数学公开课教案设计6.doc

数学公开课教案设计 课题：28.2解直角三角形（3） 地点：九（1）班 授课教师：曾 辉 授课时间：2011.3.30（上午 第二节）28.2解直角三角形（3）教学目标知识与技能1.使学生了解什么是方位角，了解方位角的命名特点，能准确找到方位角是指哪一个角；　　2.使学生了解坡角、坡度的概念，知道坡角和坡度的关系；3.掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角、坡角的实际问题.过程与方法经历解直角三角形的实际应用的过程，运用转化思想，把实际问题转化为数学问题来解决，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法.情感态度与价值观渗透理论联系实际的观点，培养学生用数学的意识，感受生活与数学的密不可分.教学重点用三角函数有关知识解决方位角、坡角问题.教学难点　　学会准确分析问题，并将实际问题转化成数学模型，解决问题.教学过程 一、复习引入 结合上节课学习，谈谈运用解直角三角形知识解决实际问题的一般思路是什么？ 二、自主探究　　1、多媒体展示教材93页例5：　　如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东340 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？　　分析：（1）回顾方位角概念：　　题中“一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向”是什么意思？　　“位于灯塔P的南偏东34 方向上”呢？（2）尝试画出几何图形，找出已知什么,要求什么？怎么求？ A 650　　 P 340 C B解：如图，在Rt APC中， PC=PA×cos(900-650) =80×cos250 =80×0.906 =72.48在Rt BPC中,∠B=340∵SinB=PC/PB,∴PB=PC/SinB=72.48/sin340=72.48/0.56=129.4因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约129.4海里引导学生归纳：运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：　　（1） 将实际问题转化为数学问题；　　（2） 选用适当的锐角三角函数求解；　　（3） 求出数学问题的答案；（4） 得到实际问题的答案。

2、引导学生阅读教材94页　　（1）理解“化整为零积零为整，化曲为直，以直代曲”的思想方法　　（2）坡度与坡角的概念　　坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度 的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示即 ，常写成i=1：m的形式,如i=1:2.5.　　坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．　　坡度i与坡角α之间的关系： 　　思考：(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明．(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，α将变小，坡度减小，因为 tanC ＝AB/BC ，AB不变，tan 随BC增大而减小(2)与(1)相反，水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tanα 也随之增大，因为tan = 不变时，tan 随AB的增大而增大 A C B　　3.例题：如图：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m) B C A D　　分析：根据条件可知ABCD是梯形，作BE⊥AD,CF⊥AD,梯形ABCD就被分割成RT△ABE和RT△CFD,AD=AE+EF+FD,AE,DF可以在△ABE, △CDF中通过坡度求出，EF=BC=6cm,从而求出AD.　　归纳：坡度问题的计算过程比较繁琐，注意书写的条理性、清晰性。

　　三、课堂训练 　　1.完成课本95页练习　　2.补充练习(多媒体展示)　　利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：　　①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；　　②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．　　四、归纳小结 　　1．弄清方位角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题 　　2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．　　3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．　　4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．　　五、布置作业　　习题28.2第9,10题． 　板书设计28.2解直角三角形（3）一、复习引入 二、自主探究三、课堂训练四、归纳小结五、布置作业　。