在体积教学中培养学生的量感.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑在体积教学中培养学生的量感 杨征 量感作为数学素养之一，在当前的新课提升程中已经引起了众多教师的关注，它是对量的一种直觉与感觉，是空间观念在测量领域的具象化与精细化，具有非标准化特征：既看不见，也摸不着但量感的培养，有助于学生理解量的概念、体会量的大小、强化数量的感知同时，能提高学生的估算与估测才能因此，它对学生思维才能和问题解决才能的进展具有重要意义但是，量感的形成很难有统一的测量与评价标准，对于学生学得如何，掌管得怎样，是难以用纸笔举行检测的而且，量感的建立一开头凭借于阅历的积累，到确定程度后才能靠阅历、理性的叠加构建模型，形成观念因此，量感的建立不成能一蹴而就，而是在学习过程中逐步体验和建立起来的 在教学“圆锥的体积”一课时，教材中不少环节的设计，都有利于学生量感的培养我利用学生已经学习过的“圆柱的体积”的根基，先以“圆柱与圆锥体容器哪个装得更多”的问题引发学生斟酌，提出本次探究测验的目的，即对比两者的体积大小，并找寻两者之间的关系;再通过小组合作，探究了等底等高以及非等底等高条件下圆柱与圆锥之间的关系结合前测学情，我采用3D技术打印定制特殊数据的学具，让学生充分操作和体验，自主推导出圆锥的体积公式，进而培养了学生的主动探究才能和合作精神，在“推测—测验—结论—验证”过程中进展了学生的量感。

一、激活阅历，在直观视觉中植入量感萌芽 六年级学生在学习圆锥的体积时，已有哪些学前根基？对圆锥与圆柱的关系了解多少？学生在揣摩圆锥体积计算公式的过程中，会有哪些揣摩？有哪些困惑？怎样引导学生举行合理有效的揣摩？这些问题都是教学设计前与设计中需要考虑的方向 美国特拉华大学蔡金法教授说：“数学问题的提出是指基于某个问题情境，通过采纳已知或变更已知的方式来提出新的数学问题，然后将其以问题的形式表示出来等底等高的圆柱与圆锥外形放在一起，学生很轻易从视觉上就判定“圆柱体积比与它等底等高的圆锥大”，但大多少，它们有怎样的倍数关系，却没有明确概念因量感阅历积累缺乏，大片面学生对特殊数据的圆柱与圆锥之间的关系，难以判断我们尝试参与了三个学习前测题（如图1，图2，图3） 前测题1：判断图1中圆柱与圆锥的面积大小单位cm） 前测题2：判断图2中圆柱与圆锥的面积大小单位cm） 前测题3：判断图3中圆柱与圆锥的面积大小单位cm） 前测处境为：当圆柱与圆锥底面积相等，圆锥高为圆柱2倍时，能正确判定圆柱体积大的学生约占53%;当圆柱与圆锥高相等，圆锥底面积为圆柱9倍时，能正确判定圆锥体积大的学生约占48%;當圆柱与圆锥底面积相等，圆锥的高为圆柱3倍时，能正确判定圆柱与圆锥的体积一样大的学生约占25%。

只依靠形象直观的图示与学生的已有学识阅历，还缺乏以解决圆柱与圆锥体积关系的问题我们仍需在此根基上调整教学设计，以激发学生的量感意识 二、聚焦问题，在方法辨析中启动量感意识 基于学生的上述问题，我确定了本课学习目标：一是通过查看、推测、测验、验证的科学探究过程，理解并掌管圆锥的体积公式，进展学生量感;二是在学习中感悟科学探究方法，提高抽象推理才能;三是巩固学生自主探究意识，体验数学学习的价值与乐趣 为达成学习目标，设计前我举行了一系列斟酌：首先，本课是只探究等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系，还是相信学生，参与特殊数据，引导深度探究，建构深层次“圆锥体积”模型，以达成量感培养目标？在学生体验“等底等高圆柱与圆锥体积之间关系”探究全过程后，我参与了3组特殊数据圆柱与圆锥体积之间关系的测验，引导学生分组举行深度探究，在课堂生成中启发、培养、进展了学生的量感 其次，是研究圆锥体积还是容积？如何扶助学生界定体积与容积概念？是选用“冰淇淋”（圆柱体的冰淇淋与等底等高圆锥体冰淇淋，哪个体积更大）还是选用圆柱与等底等高的圆锥体容器来乘水？哪个更贴近生活？哪个更能引起学生的探究兴趣？哪个更轻易感知和培养量感？相对于水，学生对“冰淇淋”更有兴趣。

