高一上学期数学(必修一)《第三章 函数的概念和性质》练习题及答案-湘教版.docx

高一上学期数学(必修一)《第三章 函数的概念和性质》练习题及答案-湘教版第I卷（选择题）一、单选题 1. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是A. y=|x|, u= v2 B. y= x2,s=( t)2C. y=x2−1x−1,m=n+1 D. y= x+1⋅ x−1,y= x2−12. 已知函数f(2x−1)=x2−3，则f(3)=(    )A. 1 B. 2 C. 4 D. 63. 已知偶函数f(x)在[−7,−3]上单调增且有最小值5，则f(x)在3,7上(    )A. 单调增且有最大值−5 B. 单调增且有最小值5 C. 单调减且有最大值−5 D. 单调减且有最小值54. 已知f ( x )是定义域为R的偶函数f ( 5.5 ) = 2，g(x)=(x−1)f ( x )若g ( x + 1 )是偶函数，则g ( − 0.5) =A. − 3 B. − 2 C. 2 D. 35. 若f(x)满足关系式f(x)+2f1x=3x，则f(2)的值为(    )A. 1 B. −1 C. −32 D. 326. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x，则g(x)=(    )A. 1x B. −2x C. −1x D. 2x7. 若函数f(x)=2x+mx+1在区间[0,1]上的最大值为52，则实数m=(    )A. 3 B. 52 C. 2 D. 52或38. 已知函数f(x)=lnx+ln(2−x)，则(    )A. f(x)在(0,2)单调递增 B. f(x)在(0,2)单调递减C. y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D. y=f(x)的图象关于点(1,0)对称9. 已知函数f(x)=sin(x−a),x≤0,cos(x−b),x>0是偶函数，则a，b的值可能是     (    )A. a=π3，b=π3 B. a=2π3，b=π6 C. a=π3，b=π6 D. a=2π310. 设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6，则f(92)=(    )A. −94 B. −32 C. 74 D. 52二、多选题 11. 下列选项中同一函数的有(    )A. f(x)=|x|，g(x)= x2 B. f(x)=|x|C. f(x)=xx，g(x)=1 D. f(x)=x2+2x+112. 下列各组中表示同一函数的是(    )A. f(x)=|x|,g(x)= x2 B. f(x)=x,g(x)=3x3C.  f(x)=x+1,g(x)=x2−1x−1 D. f(x)=( x)2x,g(x)=x( x)213. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是(    )A. f(0)=0B. 若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，则f(x)在(−∞,0]上有最大值1C. 若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为减函数D. 若x>0时fx=x2−2x，则x<0时14. 已知函数f(x),g(x)的定义域都是R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则(    )A. f(x)⋅|g(x)|是奇函数 B. |f(x)|⋅g(x)是偶函数C. f(x)⋅g(x)是偶函数 D. f(x)⋅g(x)是偶函数15. 下列说法正确的是(    )A. 已知集合A={2,x,x2}，若1∈A，则x=±1B. 若函数f(x)=(k−2)x2+(k−1)x+3是偶函数，则实数k的值为1C. 已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则g(x)=f(2x)x−1的定义域为[0,1)D. 已知单调函数f(x)，对任意的x∈R都有f[f(x)−2x]=6，则f(2)=6第II卷（非选择题）三、填空题 16. 设x≠0，f(x)∈R，且f(x)−2f(1x)=x，则f(−2)=          ．17. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1−3x)=f(3x)，请写出一个符合条件的函数解析式f(x)=__________．18. 如果奇函数f(x)在[2,5]上是减函数，且最小值是−5，那么f(x)在[−5,−2]上的最大值为          ．19. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0,+∞)时f(x)=x2+2x，则f(−1)=          ．20. 设函数y=f(x)是定义在−1,1上的偶函数，且f(x)在0,1上单调递减，若f(1−a)1时f(x)>0，且f(2)=1．(1)试判断函数f(x)的奇偶性．(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性．(3)求函数f(x)在区间[−4,0)∪(0,4]上的最大值．(4)求不等式f(3x−2)+f(x)≥4的解集．参考答案1、 A  2、A  3、D  4、D  5、B  6、D  7、B  8、C  9、D  10、D  11、AD  12、ABD  13、ABD  14、ABD  15、BCD  16、1  17、sinπx  18、5  19、−3  20、[0,12) 21、(1)解：要使函数f(x)有意义需满足4−2x>0x−1≠0x+1≠0，解得x<2且x≠1且x≠−1．所以函数的定义域为(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,2)．(2)解：∵f(x+1)=x2−2x∴f(x+1)=(x+1)2−4(x+1)+3故f(x)=x2−4x+3 (x∈R)．∴f(3)=0． 22、解：(1)f(x)在(2,+∞)单调递减，证明如下：任取x1,x2∈(2,+∞)且x1x1>2 ∴x2−x1>0,x1x2+4>0 (x12−4)(x22−4)>0∴f(x1)>f(x2)，即f(x)在(2,+∞)单调递减；(2)因为函数f(x)=xx2−4的定义域对称且f(−x)=−x(−x)2−4=−xx2−4=−f(x)所以f(x)为奇函数又由(1)知f(x)在(2,+∞)单调递减所以f(x)在(−∞,−2)也单调递减所以在区间[−6,−3] f(x)max=f(−6)=−316 f(x)min=f(−3)=−35． 23、解：(1)易知f(x)的定义域为R由f(x)为奇函数得f(0)=0，则f(0)=1−m50+1=0，得m=2经检验得符合题意．(2)证明：由(1)得：函数f(x)=1−25x+1∵函数y=5x在R上单调递增，所以y=25x+1单调递减故f(x)在R上单调递增．(3)由(2)知f(x)是[−1,2)上的增函数∵f(−1)=−23 f(2)=1213∴当x∈[−1,2)时，函数f(x)的值域是[−23,1213). 24、(1)解：因为 f0=1 ，所以 c=1 ，所以 fx=ax2+bx+1 又因为 fx+1−fx=2x ，所以 ax+12+bx+1+1−ax2+bx+1=2x 所以 2ax+a+b=2x 所以 2a=2a+b=0 ，所以 a=1b=−1 即 fx=x2−x+1 ．(2)解：因为 fx=x2−x+1=x−122+34 ，所以 fx 是开口向上，对称轴为 x=12 的抛物线．因为 fx 在 −1,12 递减，在 12,1 递增，所以 fxmin=f12=34 因为 f−1=1+1+1=3   f1=1−1+1=1 所以 fxmax=f−1=1+1+1=3 所以 fx 在 −1,1 上的值域为 34,3 ． 25、解：(1)令x=y=1则f(1×1)=f(1)+f(1)，得f(1)=0；再令x=y=−1，则f[(−1)⋅(−1)]=f(−1)+f(−1)，得f(−1)=0．对于条件f(x⋅y)=f(x)+f(y)，令y=−1则f(−x)=f(x)+f(−1)∴f(−x)=f(x)．又函数f(x)的定义域关于原点对称∴函数f(x)为偶函数．(2)任取x1，x2∈(0,+∞)，且x11．又∵当x>1时f(x)>0∴f(x2x1)>0．而f(x2)=f(x1⋅x2x1)=f(x1)+f(x2x1)>f(x1)，即f(x2)>f(x1)∴函数f(x)在(0,+∞)上是增函数．(3)∵f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)，且f(2)=1∴f(4)=2．又由(1)(2)知函数f(x)在区间[−4,0)∪(0,4]上是偶函数且在(0,4]上是增函数∴函数f(x)在区间[−4,0)∪(0,4]上的最大值为f(4)=f(−4)=2．(4)∵f(3x−2)+f(x)=f[x(3x−2)]，4=2+2=f(4)+f(4)=f(16)∴原不等式等价于f[x(3x−2)]⩾f(16)又函数f(x)为偶函数，且函数f(x)在(0,+∞)上是增函数∴原不等式又等价于|x(3x−2)|≥16即x(3x−2)≥16或x(3x−2)≤−16得3x2−2x−16≥0或3x2−2x+16≤0，得x≤−2或x≥83∴不等式f(3x−2)+f(x)≥4的解集为{x|x≤−2或x≥83}. 第 6 页 共 6 页。