2020届上海市普陀区高三上学期质量调研(一模)数学试题.docx

普陀区 2019 学年第一学期高三数学质量调研2019.12考生注意:1. 本试卷共 4 页，21 道试题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟.2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分.1( ,0)= mx1．若抛物线y2 的焦点坐标为 ，则实数 的值为.m23 + 2nn+12.lim=3 +1nn®¥13. 不等式 的解集为>1.x14. 已知i 为虚数单位，若复数z =+ mi是实数，则实数 的值为.m1+i= log (x + 4) a > 0 a ¹1=5. 设函数 f (x)（ 且 ），若其反函数的零点为2 ，则a _______.a1+ )(1- x)6. (1展开式中含 2项的系数为__________（结果用数值表示）.6xx3{ }{ }0 ，数列 b 是等比数列，且a b ，= =ÎN-*）满足a 2a+7. 各项都不为零的等差数列 a （n3a2n2810n88=则b b b4 9 11_ .x2a2( )y 1 a 1 ，直线 过 的左顶点A交y 轴于点P ，交 于点Q，若>G8.设椭圆 ：+ =G G DAOP 是等腰2luuur三角形（O为坐标原点），且PQuuur= 2QAG，则 的长轴长等于_________.( )( )( )+ b c + d e + f9. 记a,b,c,d,e, f 为1,2,3,4,5,6 的任意一个排列，则 a为偶数的排列的个数共有________.()()(( ))a,b,c R 是偶函数，若方程ax2 bx c 1在区间= x +8x +15 ax + bx + cÎ+ + =10. 已知函数 f x22[ ]1,2 上有解，则实数a 的取值范围是___________. 11. 设 P 是边长为2 2 的正六边形 A A A A A A 的边上的任意一点，长度为4 的线段 MN 是该正六边形123456uuuur uuur× PN外接圆的一条动弦，则PM的取值范围为___________.( )= f x( )y = g x=12. 若 M 、N 两点分别在函数 y与的图像上，且关于直线 x 1对称，则称 M 、N 是( )( )y = f x 与 y = g x 的一对“伴点”（ M 、 N 与 N 、 M 视为相同的一对）.( )ì- 2 - x x < 2ï( )( )( )y = f x( )y = g x存在两对“伴点”，则=g x = x + a +1已知 f x íï 4，，若与( ) ( )- x - 4 x ³ 22î实数 的取值范围为a.二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.{ }Î 1,2<13. “ m”是“ln m 1”成立的 ………………………（）( )(A) 充分非必要条件B 必要非充分条件( )C 充要条件( )D 既非充分也非必要条件{ }{ }= -， B 1, 3,b ，若 A B ，则对应的实数对(a,b)有 …（= x x - a =114. 设集合 A(A) 1对）( )B 2 对( )C 3对( )D 4 对a15. 已知两个不同平面 ， b 和三条不重合的直线a ，b ，c ，则下列命题中正确的是 ……（）a bI = b(A) 若 a / /a ，，则 a / /b( )a^^^B 若 a ，b 在平面 内，且c a ，c b，则c a( )C 若 a ，b ，c 是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与a ，b ，c 都相交( )a baI =c ，则c 必与a 或b 相交D 若 ， b 分别经过两异面直线a ，b ，且2xy1 1+=1经过第一象限内的点P( , )a b16. 若直线 ：l，则ab 的最大值为 … …（）2b + a a +b7(A)6( )B 4( )C 5 - 2 3( )D 6 -3 2- 2 2三、解答题（本大题共有5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写 出必要的步骤17.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分- ABCAC 两如图所示的三棱锥 P的三条棱PA AB，，P= AC = 2PA = 2两互相垂直， AB,点 D 在棱 AC 上，且uuur uuurAD=l AC ( l> 0).1（1）当l = 时，求异面直线与 BC 所成角的大小；PD22- PBC（2）当三棱锥 D的体积为 时，求l 的值.9ADCB第 17 题图18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分( ) 2 2-xx=设函数 f x.a 1( )<时，解不等式 f x 5；= -4（1）当a( ))[ ，¥（2）若函数 f x 在区间 2 + 上是增函数，求实数 的取值范围.a19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地 AOB 进行改建.如图所示，平行四边形OMPN 区域为停车场，其余部分建成绿地，点 P 在围墙 AB 弧A上，点和点 N 分别在道路 OA和道路 OB 上，且 OA=60 米，MÐAOB=60°，设ÐPOB =q ．（1）求停车场面积S 关于q 的函数关系式，并指出q 的取值范围；MPOBN第 19 题图 （2）当q 为何值时，停车场面积S 最大，并求出最大值（精确到0.1平方米）.20.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分.x2y2G已知双曲线 ：- =1(a > 0,b > 0)- - =l : x my 4 0mÎR G）与 交于两的焦距为4 ，直线（a b22= 0l G时直线 与 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.个不同的点 D、 E ，且 mG（1）求双曲线 的方程；（2）若坐标原点O在以线段 DE 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围；GBDBDAD于点Q ，（3）设 A、B 分别是 的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点 P ，交直线求证：线段 PQ在 x 轴上的射影长为定值.21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分.{ } { }{ }= a b = a - aannÎ N的前 项和（ ）.数列 a 与 b 满足 a，， S 是数列n*1nn+1nnnn{ }13{ }（1）设数列 b 是首项和公比都为-的等比数列，且数列也是等比数列，求 的值；aann- b = 2 -1=，若a 3且a ³ a nÎ N恒成立，求a 的取值范围；（2）设b（3）设 a对n*n+1nn42S + 2ln= 4=，b 2 ，C =nÎ N³ -2k > l >1 =，使得C C（，l），若存在整数k ，l ，且*2nnnkl成立，求l 的所有可能值. 普陀区 2019 学年第一学期高三数学质量调研评分标准（参考）一、填空题2381(0,1)2(3- 2 2，1+2 2)é，ë8 3û82 5êúëû二、选择题ADDB三、解答题117.（1）当l = 时，AD= DC ，取棱AB的中点E ，连接ED、EP，2则ED / /BC ，即ÐPDE 是异面直线PD BC与所成角或其补角，……………… 2分= DE = EP =1 DPDE,即PA AB AC 两两互相垂直，则PD又，，是正三角形，p则ÐPDE =.………………………… 5分P3p则异面直线PD与BC 所成角的大小为 .…………………… 6分3APA AB AC，D（2）因为所以AB ^，两两互相垂直，ECB平面PAC ,…………… 3分17 题图111129=V= AB×S= ´2´ PA× DC = DC =则V，D-PBCB-PDC3DPDC32323=即DC, …………………………… 7分uuur uuur23又AD=l AC （l> 0 ），AC = 2 ，则l =.………………… 8分说明：利用空间向量求解请相应评分.2 2x-x18.（1）当a = -4时，由<+ ´ - <5得2 4 2-x 5 0，…………………2 分x-4 1= 2t -5t + 4 < 02< <令t，则，即1 t 4 ，…………………4 分x即0 < x < 2，则所求的不等式的解为(0, 2).……………………6 分（2）任取2 £ x < x，因为函数f (x) = 2 - 2 a[ ，¥)在区间 2 + 上单调递增，x-x12在 2 + 上恒成立， ………………2 分所以 f (x ) - f (x ) < 0 [ ，¥)125 - 2 a - 2 +2 a < 0则 2x1恒成立，-x。