但是，固体计算体积，后续测验用具盛的是水，测的是容积为了裁减中间的交替，我选用了饮用水并在课中交待：判断哪种容器装得多，说的是容积，但在小学阶段，我们可以将容积与体积合并研究 再次，测验器具的选择，为什么只能找到等底等高的圆柱与圆锥体容器？特殊数据的圆柱与圆锥体容器怎样解决？容器中所盛物体用细沙、小米还是水更能降低测验误差？特殊数据成套的圆柱与圆锥体容器不易探索，因此我通过3D技术打印定制特殊数据的容器，解决了测验器具的问题在屡屡课前尝试和测验中我察觉，用细沙或小米，人为增加了操作难度，量勺与每次刮平的动作，拉长了测验时间，干扰了学生专注力与测验的切实性这样，不但无法达成建构的目的，反而增加了学生处理误差的难度而测验改用盛水后，操作较为顺遂，误差也有所降低 还有两个问题值得重视：测验中展现误差怎么办？如何引导学生正确对付误差？作为有“特殊数据”测验用具的圆柱与圆锥，在3D打印时，应更加关注厚度与高度课前，应屡屡测验，选取误差最小的器具在课堂使用在指导学生举行测验时，我通过问题“测验中需要留神什么”引导学生留神正确操作，提示他们假设操作不当时，就可能会引起误差 对于个别学生展现的错误：长方形旋转成圆柱体，三角形旋转成圆锥体，长方形面积是三角形面积的2倍，所以圆柱体体积也应是圆锥体体积的2倍。

应从算理的角度在新课时举行分析与研究 结果，在测验中，若“等底等高”与“特殊数据”同时呈现在一次测验中，还是在二次测验中分别解决？ 在试教中我察觉，“等底等高”与“特殊数据”同时呈现在一次测验中，如5个小组测验等底等高，2个小组测验等底不等高，1个小组等高不等底，这3组测验“特殊数据”的学生没有体验等底等高测验的感知，难以建构圆柱与圆锥关系模型，无法举行推导过程说明于是，我将设计改为：第一轮，全班学生一起完成等底等高数据测验;其次轮，分组探究特殊数据外形之间的关系这样，在建立根基模型的过程中，提高了学生的度量意识 三、进展思维，在测验检验中积累量感阅历 数学测验是蕴含思维的数学活动，是学生察觉数学、体验数学、理解数学和运用数学的一种重要方式数学测验能让学生在查看、操作、测验中习得学识，积累量感阅历，激发数学学习的积极性，增进对数学本质的理解，提高数学应用才能在本课设计中，要举行两轮操作测验，在测验中感知量、培养量感 【测验一】探索等底等高圆柱与圆锥之间的关系 师：同学们，数学课要用数据说话，老师给每个小组都打定了一套圆柱与圆锥，请大家动手操作，用测验结果来验证我们的揣摩。

拿到学具你计划怎么操作？ 生：对比圆柱与圆锥的底与高，看看是不是等底等高 生：将圆锥盛满水，注入圆柱，看倒了几次，就是几倍的关系 师：在测验开头之前你有什么想要指点同学们在操作过程中需要留神的事项？ 生：将圆锥盛满水后，注入圆柱体中，记录注入次数 生：使圆柱刚好装满而不溢出 生：注入动作要缓慢、平稳，以免产生误差 师：说得真好，这些留神事项都能扶助我们在测验中减小误差，提高测验的科学性以及切实性 师：这次测验的圆柱与圆锥，底面直径都为10cm，高都为15cm请大家根据你们总结出的留神事项小组合作，举行测验操作并完成测验报告单 师：请大家来共享你们的测验结果 小组1：我们小组将圆锥盛满水后注入圆柱，刚好倒了3次 小组2：我们的结果和刚刚汇报的小组一样，也是倒了3次 小组3：我们组将圆柱盛满水，总共倒满了3杯圆锥 师：根据大家汇报的测验数据，你有什么察觉？ 生：圆锥的体积V等于与它等底等高圆柱体积的三分之一 生：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍 生：圆锥体积是圆柱体积的三分之一 师：这样表达可以吗？有没有其他观法？ 生：理应还要加“等底等高”。

