第1节　匀变速直线运动的规律.doc

第1节　匀变速直线运动的规律学习目标核心提炼1.认识匀变速直线运动的特点1个特点——匀变速直线运动的特点1个图象——匀变速直线运动的速度图象3个公式——匀变速直线运动的速度公式、位移公式、速度与位移公式2.理解匀变速直线运动的速度图象3.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式和速度与位移的关系式一、匀变速直线运动的特点阅读教材第31～32页“匀变速直线运动的特点”部分，知道什么是匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动2．分类(1)匀加速直线运动：加速度与速度同向时2)匀减速直线运动：加速度与速度反向时二、匀变速直线运动的速度变化规律阅读教材第32～34页“匀变速直线运动的速度变化规律”部分，初步理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at及v－t图象的含义1．速度公式：vt＝v0＋at2．含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at3．v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线利用图象可计算加速度思维拓展1．公式vt＝v0＋at虽然可由a＝变形后得到，但二者的含义不同，你知道这是为什么吗？答案　a＝是加速度的定义，适用于任何形式的变速运动，而vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

2．物体的v－t图象如图1所示，请问：图1(1)0～t1、t1～t2时间内，物体的运动情况；(2)两段时间内物体的加速度相同吗？答案　(1)0～t1时间内，物体做匀减速直线运动t1～t2时间内，物体做匀加速直线运动2)两段时间内物体的加速度相同三、匀变速直线运动的位移变化规律阅读教材第34～35页“匀变速直线运动的位移变化规律”，了解位移公式的推导方法，理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式s＝v0t＋at2，并会应用公式简单计算1．位移与时间的关系式：s＝v0t＋at2推导：在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，匀变速直线运动的平均速度：＝，将此式代入公式＝有s＝ t＝t再将速度公式vt＝v0＋at代入，有s＝v0t＋at22．公式s＝v0t＋at2为矢量式，其中的s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向1)匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值；(2)若位移为正值，位移的方向与规定的正方向相同；若位移为负值，位移的方向与规定的正方向相反3．两种特殊形式(1)当a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动)2)当v0＝0时，s＝at2(由静止开始的匀变速直线运动)。

4．位移—时间图象(s－t图象)：以横轴表示时间、纵轴表示位移，根据实际数据选单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点便得到s－t图象对于匀变速直线运动来说，位移是时间的二次方，其图象是一条二次函数的部分曲线，如图2所示图2思维拓展如图3所示，质点在5 s内的位移是多大？图3答案　v－t图象中矩形的面积表示质点的位移，由图可知质点前3秒内的位移为3×3 m＝9 m，后2秒内的位移为(－2)×2 m＝－4 m,5秒内的位移是9 m＋(－4)m＝5 m四、匀变速直线运动位移与速度的关系阅读教材第36页，了解速度与位移的关系式的推导过程，知道关系式中各物理量的含义1．公式：v－v＝2as2．推导速度公式vt＝v0＋at位移公式s＝v0t＋at2由以上公式可得：v－v＝2as思维拓展应用v－v＝2as分析匀变速直线运动有何优势？提示　因为公式v－v＝2as不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较方便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较方便预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3　对匀变速直线运动速度公式的理解[要点归纳]1．适用条件：公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

2．公式的矢量性(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同；vt＜0，说明vt与v0方向相反3．公式的特殊形式(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)[精典示例][例1] 汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是8 m/s2，(1)如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？(2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？思路探究(1)汽车经过某过程“停下来”，隐含着什么条件？(2)汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？①若取初速度方向为正，则加速度为________；②若取初速度方向为负，则加速度为________解析　(1)以初速度方向为正方向汽车的加速度a＝－8 m/s2，运动时间t＝2 s，末速度vt＝0由公式vt＝v0＋at代入数值得v0＝16 m/s＝57.6 km/h(2)仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度v0＝16 m/s运动时间t′＝1.5 s，末速度vt＝0由公式vt＝v0＋a′t′，代入数值得a′＝－10.7 m/s2答案　(1)16 m/s(或57.6 km/h)　(2)－10.7 m/s2(1)画出物体运动过程的示意图，明确各种已知量和未知量。

2)减速运动时，a与vt方向相反，注意正负　　　　　　[针对训练1] 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成了54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?解析　三个不同时刻的速度分别为v1＝10.8 km/h＝3 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s，v3＝64.8 km/h＝18 m/s，时间t1＝1 min＝60 s所以加速度a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，由v3＝v2＋at2，可得时间t2＝＝ s＝15 s答案　15 s　速度—时间图象(v－t图象)[要点归纳]1．匀速直线运动的v－t图象如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图象是一条平行于时间轴的直线从图象中可以直接读出速度的大小和方向2．匀变速直线运动的v－t图象如图乙所示，匀变速直线运动的v－t 图象是一条倾斜的直线1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。

3．v－t图象的应用图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示加速度改变两图线的交点表示速度相等[精典示例][例2] 如图4所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图象图4(1)A、B各做什么运动？求其加速度；(2)两图线的交点的意义是什么？(3)求1 s末A、B的速度；(4)求6 s末A、B的速度思路探究解析　(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小a2＝ m/s2＝2 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，方向与规定的正方向相同4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，方向与规定的正方向相反。

答案　见解析应用v－t图象的三点注意事项(1)正确认识v－t图象，从图象中读出需要的信息是解题的关键其中图线在t轴以上部分说明速度为正方向，图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小3)v－t图线为直线且跨过t轴，表示物体的速度方向发生了变化，但加速度方向不变；分段分析可知物体先做匀减速直线运动至速度为零后反向做匀加速直线运动，全程物体做有往复的匀变速直线运动　　　　　　[针对训练2] 如图5所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知(　　)图5A．物体在0～2 s内做匀速直线运动B．物体在2～8 s内静止C．t＝1 s时物体的加速度为6 m/s2D．t＝5 s时物体的加速度为12 m/s2解析　0～2 s物体做匀加速直线运动，A错误；2～8 s物体做匀速直线运动，B错误；t＝1 s时，a＝＝6 m/s2，C正确；t＝5 s时，a＝0，D错误答案　C　对匀变速直线运动位移公式的理解[要点归纳]1．适用条件：位移公式s＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动2．公式的矢量性：公式s＝v0t＋at2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。

一般选v0的方向为正方向3．公式的两种特殊形式(1)当a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动)2)当v0＝0时，s＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)[精典示例][例3] (2017·安庆高一检测)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：(1)物体在3 s内的位移大小；(2)物体在第3 s内的位移大小思路探究　(1)两问分别求的是哪段时间内的位移？(2)选用什么公式来求解位移？解析　(1)用位移公式求解，3 s内物体的位移s3＝v0t3＋(－a)t＝5×3 m－×0.5×32 m＝12.75 m2)同理2 s内物体的位移s2＝v0t2＋(－a)t＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m因此，第3 s内的位移s＝s3－s2＝12.75 m－9 m＝3.75 m答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m关于s＝v0t＋at2的注意点(1)利用公式s＝v0t＋at2计算出的物理量是位移而不是路程 (2)物体做匀减速运动时，若以初速度v0的方向为正方向，a仅表示加速度的大小，这时的位移公式可表示为s＝v0t－at23)因为位移公式是一元二次函数，故s－t图象是一条抛物线(一部分)。

　　　　　　[针对训练3] 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1.25 s B．2.5 s C．3 s D．6 s解析　s＝v0t＋at2，知v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，据vt＝v0＋at＝3 m/s，得t＝1.25 s，故选A项答案　A　对匀变速直线运动位移与。