函数专题复习(三).doc

1函数专题复习（三）函数专题复习（三）----一次函数与几何综合题一次函数与几何综合题方法指导：方法指导：1、理解坐标系中点的含义（到 X 轴和到 Y 轴的距离） 2、求点的坐标就要求出点到 X 轴和到 Y 轴的距离，再结合点所在象限写出点的坐标3、求三角形的面积要先定好底边，再求出第三个顶点到这条边的距离底边一定要与在坐标轴上或与坐标轴平行求三角形的面积也可以用分成规则图形（容易求）的面积之和或面积之差来求4、两点 A(x1、y1) 、B(x2、y2)在与 X 轴上或在与 X 轴上与平行的边上,则 AB=两点 A(x1、y1) 、B(x2、y2)在与 Y 轴上或在与 Y 轴上与平行的边上,21xx 则 AB=21yy 5、在平面直角坐标系中要能够利用几何图形的性质，只不过线段的长是非负数，点的横坐标、纵坐标可为任意数一）（一） 、已知函数解析式求面积、已知函数解析式求面积例 1 设一次函数 y=kx+b(k≠0)，当 x=2 时，y=-3，当 x=-1 时，y=41）求这个一次函数的解析式；（2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积分析 （1）已知一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求k、b值。

2）求出直线与x轴、y轴两个交点，利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积解 （1）由题意，得 解得   bkbk 423∴ 所求一次函数的解析式为 35 37xy（2）直线与x轴交于()，与y轴交于.35 37xy0 ,75)35, 0(∴ 这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4225 35 75 212解后语解后语：求三角形的面积时，应先确定三角形的底和高，那么三角形的底和高分别是什么，又怎样表示呢？作出函数的图像，直线与坐标轴围成的三角形便一目了然了 (二二) )、已知面积求解析式、已知面积求解析式例例 2 2 直线与两坐标轴围成三角形的面积的 24，求kxy 3k 的值解 与两坐标轴交点为（0，k）和（，0）kxy 33k121442421|3|||2kkkk解后语解后语：已知三角形的面积，相当于直线与坐标轴交点到原点的距离的乘积可知，由此可转化成求交点坐标，即可得答案例例 3 3 已知直线l和直线交于点 P，与x轴交于点 A（8，0） ，且△20' yxl ：PAO 的面积为 16，求直线l的解析式。

解：∵直线l与x轴交于点 A（8，0）∴AO=8，∵△PAO 的面积为 16∴三角形的高为 4，∴P 点的纵坐标为 4 或－4∵直线l与直线交于点 P，20' yxl ：∴P 点坐标为（16，4）或（24，－4）∴直线l过点 A（8，0）和 P（16，4）或 A（8，0）和 P（24，－4）∴设直线l：则:： 或bkxy   41608 bkbk  42408 bkbk解得241421bkbk，或，241421xyxy或解后语解后语：由已知三角形的面积，可想到以寻找底和高为突破口又知过点A（8，0） ，知底 OA，可求得高，因此 P 点纵坐标可得又知点 P 在l上又在上，所以 P 点坐标可得，再用待定系数法可求过 A（8，0）和 P 点的直线解析' l式 (三三) )其它类型：其它类型：3例 4 A、B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P(2,p)在第一象限，直线 PA 交轴于点 C(0,2)，直线 PB 交轴于点 D，S△AOP =6.(1) S△COP 的面积是多少？（2）求点 A 的坐标及 p 的值.（3）若 S△BOP= S△DOP，求直线 BD 的函数解析式.（1999 年西宁市中考题） 解 ：过点 P 作 PE⊥x 轴于 E，PF⊥y 轴于点.（1）由点 P、点 C 的坐标分别为(2,p)、(0,2)及点 P 在第一象限内，得p，PF=2，OC=2.∴ 2.21  PFOCSCOP（2）注意到 S△AOC= S△AOP- S△COP=4，∴，OA=4.4.21OCOA∴ 点 A 的坐标为（-4，0）.又 S△AOP= ∴ .PEOA.213.,32   POASPEAOP（3）由题设，可知 S△DOB=2S△BOP。

