正反比例函数,一次函数.doc

3-1 正比例函数与反比例函数正比例函数与反比例函数知识考点：知识考点：1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式精典例题：精典例题：【例 1】填空：1、若正比例函数的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 1352) 1(mmxmy2、已知点 P（1，）在反比例函数（≠0）的图像上，其中（为axky k322mmam实数） ，则这个函数的图像在第 象限3、如图，正比例函数（＞0）与反比例函数的图像交于 A、C 两点，AB⊥轴于kxy kxy3xB，CD⊥轴于 D，则＝ xABCDS四边形yx例 1 图 xyODCBAyx 例 2 图 xyPDCBAO【例 2】如图，直线（＞0）与双曲线（＞0）在第一象限的一支相交于bxybxky kA、B 两点，与坐标轴交于 C、D 两点，P 是双曲线上一点，且PDPO （1）试用、表示 C、P 两点的坐标；kb（2）若△POD 的面积等于 1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若△OAB 的面积等于，试求△COA 与△BOD 的面积之和。

34探索与创新：探索与创新：【【问题问题】】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和轴、轴分别交于点 A 和xy点 B，且 OA＝OB＝1这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支，点 P 是这条曲线上任意xy21一点，它的坐标是（、） ，由点 P 向轴、轴所作的垂线 PM、PN，垂足是 M、N，直线 AB 分别abxy交 PM、PN 于点 E、F1）分别求出点 E、F 的坐标（用的代数式表示点 E 的坐a标，用的代数式表示点 F 的坐标，只须写出结果，不要求写出b计算过程） ；（2）求△OEF 的面积（结果用含、的代数式表示） ；ab（3）△AOF 与△BOE 是否一定相似，请予以证明如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由4）当点 P 在曲线上移动时，△OEF 随之变动，指xy21出在△OEF 的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论跟踪训练：跟踪训练：一、选择题：1、下列命题中：①函数（2≤≤5）的图像是一条直线；xy3x②若与成反比例，与成正比例，则与成反比例；yz3zxyx③如果一条双曲线经过点（，） ，那么它一定同时经过点（，） ；abba④如果 P1（，） ，P2（，） ，是双曲线同一分支上的两点，那么当＞时，1x1y2x2yxy41x2x＞。

1y2y正确的个数有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、已知 M 是反比例函数（≠0）图像上一点，MA⊥轴于 A，若，则这个反比xky kx4AOMS例函数的解析式是（ ）A、 B、 C、或 D、或xy8 xy8xy8xy8 xy4xy4)(baP，yx 问题图 xyFENMBAO3、在同一坐标系中函数和的大致图像必是（ ）kxy xky1xyxyxyxyA B C D4、在反比例函数的图像上有三点（，） ， （，） ， （，）若 xmy211x1y2x2y3x3y1x＞＞0＞，则下列各式正确的是（ ）2x3xA、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞3y1y2y3y2y1y1y2y3y1y3y2y5、在同一坐标系内，两个反比例函数的图像与反比例函数xky1的图像（ 为常数）具有以下对称性：既关于轴，又关于轴xky3kxy成轴对称，那么的值是（ ）kA、3 B、2 C、1 D、0二、填空题：1、若反比例函数在每一个象限内，随的增大而722)5(mmxmyyx增大，则＝ 。

m2、A、B 两点关于轴对称，A 在双曲线上，点 B 在直线上，则 A 点坐标是 yxy1xy3、已知双曲线上有一点 A（，） ，且、是方程的两根，则＝ xky mnmn0242 ttk，点 A 到原点的距离是 4、已知直线与双曲线相交于点（，2） ，那么它们的另一个交点为 xnmy)2(xmny3 215、如图，Rt△AOB 的顶点 A 是一次函数的图像与反比例函数的图像在第3mxyxmy 二象限的交点，且，则 A 点坐标是 1ABOS选择第 5 题图 xyBOA三、解答题：1、如图，直线 交轴、轴于点 A、B，与反比例函数的图像交于 C、D 两点，如果 A（2，0） ，lxy点 C、D 分别在一、三象限，且 OA＝OB＝AC＝BD，求反比例函数的解析式2、已知，与成正比例，与成反比例，当＝－1 时，＝3；当21yyy1y2x2y1xxy＝2 时，＝－3，xy（1）求与之间的函数关系式；yx（2）当时，求的值2xy3、如图，反比例函数与一次函数的图像交于 A、B 两点。

