谐振腔中心为原点 在坐标在坐标Z Z点，由波动理论得到电场振幅的点，由波动理论得到电场振幅的X X分量分量( (高斯函数与厄密多项式的乘积高斯函数与厄密多项式的乘积 ) ) 谐振腔输出激光束强度正比于谐振腔输出激光束强度正比于IEIIEI2 2 m m表示表示X X方向场的节点（即方向场的节点（即E=0E=0）数目；）数目； n n表示沿表示沿Y Y方向，场的节点的数目方向，场的节点的数目41教学类42教学类43教学类44教学类4 4、从谐振腔参数计算光斑直径，模体积，光、从谐振腔参数计算光斑直径，模体积，光束发散角束发散角45教学类• ：：谐振腔两反射镜的曲率半径谐振腔两反射镜的曲率半径• ：激光束在两反射镜面上光斑半径：激光束在两反射镜面上光斑半径• ：激光束腰部（最细的地方）光斑半径：激光束腰部（最细的地方）光斑半径• d : d : 谐振腔两反射镜间距离谐振腔两反射镜间距离• θ: 激光束半顶角（发射角）激光束半顶角（发射角）46教学类（（1 1）光斑面积与直径）光斑面积与直径 波动理论，求得的共焦腔各处电场分布的波动理论，求得的共焦腔各处电场分布的近似式近似式47教学类•任何位置光斑半径任何位置光斑半径•因此共焦腔处因此共焦腔处z=0z=0, , 在镜面在镜面 当当48教学类(2)(2)光束的发散角（半顶角光束的发散角（半顶角θθ）） Z Z很大时很大时 49教学类(3)(3)模式体积模式体积: :谐振腔内振荡光束的体积。

谐振腔内振荡光束的体积 激光输出功率大致正比于模式体积激光输出功率大致正比于模式体积 （实空间）（实空间）50教学类（（4 4）一般情况下）一般情况下（（A A）一般腔）一般腔 时时θ表式才正确表式才正确 51教学类（（B B）共焦腔）共焦腔 （（ ）） 52教学类（C）平面平面—凹面腔凹面腔 （（ ） 例子：课后练习例子：课后练习P52P52！！！！ 53教学类5、谐振腔的模频谱及谱线加宽与宽度谐振腔的模频谱及谱线加宽与宽度 （（1 1）谐振腔的模频谱）谐振腔的模频谱 谐振腔电场的位相分布的分析有谐振腔电场的位相分布的分析有: : 对于基模（m=n=0), ， 54教学类(A)对于曲率半径腔，对于曲率半径腔，R R1 1=R=R2 2>>d >>d <<1 55教学类（（B B）共焦腔，）共焦腔，R R1 1=R=R2 2=d=d，， 由于由于q q不同而引起的波数改变外，还出现不同而引起的波数改变外，还出现了由于了由于m+nm+n的不同而引起的波数改变的不同而引起的波数改变。

56教学类(C)(C)非共焦腔非共焦腔 频谱结构更为复杂这时除了由频谱结构更为复杂这时除了由 所决定的谱线外，还出现了由于所决定的谱线外，还出现了由于 所引起的其他一些谱线，所引起的其他一些谱线， 57教学类58教学类(2) (2) 谱线加宽与宽度谱线加宽与宽度 实际上辐射功率不在单一频率上实际上辐射功率不在单一频率上 归一化线型函数归一化线型函数 谱线宽度定义为谱线宽度定义为 ：：59教学类（A）均匀加宽：每一个发光原子对光谱线内任一频率都有贡献，每个原子都是等同的 洛仑兹线型：60教学类（B）非均匀加宽 分子热运动热平衡下，原子数按速率分布服从麦克斯韦分布 多普勒效应频率61教学类•非均匀加宽线型非均匀加宽线型------------高斯分布高斯分布62教学类（3）获得单频的措施 （A）只有m=n=0模式出现 （B）腔长L足够小，使得波数间距1/2L足够大于谱线多普勒宽度，只有一个纵模出现。

（C）稳频技术，使频率不变63教学类6、激光腔输出镜最佳透过率Topt 一般通过实验确定损耗 f=T(透射)+A（吸收、散射） 输出功率 令64教学类。