运筹学：十三章三节MM1排队模型.ppt

第三节 M/M/1排队模型一.标准的M/M/1模型（M/M/1/ ）1.问题的一般提法设：泊松输入/负指服务/单服务台/系统无限制/顾客源无限制求：（1）系统状态概率Pn； （2）系统运行指标Ls，Lq，Ws，Wq2. 系统状态概率（1）利用状态转移图列出平衡方程 状态转移图是处理稳态M/M/C系统的一种工具，设到达与服务率分别为 ，则由此列出平衡方程： . . n-1nn+10 2 1 由平衡方程可解得状态概率：记 ，称为服务强度，规定 （为什么？），则（2）由平衡方程解得状态概率3. 系统运行指标（1）Ls与Lq因为是均值2）Ws与Wq（3）上述4个指标之间的关系里特公式例2 某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达数服从泊松分布，平均每小时4人；修理时间服从负指数分布，平均需6分钟求：（1）修理店空闲的概率；（2）店内有3个顾客的概率；（3）店内至少有1个顾客的概率；（4）店内顾客的平均数；（5）顾客在店内的平均逗留时间；（6）等待服务的顾客平均数；（7）平均等待修理时间；（8）必须在店内消耗15分钟以上的概率二.系统容量有限的M/M/1模型（M/M/1/ ）1.与（M/M/1/ ）的区别2. 状态概率由此列出平衡方程：nn-1 . . n+1N-1N2 103. 系统运行指标例3 某修理站只有1个修理工，且站内最多只能停放3台待修理的机器。

设待修理的机器按泊松流到达，平均每小时到达1台；修理时间服从负指数分布，平均每1.25小时可修理1台试求：（1）站内空闲率；（2）顾客损失率；（3）有效到达率；（4）站内平均队长；（5）机器为修理而需等待的平均时间例4：为开办一个小型汽车冲洗站，必须决定提供等待汽车使用的场地大小设要冲洗的汽车到达服从泊松分布，平均每4分钟1辆，冲洗的时间服从负指数分布，平均每3分钟洗1辆试计算当所提供的场地仅能容纳（a）1辆；（b）3辆；（c）5辆（包括正在被冲洗的1辆）时，由于等待场地不足而转向其它冲洗站的汽车的比例三.顾客源有限的M/M/1模型（M/M/1/ ）1.与（M/M/1/ ）的区别说明（进入率与状态有关）：如m=5，n=3，如下图所示进入的或甲或乙或丙，故由此列出平衡方程：nn-1 . . n+1m-1m2 102. 状态概率3. 系统运行指标问题： 的直观意义为何？例5： 某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间为15分钟有1个修理工，每次修理时间服从负指数分布，平均每次需12分钟 求（1）修理工空闲的概率；（2）5台机器都出故障的概率；（3）出故障机器的平均台数；（4）等待修理机器的平均台数；（5）每台机器的平均停工时间；（6）每台机器的平均等待修理时间。

求（1）修理工空闲的概率；（2）5台机器都出故障的概率；（3）出故障机器的平均台数；（4）等待修理机器的平均台数；（5）每台机器的平均停工时间；（6）每台机器的平均等待修理时间由此可对该排队系统做何分析？机器停工时间过长，修理工几乎没有空闲时间应当提高服务率或增加修理工，或购置高效机器减少需修理率。