《车辆跟车模型》ppt课件.ppt

第四章 车辆跟驰模型,制作时间: 2007年1月20日,目录,4.1 跟驰模型的建立 4.2 稳定性分析 4.3 稳态流分析 4.4 实验和观察 4.4.1 跟驰实验 4.4.2 宏观观测:单车道交通 4.5 车辆自动跟驰 4.6 结论,本章着重讨论单车道中一辆车紧跟另一辆车行驶的现象（车辆跟驰现象）研究这个问题有很重要的意义，因为车辆跟驰相对简单，所以该方面的研究较多，而且已成功建立了数学模型 车辆跟驰现象有助于交通流的特性的了解车辆跟驰现象通常发生在双车道或多车道上，无法超车或车辆被限制在单车道上行驶的情况 跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定的速度V下跟驰行驶时的平均车头间距S，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基于如下方程： C=1000V/S （4.1） 式中，C—单车道的通行能力（辆/小时） V—速度（千米/小时） S—平均车头间距（米） 研究表明，速度—间距的关系可由下式表示： S=α+βV+ γV2 （4.2） 式中，系数α，β，γ可取不同的值，其物理意义如下： α ——有效的车辆长度 β ——反应时间 γ ——跟驰车辆最大减速度的二倍的倒数,,,,附加项γV2保证了足够的间距，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰撞，γ的经验值可近似取0.023s/ft。

γ 在非线性条件下的近似计算公式为： （4.3） 式中， ， 分别为跟车和头车的最大减速度 以上提到的速度—间距模型适用于交通流中车辆速度相同或近似相同，各个车辆保持相同的间距（就是所说的稳态交通流）跟驰模型除了用于计算平均车头间距外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行分析，近似得出单车道交通流的宏观特性总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁第一节 跟驰模型的建立,单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100—125m以内时车辆间存在相互影响该理论认为，在人—车—路的系统中，驾驶员是一个主动的，可预测的控制因素 在直线行驶、无超车的情况下，车辆跟驰行为可归为以下三个过程： 感知阶段：在这个阶段，驾驶员通过视觉收集相关信息信息包括前车车辆的行为和跟车车辆的行为，主要有前车的速度，加速度，车间距离，相对速度和一些变量（如：碰撞时间）等；,决策阶段：驾驶员对所获得的信息进行分析，决定驾驶策略，与驾驶员对车辆特性的了解和驾驶技能、经验等有关。

控制阶段：驾驶员根据自己的决策和头车及道路的状况等反馈信息，对车辆进行操纵控制 跟车模型认为在人—车单元中存在刺激—反应关系其关系式为： 反应=λ刺激 （4.4） 其中 ，λ是驾驶员对刺激的反应系数驾驶员接受的刺激是指其前导车的加速或减速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间距离的变化；驾驶员的反应是指根据前车所作的加速或减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果 一般认为，在跟车模型中，驾驶员有两个任务：a）紧随前面的车辆行驶； b）避免碰撞这就需要驾驶员在很短的时间δt内保持较小的平均相对速度U，即： (4.5) 保持较小的值从而使得“碰撞”时间： （4.6） 很大，车辆间距在时间δt内不会增加由于相对速度在避免碰撞方面所起的重要作用，因而在刺激—反应关系中，相对速度成为首要的考虑因素刺激函数也可以表示成如方程(4.15)的形式。

即在给定的时间t内，刺激依赖于对相对速度的初始值的加权总数： （4.7） 其中，σ(t)是反应驾驶员对早期信息评估和处理的权重函数驾驶员权衡过去和现在的信息，从而在未来的一定时间内作出反应图4.1 相对速度刺激和时间权重函数图,根据以上分析，刺激函数变为： （4.11） 反应时间或延误的主要影响因素为驾驶员对刺激的反应驾驶员得到刺激信息，然后在未来的一段时间内作出反应通过延迟刺激，驾驶员得到较新的信息 驾驶员通过加速器和制动踏板对车辆进行直接控制，而且可以根据惯性原理得到变量的直接反馈信息，因而可以将反应函数看作跟车的加速度： （4.13）,,,,,将式(4.11)和式(4.13)代入式(4.4)，该刺激—反应公式转化为： （4.14） 或写成： （4.15） 方程（4.15）是对跟车理论中刺激—反应问题复杂现象的简单描述 跟车理论的一般形式可用传统控制理论框图表示，见图4.1a。

方程（4.15）所示的线性跟驰模型表示为图4.1b完善的跟车模型应包括一系列以便于建模描述车辆及道路的动态特性、驾驶员的生理心理特性和车辆间的配合图4.1a) 车辆跟驰框架图,,,图4.1b) 线形跟驰模型框架图,,第二节 稳定性分析,本节讨论方程（4.15）所示的线性跟车模型的两类波动稳定性：局部稳定性和渐进稳定性 局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行为 渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动性如头车的波动在车队中的传播一、局部稳定性,通过第一节的分析，得到线性车辆跟驰模型方程(4.15)性跟车模型中， 和 分别表示t时刻前车和跟车的位移反应时间为T，通过t=τT变换，方程(4.15)简化为： （4.16） 这里C= λT，跟随车辆的局部行为的状态可以通过求解拉普拉斯变换方程（4.16）得到比如，初始时头车和跟车以恒定的速度u运行，卡欧(Chow)给出了跟车的速度由于卡欧（Chow）方程形式复杂，所以很难用它来描述物理特性但是，如果给定跟车的初始状态，那么跟车的总体行为就可以被描述出来一般认为初始状态是头车和跟车都以恒定的速度u行驶，对头车和跟车应用移动坐标系Z（t），跟车的加速度简化为： （4.16a） 其中，L-1表示拉普拉斯的逆变形。

