(完整word版)高中数学解析几何大题专项练习.doc

解析几何解答题1、椭圆G：的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为 （1）求此时椭圆G的方程； （2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．2、已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为. （Ⅰ）求的取值范围，并求的最小值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？证明你的结论.3、已知抛物线的焦点为F，点为直线与抛物线准线的交点，直线与抛物线相交于、两点，点A关于轴的对称点为D ．（1）求抛物线的方程2）证明：点在直线上；（3）设，求的面积．4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，点（2，3）、在该椭圆上，线段的中点在直线上，且三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线的斜率； (Ⅱ)求面积的最大值．5、设椭圆的焦点分别为、，直线： 交轴于点，且． （Ⅰ）试求椭圆的方程； （Ⅱ）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），若四边形的面积为，求的直线方程．6、已知抛物线P：x2=2py (p>0)．（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．（ⅰ）求抛物线的方程；（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．7、在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.8、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．9、过抛物线C:上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点。

1）求证：直线AB的斜率为定值；（2）已知两点均在抛物线：上，若△的面积的最大值为6，求抛物线的方程10、已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为 （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值； （2）求的值11、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使． (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB2．12、已知圆的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程； （Ⅱ）（Ⅰ）中轨迹上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．13、已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．14、在平面直角坐标系中，已知圆B：与点，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C。

（1）求曲线C的方程； （2）曲线C与轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为M，N，连结QM，QN，分别交直线为常数，且）于点E，F，设E，F的纵坐标分别为，求的值（用表示）答案：1、解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心 …………………1分 故该椭圆中即椭圆方程可为 ………3分 设H（x,y）为椭圆上一点，则 …………… 4分 若，则有最大值 …………………5分 由（舍去）(或b2+3b+9<27,故无解)…………… 6分 若…………………7分 由∴所求椭圆方程为………………… 8分（1） 设，则由 两式相减得……③又直线PQ⊥直线m ∴直线PQ方程为将点Q（）代入上式得，……④…………………11分由③④得Q（）…………………12分而Q点必在椭圆内部， 由此得,故当时，E、F两点关于点P、Q的直线对称 14分2、解：（Ⅰ）与圆相切, ……①由 , 得 , ,,故的取值范围为.由于， 当时，取最小值. 6分（Ⅱ）由已知可得的坐标分别为，， ，由①，得 ， 为定值. 12分3、解：（1） 设，，，的方程为． （2）将代人并整理得， 从而 直线的方程为 ， 即 令 所以点在直线上 （3）由①知，因为 ，故 ，解得 所以的方程为又由①知 故4、解：（I）设椭圆的方程为，则，得，.所以椭圆的方程为.…………………3分设直线AB的方程为(依题意可知直线的斜率存在)，设，则由，得,由，得，，设,易知，由OT与OP斜率相等可得，即，所以椭圆的方程为，直线AB的斜率为.……………………6分（II）设直线AB的方程为，即，由得，，.………………8分.．点P到直线AB的距离为. 于是的面积为……………………10分设，，其中.在区间内，，是减函数；在区间内，，是增函数.所以的最大值为.于是的最大值为18.…………………12分5、解：（Ⅰ）由题意， -------1分 为的中点------------2分 即：椭圆方程为 ------------3分 （Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积不符合题意故舍掉；------------4分同理当与轴垂直时，也有四边形的面积不符合题意故舍掉； ------------5分 当直线，均与轴不垂直时，设:， 代入消去得： ------------6分设 ------------7分所以 ， ------------8分所以 ， ------------9分同理 ------------11分所以四边形的面积由， ------------12分所以直线或或或 ---------13分6、解：（Ⅰ）（ⅰ）由抛物线定义可知，抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等，即到的距离为3； ∴ ，解得．∴ 抛物线的方程为． 4分（ⅱ）抛物线焦点，抛物线准线与y轴交点为，显然过点的抛物线的切线斜率存在，设为，切线方程为．由， 消y得， 6分，解得． 7分∴切线方程为． 8分（Ⅱ）直线的斜率显然存在，设：，设，，由 消y得 ． 且．∴ ，；∵ ， ∴ 直线：， 与联立可得， 同理得． 10分∵ 焦点，∴ ，， 12分∴ ∴ 以为直径的圆过焦点． 14分7、解：（I）由题意可得， 2分所以，即 4分即，即动点的轨迹的方程为 5分（II）设直线的方程为,，则.由消整理得， 6分则，即. 7分. 9分直线 12分即所以，直线恒过定点. 13分8、解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以， 1分又椭圆的离心率为，即，所以， 2分所以，. 4分所以，椭圆的方程为. 5分（Ⅱ）方法一：不妨设的方程，则的方程为.由得， 6分设，，因为，所以， 7分同理可得， 8分所以，， 10分， 12分设，则， 13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. 14分方法二：不妨设直线的方程.由 消去得， 6分设，，则有，. ① 7分因为以为直径的圆过点，所以 .由 ，得 . 8分将代入上式，得 . 将 ① 代入上式，解得 或（舍）. 10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个。