专题：三角函数与解三角形[学生版].docx

专题：三角函数与解三角形一、 考试内容1. 任意角的三角函数；同角三角函数的基本关系式；正眩、余眩的诱导公式2. 两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角公式3. 正弦、余弦和正切函数的图像和性质；函数的奇偶性；函数尸Asin(sx+0)的图像；4. 正弦定理；余弦定理；利用正弦定理、余弦定理解三角形二、 常见的考题类型、高考命题趋势常见考题类型(1) 考查三角函数的图像和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图像变换、特征分析(对 称轴、对称中心)等2) 考查三角函数式的恒等变换，如利用有关公式求值和简单的综合问题等考点一：同角三角函数的关系【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，在解题时要注意sin26Z + cos2Z = l,这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是 否需要分类讨论命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨 论是关键例1、(全国)Q是第四象限角，tan<7 = 一~ ,贝ijsino=( )121155A・一B. C.—D.551313点评：由正切值求正弦值或余眩值，sin ol用到同角二角函数公式：tana- ,同样要能想到隐含C0S6Z条件：sin2 6T +cos2 <7 = 1 o例 2、(浙江)若 cos(7 + 2sin = - V5, WJ tan a =( )(A)丄 (B) 2 (C) 一丄 (D) -22 2点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：sin26r + cos2a = l,与它联系成 方程组，解方程组来求解。

练习 1、［2012 辽宁文】已•知sina-cosQ = A/^ , (0,兀)，贝ijsin2a =( )(A) -1(C)T(D) 1练习2、(重庆)若cosg =，且1疋(龙,乎)，贝0 tan cz贝I」tan a =(亠卄 sina + cosG 1练习3、若 =-sina-cosG 2考点二：诱导公式与二倍角公式【命题规律】诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角两数值，也有些 大题用到诱导公式例3、【2012全国文】已知为第二象限角,(A)2425(B)1225(C)U25(D)2425jr 3例4、(浙江〉若sin(- + ^) = -,则cos2&=2 5点评：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用，难度不算大，属基础题，熟练掌握公式就能 求解练习4、已知COS& =丄,0€ (0,龙),则COS(7T+2&)等于(A.jr 1练习5.(福建)若ae(0, -),11 -^cos2a=- ‘则tana的值等于()A.V2VB.C. V2D. V3练习6、考点三：三角函数的图象和性质【命题规律】主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等，以选择题、解答题为 主，难度以容易题为主。

例5、［2012高考安徽文7】要得到函数y = cos(2x + l)的图象，只要将函数y = cos2兀的图象(A)向左平移1个单，位(C)向左平移丄个单位2(B)向右平移1个单位(D)向右平移丄个单位2JT例6.(天津)把函数y = sinx(xeR)的图象上所有的点向左平行移动上个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来吋倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A. y = sin(2兀一兰］xg RI 3丿B.y = sin/ 、X 71(2 6)D.•( 兀)C. y = sin 2x + — , xe R• I 3丿y = sinf2x + —1 xeRI 3 )练习7、(安徽)函数y = sin(2x + -)图像的对称轴方程可能是( )7T 7T 7T 71A. X — B. x = C. x = — D. x =——6 12 6 12练习8、已知函数/（x） = sin 亦+ ―（0>0）的最小正周期为兀，则该函数的图彖7TA.关于直线兀=—对称47TB.关于点-.0对称14C.关于点（匹,o］对称13 ）JTD关于直线2护称练习 9、(辽宁文)己知函数 f(x) =Atan ( a)x^(p ) ( 69> 0,| ^>|< —),27T〉=/（兀）的部分图像如下图，则/（—） = （(A) 2+V3(B) V3(C)V33(D) 2-V3练习10、己知函数/（x） = sin（6?x +（p）｛（o> 0）的图象如图所示，则Q =练习 11、(11 广东)设函数 f(x) = x3 cosx + l,若 f(a)考点四：解三角形【命题规律】本节重点为正余弦定理及三角形面积公式, 正、余弦定理，考题灵活多样。

例7、（浙江）在AABC中,角A, B.C所对的边分 a,b,c •若 acosA = hsmB ,则sin A cos A + cos” B =1(A)I(C) -1(0)1例8、【2012广东文】在△ABC中，若ZA = 60, ZB = 45, BC = 3迥,则AC =A. 4a/3B. 2V3C. V3练习12、（10广东）已知a,b,c分别是AABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1 ,b=^ ,A+C=2B, 贝ij sinA= 练习13、［2012浙江文18］（本题满分14分）在AABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,I=L bsinA=V3 acosBo练习14、(广东五校联考)在/ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA冷csB =響(1)求tanC的值； (2)若ZABC最长的边为1,求b点评：本题考查同角三角函数公式，两角和的正切，正弦定理等内容，综合考查了三角函数的知识 考点五：三角恒等变换大题【内容解读】注意三角恒等变换与其它知识的联系，如函数的周期性，最大最小值，三角函数与向 量等内容/ \xgR,且f - =42(3丿\ J /【命题规律】主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。

