常见拉普拉斯变换公式.docx

普拉斯变换公式-常 见拉普拉斯变换公式附录A拉普拉斯变换及反变换延迟定理（或称t域平移定1.表A-1拉氏变换的基本性质1线性定 理齐次性L[af(t)] aF(s)叠加性L[ f1 (t) f2(t)]Fi(s)F2(s)2微分定 理一般形式L[驾]sF(s) f(0) dtd2 f (t)2/、L[—4-]s F(s) sf(0) f (0)dtL dnfn(t)snF(s) nsnkf(k1)(0)dtk 1L1)dk1f(t)dt k ,初始条件为0时,rdn f(t) ” L[—7^] snF(s)dt3积分定 理一般形式F(s) [ f(t)dt]t 0L[ f (t)dt]山ssL f52| F(s) [[ f(t)(dt)2]t0L[f (t)(dt) ]2-2sss共n个共n个n F(s) n 1nL[f (t)(dt) ] —n-n k 1 [f (t)(dt) ]t 0sk 1 s初始条件为0时共n个L[f(t)(dt)n] 可sTsL[f(t T)1(t T)] e F(s)L[f(t)eat] F(s a)lim f (t) lim sF(s) t s 0理）5衰减定理（或称s域平移定 理）6终值定理7初值定理网f⑴！防肝⑸8卷积定理L[0f1(t)f2()d]L[0f1(t)f2(t)d ]F1(s)F2(s)2.表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序 号拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)11刘121TTs1 eT(t)(t nT)n 0zz 131s1(t)zz 141F stTz(z 1)251-3~ st222_ 2T z(z 1)32(z 1)61n 1 stnn!/ 小 n n _眄n (aT )a 0 n! a z e71s aat ezalz e81(s a)2attet aTTzeaT 2(z e )9as(s a)aat1 eaT(1 e )z(z 1)(z eaT)10b aatbte ezz(s a)(s b)aTbTz ez e1122ssin tzsin T z2 2zcos T 112s22scos tz( z cos T)2z 2zcos T 113/\22(s a)ate sin taTze sin T2caTt-2aTz 2ze cos T e14s a/\22(s a)at工e cos t2aT_z ze cos T2aT2aTz 2ze cos T e151s (1/T)lnat/T azz a3.用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐 项查表进行反变换。

设F(s)是s的有理真分式F⑸磊bm mSnanSbm 1m 1Sn 1an 1Sb1s b0a1s a0(n m)式中系数 a0,a1，…，an1冏,bo,b1, bm 1,bm都是实常数;m,n是正整数按代数定理可将F(s)展开为部分分式分以下两种情况讨论①A(s) 0无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式C1 C2F(s) =S S1 S S2CiS SiCns Snn Ci(F-1)i 1 S Si式中，S1，S2 , ,Sn是特征方程留数，可按下式计算：A(s) = 0 的根Ci为待定常数，称为F(s)在s处的lim (s w)F(s) s ](F-2)CiB(s)A(s)(F-3)s siF-1)可求式中，A(s)为A(s)对s的一阶导数根据拉氏变换的性质，从式( 得原函数f(t) L1 F(s) L1Ci二s §nSitgei 1(F-4)②A(s) 0有重根设A(s) 0有r重根SiF(s)可写为B(s)(S Si)r(SSr 1) (S Sn)Cr(S S)rCr 1(S S)r1ClCr 1(s S1) s sr 1CissiCnsSn式中,其中,&为F(s)的r重根,sr i ,…，sn为F(s)的n-r个单根;Cr 1,…，Cn 仍按式(F-2)或(F-3)计算，Cr, Cr…，ci则按下式计算:原函数f(t)crCrCrf(t)为i _L F(s)l1 — (sCr si)rCr(r 1)!tr 1r _lim (s si) F (s) s silimdr-[(s si) F(s)] dssi(j)d ,、\万(s Si) F(s)j!s s1 dsi 一lim(F-5)lim1)!s si dsd(r1), (ri) (sSi)rF(s)Cr 1/\ r 1(s G)Ci(s si)Cr 1ssr 1CnssnCr 1 t r 2 (r 2)!es1tGei r 1sit(F-6)。