数值分析引论易大义Ch4.2.ppt

优点：优点：代数精度高：代数精度高： ，，问题：问题：代数精度代数精度最大是多少？如何寻求数值稳定的方法？最大是多少？如何寻求数值稳定的方法？本节内容：本节内容：介绍插值介绍插值型求积公式型求积公式的特例，的特例，Gauss型求积公式型求积公式.优点：优点： 1. 代数精度最高；代数精度最高； 复习：复习：给定给定n+1+1个节点，插值型求积公式：个节点，插值型求积公式： 缺点：缺点：数值不一定稳定数值不一定稳定. .N－－C公式：公式：Simpson公式公式梯形公式梯形公式2. 数值稳定，收敛数值稳定，收敛.插值基函数插值基函数2021/6/1612.1 最高代数精度求积公式最高代数精度求积公式 分析分析 四个未知量四个未知量A0，，A1，，x0，，x1，并知道插值型求积公式的，并知道插值型求积公式的解解具有尽可能高的代数精度具有尽可能高的代数精度. 例例4 求节点求节点 ，使插值型求积公式，使插值型求积公式问题问题结论结论本节本节问题问题关键关键§2 Gauss型求积公式型求积公式插插值值型型代数精度最高代数精度最高. 因此按插值型因此按插值型求积公式来求积公式来求求A0，，A1.2021/6/1622021/6/163一般地，对于任意求积节点一般地，对于任意求积节点，任意求积，任意求积系数，求积公式系数，求积公式分析分析2021/6/164Gauss型求积公式的构造型求积公式的构造 ——利用正交多项式的根构造利用正交多项式的根构造分析分析 引理引理 1 证明证明 代数精度最高的求积公式代数精度最高的求积公式2021/6/165定义定义3 正交多项式的根一定是正交多项式的根一定是Gauss点，那么点，那么Gauss点是否一定是正点是否一定是正n+1个节点个节点(a< x0<…< xn