考研数学140分-必背公式大全.pdf

第第 1 页页 共共 25 页页 全国硕士研究生统一入学考试 数学公式大全 导数公式：导数公式： 基本积分表：基本积分表： 三角函数的有理式积分：三角函数的有理式积分： axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx Caxx axdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxx x)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222 22 2CaxxadxCxaxa axadxCaxax aaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdx arcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnn narcsin22ln22)ln(221cossin2 2222222 2222222 222222020第第 2 页页 共共 25 页页 222212 211cos12sinududxxtguuuxuux， ， ， 一些初等函数：一些初等函数： 两个重要极限：两个重要极限： 三角函数公式：三角函数公式： ·诱导公式：·诱导公式： 函数 角 A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90° -α cosα sinα ctgα tgα 90° +α cosα -sinα -ctgα -tgα 180° -α sinα -cosα -tgα -ctgα 180° +α -sinα -cosα tgα ctgα 270° -α -cosα -sinα ctgα tgα 270° +α -cosα sinα -ctgα -tgα 360° -α -sinα cosα -tgα -ctgα 360° +α sinα cosα tgα ctgα ·和差角公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·和差化积公式： 2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(xxarthxxxarchxxxarshxeeee chxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦.590457182818284. 2)11 (lim1sinlim 0exxxxxx第第 3 页页 共共 25 页页 ·倍角公式：·倍角公式： ·半角公式：·半角公式：      cos1sin sincos1 cos1cos1 2cos1sin sincos1 cos1cos1 22cos1 2cos2cos1 2sinctgtg ··正弦定理：正弦定理：RCc Bb Aa2sinsinsin ·余弦定理：·余弦定理：Cabbaccos2222 ·反三角函数性质：·反三角函数性质：arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin高阶导数公式高阶导数公式————莱布尼兹（莱布尼兹（LeibnizLeibniz）公式：）公式： )()()()2()1()(0)()()(!) 1() 1( ! 2) 1()(nkknnnnnkkknk nnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv 中值定理与导数应用：中值定理与导数应用： 拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFf aFbFafbfabfafbf)(F)()( )()()()())(()()(曲率：曲率： .1; 0. )1 (limMsMM:.,13202aKaKyydsd sKMMsKtgydxydss 的圆：半径为直线：点的曲率：弧长化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：定积分的近似计算：定积分的近似计算： 23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg第第 4 页页 共共 25 页页 bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：定积分应用相关公式： babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数：空间解析几何和向量代数： 。

代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角与是向量在轴上的投影：点的距离：空间,cos)(][sin,cos,,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(222222221212 122 122 1221cbacccbbbaaa cbacbarwvbac bbbaaakjibacbbbaaababababababababaa ja jaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuu第第 5 页页 共共 25 页页 （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(122222222222222222222000 0002220000000000 cz by axcz by axqpzqy pxcz by axptzzntyymtxx pnmstpzz nyy mxxCBADCzByAxdcz by axDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用 zyzxyxyxyxyxFFyz FF xzzyxFdxdy FF yFF xdxyd FF dxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxv vz xu uz xzyxvyxufztv vz tu uz dtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式：时，，当：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22第第 6 页页 共共 25 页页 ),(),(1 ),(),(1),(),(1 ),(),(1),(),( 0),,,(0),,,(yuGF Jyv vyGF JyuxuGF Jxv vxGF JxuGGFFvG uGvF uFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu      隐函数方程组：微分法在几何上的应用：微分法在几何上的应用： ),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,( )()()(000000000000000000000000000000000000000000000000 000zyxFzz zyxFyy zyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFF GGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzz tyy txxzyxM tztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线方向导数与梯度：方向导数与梯度： 上的投影。

在是单位向量方向上的，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyf xf lflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),(多元函数的极值及其求法：多元函数的极值及其求法： 第第 7 页页 共共 25 页页  不确定时值时， 无极为极小值为极大值时，则：，令：设,00),( , 0),( , 00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx重积分及其应用：重积分及其应用：        Dz Dy DxzyxDy DxDDyDxDDDayxxdyxfaF ayxydyxfF ayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxdxdyyz xzAyxfz。