∴.PEOBODOB.21. 2.21 ∴.∴点 D 的坐标为（0，6）.∵直线 BD（设其解析式为 y=kx+b）过点 P(2,3)、点 D（0，6），∴k=，.∴直线 BD 的解析式为 y=.23 623  x说明说明：这道题主要考查三角形面积与一次函数的知识例例 5 5、一次函数 y=x+2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于3 3A、B，以 AB为边在第二象限内作等边△ABC．（1）求 C 点坐标；（2）在第二象限内有一点 M（m，1） ，使 S△ABM=S△ABC，求 M 点坐标．4解题思路：此题的显著特点是△ABO 是含 30°、60°的特殊直角三角形，另外△ABC 又是等边三角形，因此 CA⊥OA，易知 AB=4，S△ABC =·42=4，1 433解：（1）A（－2，0） ，B（0，2） ，AB=4，∠BAO=30°，△ABC 是等边三角3形，∴CA⊥OA，C坐标（－2，4） ．3（2）方法一：作 MN⊥ON，如图∵S四边形 MNOB=S△AMN +S△ABM +S△ABO，S= S△ABC =·42=4．1 433∴（1+2）·│m│=·1·│－2－m│+4+·2·2，1 21 2331 23由题意可知 m0，3∴－m=（－2－m）+4+2，3 21 2333∴m=－5，∴M（－5，1） ．33方法二：由 S△ABM=S△ABC可知直线 MC∥AB． ∴设直线 MC 的解析式为 y=x+b，3 3将 C（－2，4）代入得 b=6．3∴直线 MC 解析式为 y=x+6．3 3当 y=1 时，x=－，∴M（－5，1） ．33方法三：如图 a 连结 MO，由 S四边形 MAOB=S△ABO +S△MBO =S△ABM+S△ABO得 m=－5．3（四）练习：（四）练习：1 1、、已知 A（8，0）及第一象限的动点 P（x，y）且，设△OPA 的面积10 yx为 S， （1）求 S 关于x的函数关系式；（2）求 S=12 时点 P 的坐标。

2、已知一次函数 y=kx+b 的图像与另一个一次函数 y=3x+2 的图像相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点 B (3,n)在一次函数5y=kx+b 的图像上，n满足关系式，求这个一次函数的解析式nn163、求直线 2x+y+1=0 关于x轴成轴对称的图形的解析式4、已知一次函数的图象交正比例函数图象于 M 点，交 x 轴于点 N(-6，0)，又知点 M 位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON 面积为 15，求正比例函数和一次函数的解析式．5、已知直线经过原点和点(－2，－4)，直线111bxky经过点(1，5)和点(8，－2)．222bxky(1)求这两条直线的解析式，并作出其图象．(2)若直线与交于点 M，直线111bxky222bxky与 x 轴交于点 N，试求△MON 的面积．222bxky6、 、如图，直线 y= -x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，另一直线 y=kx+b 经过点 C（1，0） ，且把△AOB 分成两部分，若△AOB 被分成的两部分面积比为 1：5，求 k 和 b 的值.7、如图,直线 y = kx+6 与 x 轴 y 轴分别相交于点 E,F. 点 E 的坐标为(- 8, 0), 点 A 的坐标为(- 6,0). 点 P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。

1).求 K 的值；(2).当点 P 运动过程中，试写出△OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(3).探究：当 P 运动到什么位置（求 P 的坐标）时，△OPA的面积为 27／8，并说明理由8、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 在 x 轴的正半轴上，A 点的坐标为（1，0） （1）经过点 C 的直线 y= x- 与 x 轴交于点 E，求四边形 AECD 的面积 （2）若直线34 38l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线 l 的方程，并在坐标系中画出直线 l xyABC O12 y=-x+2y=kx+bO E F A y x D C A B x  E 6。