题型主、客观题均有，近几年常有一道 解答题，属容易题X JT 例9、[2012高考广东文16】已知函数f(x) = Acos —+ — (4 6(1)求A的值;(2)设0,彳,f< 4、4a +—7r30 霍 =了(A/3--KL 2」k 3丿171 3丿求COS(Q + 〃)的值.点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图彖的性质，注意常握在给定范围内，三角函数值域的求 法练习15、(08广东)已知函数f(x)=Asin(x+ (p)(A>0,0<(p<7VR的最大值是1,其图像经过点M(1)求兀v)的解析式；(兀、 3 ] 2⑵ 己知 丘 ‘ 且 J{p)=—y 求 Jia—0)的值.v 2 J 5 137T练习16、(09广东)已知向量a = (sin 0-2)与b = (l,cos&)互相垂直,其中% (0,—)(1) 求sin &和cos&的值(2) 若 5 cos(^ -(p) = 3V5 cos (p, OV0V —,求 cos的值(兀、 JT练习17、(10广东)设函数/(x) = 3sin 砒+ —，勿>0,且以一为最小正周期.I 6丿 2(1)求/(0)； (2)求/(对的解析式；/ \ Q(3)已知 f —I =—,求sin(X 的值.U 12 丿 5] 兀练习1久(11 T东)已知函数f(x) = 2sin(-x一一),力WR。

3 6(1)求/(0)的值;(2)设 G,0[o,彳],f (3G +彳)=jy ,f (30+2/r) = ・求 sin(Q + 0)的值练习19、【2012辽宁文】在AABC中，角/、B、C的对边分别为已，b, c角儿B, C成等差数列I) 求cos3的值；(II) 边a, b, c成等比数列，求sin A sin C的值3 3 — X x练习20、(广东六校联考)己知向量a =(cos —x, sin — x), b =(-cos —> sin — ),且兀丘[0,2 2 2 2—]. (1)求 a + b2(2)设函数f(x) = \a + b\-^a-b ,求函数/⑴ 的最值及相应的％的值点评：木题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数图象等知识练习 21、(北京)己知函数 f(x) = 4cosxsin(x+—)-1. 6(I )求.f(兀)的最小正周期和图彖的对称轴方程：(II)求y(兀)在区间上的最大值和最小值.6 4练习22、(天津)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知B = C,2bYa.jr(I )求cosA的值； (II) cos(2A + -)的值.4本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余 眩公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。

练习23、已知函数f (%) = Asin(tzzr+(p)(A>0,co>0,\(p\<—,xeR)的图象的一部分如下图所示.(T)求函数/(兀)的解析式;四、三角函数恒等变形的基本策略1)(2)(3)(4)注意隐含条件的应用：1 uCOsx+sj门％角的配凑a= (a+0) —0, 0=空辺一纟二妙等2 2 升幕与降幕主要用2倍角的余弦 化弦(切)法，用正弦定理或余弦定理丿2yT\、、、「-/ 1 2 3\4 5 6 /7/-I-\丿-2(5)引入辅助角asin 0 +bcos 0 = ^Jci2 +b2 sin(O+(p)o五、练习1、 若sina< 0且 tancr< 0 是，则 a 是( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2、 已知函数y = Asin(ax + 0)+ B的一部分图彖如下图所示，如果A > 0,69> 0,|^| < —,贝％ )A.A = 4 B. (p- —6C. C0=\ D.B = 43、 为了得到函数>-sin(3x + -)的图象，只需把函数y = sin3x的图象( )A、向左平移兰B、向左平移兰 C、向右平移兰 D、6 18 6向右平移兰184. (08广调)在△ABC中，角A,B,C所对的边分別为a,b,c ,已知a = 2, c = 3 , cos B =—.4(1)求b的值； (2)求sinC的值.(本小题主要考査正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力)JT5. (11 广调)已知向量a=(sin&,2),b=(cos&,l)，且a IIb.其中处(0,丝).(1)求sin0和cos&的值； (2)若sin(&-69)= —, 0 < 69< —,求co。