由于 是一个不变的函数，所以拉普拉斯逆变换 主要由来决定特殊情况下，有： （4.17） 类似地，可以得到车辆速度和车辆间距的变化情况车头间距的变化可由方程（4.17）得出因此，可将拉普拉斯逆变换表示成e e 对于不同的C值，跟驰行驶两车的运动情况可分为四类： a）如果C≤e-1(≈0.368)，a0≤0，b0=0，间距不发生波动，振幅呈指数衰减； b）如果 e-1 ＜C＜π/2， a0 ＜0，b0＞0，间距发生波动，振幅呈指数衰减； c）如果 C=π/2， a0 =0，b0＞0 ，间距发生波动，振幅不变； d）如果C＞π/2，a0 ＞0，b0＞0，间距发生波动，振幅增大 根据以上结果，C值不同，跟驰车辆运动情况也就不同要使跟随车辆间距不发生波动，必需满足C≤1/e C继续增大时，间距发生波动且振幅急剧衰减 C＜π/2时，振幅就会发生一定程度的衰减关于波动行为的这些结果可以应用于跟车的速度、加速度和车头间距因此，当C≤1/e,即车头间距不发生波动的情况下，车速由U变到V车头间距变化量为: （4.18） 如果头车停车，其最终速度V=0，车头间距的总变化量为-U/λ。

跟车为了避免与头车发生碰撞，车头间距最小值必须为U/λ另外，在稳态交通流的限制下，为了车头间距尽可能小，λ应取尽可能大的值，其理想值为(eT)-1可能小注：2车跟随1车行使，反应时间T=1.5s，C=e-1，两车的初始速度均为u,图4.2为利用计算机模拟的方法给出的相关运动参数曲线C=e-1，由前面所讲可知，属第一类，即车头间距不发生波动的情况头车先减速行使然后加速到起始速度，采用恒定的加速度和减速度实线代表头车，虚线代表跟车由于C 在车辆局部稳定的限制范围内，所以跟车的加速度和速度以及车头间距都没有发生波动图4.2 头车加速度波动方式及对两车运动的影响,注：该图与图4.2具有相同的头车速度 图4.3 不同C值对应的车头间距变化,图4.3给出了另外四种不同C值的车头间距变化图C分别取阻尼波动、恒幅波动和增幅波动几种情况的值 当C=0.5和0.8时，属第二种情况，间距发生波动，振幅急剧衰减；C=1.57（≈π/2）时，属第三种情况，间距发生波动，振幅不变：当C=1.60时，属第四种情况，间距发生波动，振幅增大与其他控制相关的局部稳定性,由于驾驶员无法对相对加速度或车头间距的高阶导数作出正确的估计，因而他们对这些变量缺乏敏感性。

所以车辆跟驰方程采用如下形式： （4.21） 其中，m=0,1,2,3… 跟随车辆的加速度是车辆间距的m 阶导数m=1时，为线形跟车模型 当给定m值时，可以得到方程4.21的解： （4.22） 当m为偶数时，方程无解因此，局部稳定性仅适用于间距、相对速度等的奇数阶导数，最小为m=3结果显示，与车头间距变化相关的加速度是不稳定的二、 渐进稳定性,在讨论了线性跟车模型的局部稳定性之后，下面通过一列行驶的车队来讨论渐进稳定性渐进稳定性是在研究一列车队速度波动的傅立叶系数时得到的一列长度为N的车队的方程为： （4.23） 其中，n=0,1,2,3,…N 这些方程的求解依赖于一列车队中头车车速u（t）和参数λ和T无论车头间距为何初始值，如果发生振幅波动，那么车队后部的某一位置必定发生碰撞当方程(4.23)的数值解可以确定碰撞发生的位置C=λT 0.5~0.52(一般取0.5)时，就可保证车辆的渐进稳定性如图4.4所示，渐进稳定性的标准将两个参数确定的区域分成了稳定和不稳定两部分。

图4.4 渐进稳定性 可知，λTe-1保证局部稳定性的同时也可以保证渐进稳定性为了说明以上的渐进稳定性理论，下面通过图示给出两组利用计算机模拟得到的数值计算结果注：图中C采用三个不同的值t=0,车头间距为21m 图4.5 线形跟驰模型车队中车头间距随时间的变化,图4.5列出了一列8辆车组成的车队中相邻车辆车头时距与时间的关系分别取为0.368，0.5和0.75头车n=1的初始波动方式与图4.2所示情况相同，即先减速然后加速到初始速度，因此加速度对时间的积分为0第一种情况C=0.368（≈1/e），为不波动，局部稳定状态第二种情况下C=0.5也就是渐进稳定性的极限处，出现高阻尼波动，振幅随着波动在车辆中的传播而衰减第三种情况下C=0.75和图4.6中C=0.8很好地说明了波动的不稳定性注：该图阐述了线性跟驰模型公式（4.23），C=0.80 图4.6 9辆车车队的渐进稳定性（C=0.80）,图4.6（C=0.80）给出了9辆车组成的车队中每一辆车的运动轨迹，采用的坐标系是移动坐标系，坐标原点的速度与车队的初始速度u一致当t=0时，所有。