测量平差误差椭圆.ppt

第十章 误差椭圆p本章主要内容： 1、点位误差 2、误差曲线 3、误差椭圆 4、相对误差椭圆前九章课程教材结构体系：ü 测量平差任务？（1章）①求平差值（4、5、6 、7、8、9章）②精度评定ü 为何要进行平差？（1章）a)精度评定的指标（2、3章）b)具体平差问题中的精度计算 方法（5、6、7、8、9章）c)点位精度评定（10章）1、经典平差内容2、近代平差内容ü 秩亏自由网平差（12章）10-1 概述ü在平面控制网的平差计算中，往往要评定待定点 的点位精度；ü待定点的点位精度通常用点位中误差简称“点位误 差”的大小来评定；ü经过平差后的坐标（坐标的平差值）是估值，而 不是真值！1）点位真误差的定义ü待定点的估值位置偏离其真实位置的距离P，简 称为“真位差”OXYAP（真）P‘（估）∆Y∆X∆Pü 显然有：2）点位误差的定义v测量上把 定义为“点位方差”，并把 叫做点位中误差，简称“点位误差” 10-2 点位误差一、点位中误差的计算1）按纵、横坐标方差来求：p回顾条件平差、间接平差的计算过程2）按纵向、横向上的位差来求：APP’∆P∆S∆uXYv显然，有：v纵向、横向的概念？u关于纵向、横向误差：ABPβSP1∆βP2∆P∆u∆SØ ∆U为纵为纵 向误误差、∆S为为横向误误差。

∆P为为点位真误误差Ø 各是由什么影响而来的？Ø 点位精度与测测角、测边测边 精度的关系怎样样？PP’P’’ΔβΔU ΔSΔP3）按任意两个相互垂直的方向坐标方差来求p不难看出：即：z由上讨论可知： ü点位方差大小不受坐标系的影响；ü不同的坐标系，其位差分量大小是不同的；ü点位位差可由任意两个互相垂直的方向上的坐标 方差来求得 ­所以，点位误差可由下式求得：ü点位误差可以评定待定点的点位精度；但它 不能代表该点在某一任意方向上的位差大小 ！ p例如：巷道贯通通常需要知道横向误差的大 小，并希望它能最小；而架桥、铺轨则要求 纵向误差最小等p故，推出任意方向位差的公式是有必要的！二、任意方向φ的位差说明： 1）任意方向φ指的是方位角为φ的方向！2）为求P点在任一方向上的位差，需先找P在φ 方向上的真误差∆φ与∆X、∆Y的函数关系；3）真误差∆φ就是∆P在φ方向上的投影值；3）然后再求该方向的位差PP’∆Y∆X∆PXYOP’’P’’’∆φ方位角=φφ方位角=φφu任意方向位差公式：因为：所以有：• 例题：作业：P86 10.1.01 10.2.04 10.2.06 10.2.07三、位差的极大值E与极小值Fp从上公式可看出：ü 任意方向位差的大小与方向φ有关。

ü 上式是一个用X、Y方向上的位差表示的任意方 向上的位差 ü x、y方向分别是φ等于0度、90度等时的特殊形 式.ü 若使位差达到极值，则应使：ü 设φ0为位差的极值方向，则有：ü得到两个根，其中一个为极大方向φE，另一个 为极小方向φF！ ü用这两个根分别带到任意方向位差的公式就会得 到极大值E和极小值F！ü也可按下式求P点位差的极大、极小值：ü 则极大、极小值为：ü极大、极小方向的求法：四、以极值E、F表示任意方向ψ上的位差• 说明： 任意方向ψ指以E轴为起算的方向！（与φ不同EFPP’∆P∆E∆FψP’’’ P’’∆ψu以E、F表示的任意方向上的位差公式：ü 由：可以证明：• 例：再求：1)当Φ=150度时的位差;2)当ψ=13度时的位差提示：前例已求出φΕ=1370E=1.24、F=0.95）u由公式 可以看出：ü 以不同的ψ和σψ为极坐标的点的轨迹为一闭合曲 线；ü 这一曲线上的点至中心的连线就是连线方向的位 差ü 故，将这条曲线称为误差曲线10-3 误差曲线《点位误差曲线（或称点位精度曲线）图》1）直观：把各方向的位差清楚地图解出来了；2）任意方向ψ上的向径0P就是该方向的位差σψ。

3）图形是关于E轴和F轴对称的一、误差曲线形状二、点位误差曲线图的应用AB思考：平差后OA边方位角中误差如何求？10-4 误差椭圆p误差曲线特点： ü能直观地反映点位在任意方向上的位差；ü能根据图找出点位在各个方向上的位差；ü但：它不是一种典形曲线，故作图不方便!降 低了实用价值.ü又：它形状与以E、F为长短半轴的椭圆很相 似；误差椭圆与误差曲线的关系：u此椭圆称点位误差椭圆误差椭圆与误差曲线的关系：任意方向的点位误差： P0为切点，D为垂点• 不难看出： Ø该椭圆是以E、F为长短半轴的，与误差曲线很 接近；Ø实用上常以点位误差椭圆代替点位误差曲线；Ø但：误差椭圆并不完全等同于误差曲线；Ø故：需找出二者的差异（量）!ØE、F、φE称为点位误差椭圆的参数，据此，可 绘出该椭圆v绘制椭圆并找出其与对应误差曲线的差异，就 可代替误差曲线！FO1）误差椭圆作图的方法 Ø 椭圆方程、参数方程： Ø 图解作图方法：τP（X’，Y’ ）P’P‘’PX’=EcosτY’=Fsinτv可见，P点的轨迹就是误差椭圆！v思考：向径OP是不是OP方向的位差？2）按误差椭圆来求任意方向的位差：Ø其方法是：自椭圆作ψ方向的正交切线CD，C为切点 ，D为垂点，则σψ=OD。

注意：σψ≠OP）FOψCDP3）证明上图：σψ=ODODCOD=OC+CD=xcosψ+ysinψOD=Ecosτcosψ+Fsinτsinψ(p是椭圆椭圆 上的一点）P(x,y)ψpψτΨXY• OD=Ecosτcosψ+Fsinτsinψ • 两边平方，得：因为：（可以证明之）故：OD=σψ即：D则：PD=σu，αPA的中误差=ρ″σu/SPANφ• 总结： 1）误差曲线是误差椭圆的垂足曲线；2）即：先作ψ方向线，在垂直于该方向上 作椭圆的切线，则垂足与原点的连线长度 就是ψ方向上的位差σψ3）在实践中，常以误差椭圆来表示待定点 的点位误差、若在控制网上按一定比例尺 绘出待定点的误差椭圆，则可全面地、清 楚地反映出该网所有待定点的点位误差分 布状况10-5 相对误差椭圆ü误差椭圆描述的是该点与已知点的精度关 系； ü而待定点与待定点之间的精度关系则需用 相对误差椭圆描述u思考：平面控制网中，两待定点间的相对 位置是通过哪些量表示的？• 两点的坐标差：• 坐标差的协因数：• 代入误差椭圆的公式，则求得相对误差椭圆的三个 参数：• 根据椭圆三个参数，即可绘制相对误差椭圆• 值得注意的是：误差椭圆是以待定点为极来绘制的；而相对误 差椭圆则是以两个待定点连线的中点为极来绘制 的！• 本章总结： • 点位位差的求法；• 任意方向上点位误差的求法；• 误差椭圆参数的求法；• 误差曲线与误差椭圆的关系；• 相对误差椭圆参数的求法；。