高考海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）(2).docx

高考海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）(2)参考公式：三角函数的和差化积公式 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆的圆心在直线上，则实数m的值为 （ ） A．1 B．－1 C．2 D．－22．设全集为实数集R，集合A=，B=，则 （ ） A．=R B．=R C． D．3．的值等于 （ ） A． B． C．－ D．－4．三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若A=60°,B=75°,a= ，则 c的值 （ ） A．等于2 B．等于4 C．等于 D．不确定5．将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为 （ ） A． B． C． D．6．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数为 （ ） A．144 B．96 C．72 D．487．已知直线m与平面α相交于一点P则在平面α内 （ ） A．存在直线与直线m平行，也存在直线与直线m垂直 B．存在直线与直线m平行，但不一定存在直线与直线m垂直 C．不存在直线与直线m平行，但必存在直线与直线m垂直 D．不存在直线与直线m平行，也不一定存在直线与直线m垂直8．已知抛物线方程为、.则“此抛物线顶点在直线y=x下方”是“关于x的不等式有实数解”的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9．圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为 ；它的体积为 .10．函数的定义域为 ； 若则x的取值范围是 .11．双曲线的焦点坐标为 ;其渐近线方程是 .12．函数的最小正周期为 ；在区间[－π，π]上.当y取得最小值时，x的值为 .13．不等式的解集为 ；若不等式的解集为，则实数a的取值范围是 .14．等差数列，其前6项和为24，则其首项a1为 ；数列 的前9项和等于 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分） 已知复平面内点A、B对应的复数分别是，其中对应的复数为z.（Ⅰ）求复数z;（Ⅱ）若复数z对应的点P在y=上，求的值.16．（本小题满分14分）已知等比数的首项，数列满足首项b1=a（a为常数）.且 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn（写成关于n的表达式）.17．（本小题满分15分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别为棱PD、PC的中点.（1）求证：PD⊥平面AMN；（2）求三棱锥P—AMN的体积；（3）求二面角P—AN—M的大小.18．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，其一条准线方程为x=－4，它的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点重合.（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为k（k≠0）的直线l和椭圆分别交于点A、B，线段AB的垂直平分线和x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.19．（本小题满分13分） 甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15浬/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40浬处的B岛出发，朝北偏东θ（其中θ为锐角，且的方向作匀速直线行驶，速度为10 浬/小时.如图所示.（1）求出发后3小时两船相距多少浬？（2）两船在航行中能否相遇？试说明理由.20．（本小题满分13分） 集合A是由适合以下性质的函数f (x) 组成的,对于任意的，上是增函数.（1）试判断？若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数，不等式是否对于任意的总成立？证明你的结论. 参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A二、填空题（每小题5分，其中第一空3分，第二空2分；共30分）9．2π； 10．；（3， 11．； 12．4π；－π13．； 14．9； 41三、解答题（共80分）15．（本小题满分12分）解：（1）……………………3分 ………………5分 （2）点P的坐标为………………6分 由点P在直线上，即.………………9分 ……………………12分16．（本小题满分14分）解：（1）， 成等比数列，且公比q=a.……………………3分 因此，数列的通项公式为：…………5分 （2）由（1）知，，……7分 （常数）即是以a为首项，a2为公比的等比数列，……10分…………14分17．（本小题满分15分） （1）证明：∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD ∵PA⊥底面ABCD ∴AD是PD在平面ABCD内的射影，∴CD⊥PD……………………3分在△PCD中，M、N分别是PD、PC的中点，则MN//CD，∴MN⊥PD在△PAD中，PA=AD=2，M为PD的中点.∴AM⊥PD 则PD⊥平面AMN……………………………………5分 （2）解：∵CD⊥AD，CD⊥PD ∴CD⊥平面PAD. ∵MN//CD，∴MN⊥平面PAD又∵AM平面PAD ∴MN⊥AM，∠AMN=90°.在Rt△PAD中，PA=AD=2，M为PD的中点.∴AM=PM=. 又MN=CD=1……………………8分∵PM⊥平面AMN， ∴PM为三棱锥P—AMN的高..…………………………10分 （3）解：作MH⊥AN于H，连接PH∵PM⊥平面AMN，∴PH⊥AN ∴∠PHM为二面角P—AN—M的平面角…………13分∵PM⊥平面AMN，∴PM⊥MH.在Rt△AMN中，在Rt△PMH中， 则二面角P—AN—M的大小为60°………………15分18．（本小题满分13分）解：（1）抛物线的焦点坐标为（1，0）.……………………1分设椭圆的方程为： 由题意得…………2分又 所求椭圆方程为：……5分 （2）设直线的方程为将其代入椭圆方程，得整理得：……7分 显然k可以是不为0的任意实数设、，AB中点 则.………………9分AB的垂直平分线方程为：令……………………11分 …………13分19．（本小题满分13分）解：以A为原点. BA所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.设在t时刻甲、乙两船分别在点，的位置.则……2分由，直线BQ的方程为..………………5分 （1）令，P、Q两点的坐标分别为（45，45），（30，20）.即两船出发后3小时，相距浬.……………………8分 （2）射线AP方程为，射线BQ的方程为它们的交点M（40，40）.……………………9分若甲、乙两船相遇，则应在M点处.此时.甲到达M点所用时间为：（小时）.………………10分.乙到达M点所用时间为：（小时）……12分 甲、乙两船不会相遇.……13分20．（本小题满分13分）解：（1）函数不在集合A中.………………3分这是因为当不满足条件：…………5分在集合A中. …………………………8分 （2）…10分=对于任意总成立.……………………13分。