高考数学向量与解三角形训练.docx

向量与解三角形1. （2021年全国高考甲卷数学（文）试题）在 a ABC中，已知B 120 , ac 底,AB 2,则BC（ ）A. 1B. 2 2C. .、5D. 3二、多选题2.（2021年全国新高考I卷数学试题）已知O为坐标原点，点 p cos ,sin , P2 cos , sin ,P3 cos,sin, A 1,0 ,则（）A. OP11 OP21b. AP1 1AP2C. OA OP3 OR OP2D. OA OR OP2 OP3三、填空题3. （2021年全国高考乙卷数学（文） 试题）记a ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,面积为33,B 60 , a2 c2 3ac,贝U b .4. （2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知向量 a 2,5 ,b ,4 ,若二〃^，则 .5. （2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知向量a 1,3 ,b3,4，若（£ b） b,则 6. （2021年全国高考甲卷数学（文）试题）若向量 a,b满足a, 3,,a b 5,a b 1 ,则b .7. （2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知向量 a 3,1 ,b 1,0 ,c a kb .若a c,则k四、解答题8. （2021年全国新高考i卷数学试题）记A ABC是内角A , B , C的对边分别为a , b , c.已知b2 ac,点 D 在边 AC 上，BDsin ABC asinC .（1）证明：BD b;（2）若 AD 2DC ,求 cos ABC .1 . （2020年全国统一高考数学试卷BG3,则 tanB=(（文科）（新课标出））在△ABC^, cosC=2 , AG43A. .5B. 2、, 5C. 4,5D.8,52 .（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标出））已知向量ab a，b满足iai5，|b| 6，a b贝U cos(a, a b；=()A.313519B- 3517 C.—35D.19353.（2020年全国统一高考数学试卷（理科）2（新课标出））在△ ABC中，cosC=- , AC=4A.32D. _3BC=3,贝U cosB=(4. （2019年全国统高考数学试卷（文科）（新课标i））已知非零向量a,b满足且(a — b)则a与b的夹角为D.“ 冗A.一65. （2019年全国统高考数学试卷（文科）（新课标I） ） △ABC勺内角A, B, C的对边分别为a, bc,「1…b已知 asin A— bsin B=4csin C, cos A=——,则一二A.B. 56.（2019年全国统一高考数学试卷（文科）A.C.7.（2019年全国统一高考数学试卷（理科）C. 4D.（新课标n））已知向量a(2,3),b (3,2)，则|2力|B. 2D. 50（新课标n））已知ab=（2,3），AC =(3，t)，BC =1，则 ABBCA. -3B. -2I卷））在^ ABC中，AD为BC边上的中C. 2D. 38. （2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标线，E为AD的中点，则EB1 一 3一B. -AB — AC4 43 一 1 一A. -AB AC443 ——1 —1 ——3—-C. —ABACD -AB - AC44449.（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））在 ABC 中,C cos— 2,5二,BC=1,AC=5,5AB=A.42B. ,30C- .29D. 2.510. （2018年全国卷出理数高考试题）a ABC的内角A, B, C的对边分别为a, bC,若以ABC的面C.-1卷））△ABC勺内角A、R C的对边分别411. （2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标为 a、b、c,已知 sin B sin A（sin C cosC） 0, a=2, c=J2,则 C=A 11B.-6C.-4c 冗D.—32））已知△ ABC是边长为2的等边三角形,12. （2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标P为平面ABC内一点，则PA・（PB PC）的最小值是（）3A.2B.-213. （2017年全国普通高等学校招生统一考试）C.D.1△ ABC的内角 A B、C的对边分别为 a、b、c.已知a 45,A. ,2B.、,3C. 2D. 314. （2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）已知向量a 1,m , b 3, 2 ,且（a b） b ,则 m=A. - 8B. - 6C. 6D. 815. （2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）在 dABC中,B — , BC边上的高等于‘BC ,43则 sin AA.31010B. 10C.5D.3 101016.（2016年全国普逋高等学校招生统一一考试理科数学（全国3卷）在△ ABC ।一 BC ,则 cos A 3( )A.3 1010B. C.10D.3. 1010101010中，B 一，BC边上的高417. （2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I）已知点A(0,1), B(3,2),向量AC ( 4, 3),则向量 BCA.(7, 4)B. (7,4)C.(1,4)D. (1,4)18.（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I ）D为ABC所在平面内一点，若A. ADC. ADIab 34-AC 3B. ADIab 34-AC 34——1—— --4——1 一 •AB-ACD. ADAB-AC3333BC 3CD，则下列关系中正确的是19. （2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I））设D,E,F分别为 ABC的三边BC,CA, AB 的中点，则 EB FC11A. AD B . 1 AD C .，BC D . BC 2220. （2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国H卷）设向量满足寻+『三而 ,a-5 \= a/6 ,则比于二A. 1B. 2C. 3D. 521. （2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国n卷） ）设向量a,b满足a b J10,A. 1B. 2C. 3 D. 522. （2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知锐角^ ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,23cos 2A+cos 2A=0,a=7,c=6, 则 b 等于（）A. 10B. 9C. 8D. 523. （2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）） ABC的内角A , B, C的对边分别为a, b, c,已知b 2, B —，C=-，则 ABC的面积为 64A 2 2 3B. .3 1C 2.3 2D-3 1二、填空题24. （2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I））设向量a （1, 1）,b （m 1,2m 4）,若a b,则m .25. （2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I））设a,6为单位向量，且|a b | 1,则|a b |26. （2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标n））已知单位向量a, b的夹角为45。

ka b与a垂直，贝U k=.27. （2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标n） ） A ABC的内角A B, C的对边分别为a, b, c.已知 bsin A+acos B=0,则 B=.28. （2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标n） ） a ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若.-- 一 冗b 6,a 2c,B 则^ABC的面积为^329. （2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标出））已知向量a （2,2）, b （ 8,6）,则cos（a,b）30. （2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标出））已知a,b为单位向量，且ab=0,若c 2a V5b ,贝U cos a, c31. （2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））△ ABC的内角A, B , C的对边分别为 a, b, c,已知 bsinC csinB 4asinBsinC, b2 c2 a2 8,则^ ABC 的面积为.32. （2018年全国卷出理数高考试题）已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , C= 1,.若cll 2a+b ,则33. （2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知向量a= （-1, 2）, b = （m,1）,若（a b） a,则 m=r34. （2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知向量a与b的夹角为60° , | a1=2, i b i=1,则 i a +2 b i=.35. （2017年全国普通高等学校招生统一考试）ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B acosC ccosA,贝U B .3卷））△ABC勺内角A, B, C的对边分别a (x,x 1),b (1,2)，且 a b,则 X =36. （2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知向量a （ 2,3）,b （3,m）,37. （2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标为 a, b, c.已知 C=60° , b=而，c=3,贝U A=38. （2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设向量39. （2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）平面向量的数量积及其应用）设向量am,1 ,b1,2 ,且 a b ® B ,则 m=.40. （2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））已知向量a （m,4）, b （3, 2）,且 a// b，则 m .41. （2015年全国普通高等学校招生统一考试数学）4八8。

勺内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若cos A=—,cos C=— , a=1,贝U b=513B= / C= 75° , BC= 2,则AB的取值范围是 43. （2014年全国普通高等学校招生统一考试。