师：为什么？ 生：从测验来看，“等底等高”这个前提条件下的圆柱和圆锥才有3倍的关系 【测验二】探索非等底等高圆柱与圆锥之间的关系 师：方才我们体验了提问—推测—测验—结论—解决问题的全过程，探索的是等底等高的一组圆柱与圆锥，假设它们的条件发生变更，你们还能切实判断它们的体积大小吗？ 师：请看，现在有这样三套圆柱与圆锥体容器，它们的数据是这样的，请大家说一说，你了解了什么数学信息？（如图4） 生：第一套，圆柱与圆锥的底面直径相等，但圆锥的高是圆柱高的2倍 生：其次套，圆柱与圆锥的高度相等，都是12厘米，但圆锥底面直径是圆柱底面直径的3倍 生：第三套，圆柱与圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍 师：你认为每套中哪个容器的体积更大？将你猜一猜、估一估的结果填在学习单上，你认为每套中哪种外形的容器装得多就在下方打“√”，假设认为两者同样多那么两者都打“√” 师：请各小组拿出另一套学具，通过测验来验证揣摩 生：我们组外形的数据是“圆柱与圆锥的底面直径相等，但圆锥的高是圆柱高的2倍”我们将圆锥装满水，倒了1次半就把圆柱倒满了，所以我们判断，圆柱形的体积较大。

生：在测验前我们就想，圆锥是与它等底等高圆柱的三分之一，现在底相等，但圓锥的高是圆柱高的2倍，所以它们的体积不成能一样大 生：我们组测验的数据是“圆柱与圆锥的高度相等，都是12厘米，但圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍由于圆柱看起来明显对比小，所以我们将圆柱装满水往圆锥里倒，倒了3次，所以我们认为圆锥形容器的体积较大 生：我们组测验的外形数据是“圆柱与圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍”我们将圆锥乘满水往圆柱里倒，刚好一次就倒满了，所以我们认为这两种数据的容器体积一样大 生：假设说圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，现在圆柱与圆锥体积相等，它们的底也相等，那圆锥的高理应是圆柱高的3倍 在组织“量”的教学活动中，我引导学生查看、操作、对比、验证、表达，将模糊的感觉表达在测验学具中，让感觉得到校正，并逐步明显这样，依托概括形象思维，引导学生积累量感阅历，使他们体验了量感建立的过程课堂测验终止后，我对学生举行学识点后测，结果能正确判断的较前测提高了约200% 四、利用阅历，在抽象推理中构建量感模型 数学是一门规律性很强的学科，具有高度的抽象性、推理的严谨性、应用的广泛性等特征。

当学生体验量感体验过程后，还应自觉迁移，解决生活中的实际问题，利用量感阅历举行抽象推理，构建量感模型基于此，我设计了以下两个问题： 1.圆锥是与它等底等高圆柱的三分之一，假设是高度各取一半，等式是否还成立？（如图5） 2.在等高等体积的处境下，圆锥的底面积应是圆柱的几倍？ 学生无需体验全体数据的测验，每一次的估测都是对量感的积累与培养在教学中，我们应引导学生了解：当已知“圆锥是与它等底等高圆柱体体积的三分之一”时，其他特殊数据圆锥与圆柱体积的关系均可根据推理与计算得出结论 学生的量感建立是呈链状的，一环扣一环、一点接一点，需要教师不断给学生供给探索它们之间关系的机遇和平台，扶助其产生链接，让量感从无到有、从碎片到整体，最终目的是让这看不见、摸不着的“量感”，自然地植入学生的思维并应用于生活本课的教学设计，每一个学识点，都在引导学生符合规律地斟酌问题，不断穿越表象，去伪求真我引导学生针对圆锥体积的本质举行了深入解读，在此根基上，进展了学生的量感，让量感的建立更精准、充实、灵动、自由，为学生未来的学习奠定了根基 （责任编辑：杨强） 猜。