xy82xy（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积4、如图，已知双曲线（＞0）与经过点 A（1，0） ，B（0，1）的直线交于 P、Q 两点，xy163x连结 OP、OQ1）求证：△OAQ≌△OBP；（2）若 C 是 OA 上不与 O、A 重合的任意一点，CA＝，CD⊥AB 于 D，DE⊥OBa) 10( a于 E①为何值时，CE＝AC？②线段 OA 上是否存在点 C，使 CE∥AB？若存在这样的点，则请写出a点 C 的坐标；若不存在，请说明理由第 3 题图 xyN MBAOa第 4 题图 xyECQDPBAO第 1 题图 xyDCBAO3-2 一次函数一次函数知识考点：知识考点：1、掌握一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；3、会用待定系数法求一次函数的解析式精典例题精典例题：【例 1】已知直线（≠0）与轴的交点在轴的正半轴上，下列结论：bkxykxx①＞0，＞0；②＞0，＜0；③＜0，＞0；④＜0，＜0，其中正确结论的个数为（ kbkbkbkb）A、1 B、2 C、3 D、4【例 2】一直线与轴相交于点 A（0，－2） ，与轴相交于点 B，且 tan∠OAB＝，求这条直线的yx 31解析式。

例 3】如下图，已知直线与交于点 P（1，4） ，它们分别与轴交于bkxynmxyxA、B，PA＝PB，PB＝52（1）求两个函数的解析式； （2）若 BP 交轴于点 C，求四边形 PCOA 的面积y探索与创新探索与创新：【【问题一问题一】】如上图，已知直线与轴、轴分别交于点 A、B，另一直线2xyxy（≠0）经过点 C（1，0） ，且把△AOB 分成两部分bkxyk（1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求经过 C 的直线解析式；（2）若△AOB 被分成的两部分面积比为 1∶5，求经过 C 的直线解析式问题二问题二】】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后 2 小时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克， （1 微克＝10－3毫克） ，接着逐步衰减，10 小时时血液中含量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示当成人按yx规定剂量服用后：（1）分别求出≤2 和≥2 时与之间的函数关系式；xxyx（2）如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？跟踪训练：跟踪训练：一、选择题：1、若函数与的图像交于轴上一点 A，且与轴分别交于 B、C 两点，则△2bxy42 xyxyABC 的面积积为（ ）A、6 B、 C、 D、224242、已知 M（3，2） ，N（1，－1） ，点 P 在轴上，且 PM＋PN 最短，则点 P 的坐标是（ ）yA、 （0，） B、 （0，0） C、 （0，） D、 （0，）21 611 413、若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（ ）kxky)21 (kA、＜ B、0＜＜ C、0≤＜ D、＜0 或＞k21k21k21kk214、直线经过点 A（－1，）与点 B（，1） ，其中＞1，则必有（ ）bkxymmmA、＞0，＞0 B、＞0，＜0 C、＜0，＞0 D、＜0，＜0kbkbkbkb5、小李以每千克 0.80 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40 元，全部售完。

销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（ ）A、32 元 B、36 元 C、38 元 D、44 元二、填空题：问题二图 xy£¨Î¢¿Ë£©£¨Ð¡Ê±£©63102O选择第 5 题图 ÖÊÁ¿£¨Ç§¿Ë£©½ð¶î£¨Ôª£©406476O1、若，则直线一定经过第 象限pbac cab cba 21ppxy2、一次函数的图像经过点 A（0，1） ，B（3，0） ，若将该图像沿着轴向左平移 4 个单位，bkxyx则此图像沿轴向下平移了 单位y3、如图，已知直线 PA：交轴于 Q，直线1 xyyPB：若四边形 PQOB 的面积为，则＝ mxy265m4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加 2 千米，4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米，一段时间风速保持不变， 当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少 1 千米，最终停止结合风速与时间的图像填空：①在轴（ ）内填入相应的数值；y②沙尘暴从发生到结束共经过 小时；③当≥25 时，风速（千米／小时）与时间（小时）之间的函数关系式是 。

xyx三、解答题：1、一位投资者有两种选择：①中国银行发行五年期国债，年利率为 2.63％②中国人寿保险公司涪陵分公司推出的一种保险―鸿泰分红保险，投资者一次性交保费 10000 元（10 份） ，保险期为 5 年，5年后可得本息和 10486.60 元，一般还可再分得一些红利， ，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少1）写出购买国债的金额（元）与 5 年后银行支付的本息和（元）的函数关系式；x1y（2）求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费（元）与 5 年后保险公司还付的本息和（元）x2y的函数关系式（红利除外） ；（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊2、如图，已知一次函数的图像与轴、轴分别131xyxy交于 A、B 两点，点 C、D 都在轴的正半轴上，D 点坐标为（2，0） ，x若两钝角∠ABD＝∠BCD1）求直线 BC 的解析式；（2）若 P 是直线 BD 上一点，且，求 P 点坐标CDBCDPSS21yx填空第 3 题图 QPBOAyx填空第 4 题图 £¨ £©£¨ £©£¨Ç§Ã×£¯Ð¡Ê±£©£¨Ð¡Ê±£©25104Oyx第 2 题图 DCBAO3、如图，直线分别交轴、轴于 A、C，P 是该221xyxy直线上。