2019上海一模题压轴汇编.docx

宝山）18. 如图，Rt△中，，，，点为上一点，将△沿直线翻折，点落在处，连接，若∥，那么的长为 24. 如图，已知，二次函数的图像交轴正半轴于点，顶点为，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，的正切值为.（1）求二次函数的解析式与顶点坐标；（2）将二次函数图像向下平移个单位，设平移后抛物线顶点为，若，求的值.25. 如图，已知，梯形中，，，∥，，，点在边上，以点为圆心为半径作弧交边于点，射线与射线交于点.（1）若，求的长；（2）联结，若，求的长；（3）线段上是否存在点，使得△与△相似，若相似，求的值，若不相似，请说明理由.（崇明）18. 如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形中，点在边上，连结、，，则点为直角点．若点、分别为矩形边、上的直角点，且，则线段的长为____________．24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数（都是常数，且）的图像与轴交于点，顶点为点.（1）求这个二次函数的解析式及点的坐标；（2）过点的直线交抛物线的对称轴于点，联结，求的余切值；（3）点为抛物线上一个动点，当时，求点的坐标.25、如图，在中，，，，垂足为，点是边上的一个动点，过点作交线段于点，作交于点，交线段于点，设.（1）用含的代数式表示线段的长；（2）设的面积为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；（3）能否为直角三角形？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由.（奉贤）18. 如图5，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、分别与点、对应，与边交于点，如果，那么的长是____________．（图5）24. （本题满分12分，每小题6分） 如图10，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点和点．（1）求这条抛物线的表达式和直线的表达式；（2）如果点在直线上，且的正切值是，求点的坐标．25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知梯形中，，是边上一点，过点、分别作、的平行线交于点，联结并延长，与射线交于点．（1）当点与点重合时，求的值；（2）当点在边上时，设，求的面积；（用含的代数式表示）（3）当时，求的余弦值．（黄浦）18．如图，在矩形中，点是边上的点， ，交边于点，联结、，如果，那么 _ ． 24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴为直线，交轴于点，.（1）求抛物线的表达式；（2）若点是对称轴上一点，且，求点的坐标.25．（本题满分14分）在中，，，，点是的中点，点是边上一点，，交的延长线于点，，交边于点，过点作，垂足为点，分别交、、于点、、.（1）求证：；（2）设，，求关于的函数关系式及其定义域；（3）当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长.（嘉定）18．在△中，，点、分别在边、上，，(如图3)，△沿直线翻折，翻折后的点落在△内部的点，直线与边相交于点，如果，那么 _ ．24．（本题满分12分，每小题4分） 在平面直角坐标系（如图7）中，抛物线经过点、，-1与轴的交点为． （1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为，求△的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线交于点，点段上，且，求点的坐标．25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在矩形中，，，点是边上一点，交于点，点在射线上，且是和的比例中项.（1）如图8，求证：；（2）如图9，当点段之间，联结，且与互相垂直，求的长；（3）联结，如果△与以点、、为顶点所组成的三角形相似，求的长．（金山）18．如图，在中，，，．在边上取一点，使，以点为旋转中心，把逆时针旋转，得到（点、、的对应点分别是点、、），那么与的重叠部分的面积是 _ ．24．已知抛物线经过点，点，直线：，直线：，直线经过抛物线的顶点，且与相交于点，直线与轴、轴分别交于点、.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为）．（1）求抛物线的解析式．（2）判断以点为圆心，半径长为4的圆与直线的位置关系，并说明理由．（3）设点、在直线上（点在点的下方），当与相似时，求点、的坐标（直接写出结果）．25．已知多边形是⊙的内接正六边形，联结、，点是射线上的一个动点，联结,直线交射线于点，作交的延长线于点，设⊙的半径为．（1）求证：四边形是矩形．（2）当经过点时，⊙与⊙外切，求⊙的半径（用的代数式表示）．（3）设，求点、、、构成的四边形的面积（用及含的三角比的式子表示）． （静安）18. 如图6，将矩形沿对角线所在直线翻折后，点与点重合，且交于点，联结．如果，那么的值是____________．24. （本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题3分，第（3）题5分） 在平面直角坐标系中（如图10），已知抛物线的图像经过点、，设它与轴的另一个交点为（点在点的左侧），且的面积是3．（1）求该抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）若抛物线与轴交于点，直线交轴于点，点在射线上，当与相似时，求点的坐标．25. （本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题5分，第（3）题5分） 已知：如图11，在中，．过点作，动点在射线上（点不与重合），联结并延长到点，使．（1）求的面积；（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）联结，如果是直角三角形，求的长．（闵行）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AE // CD，那么BE = ．24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD．求∠BDO的余切值；（3）如果点P段BO的延长线上，且∠PAO =∠BAO，求点P的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x，．（1）求AB的长；（2）当点G段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果，求线段CE的长．（浦东）18. 将矩形纸片沿直线折叠，使点落在原矩形的边上的点处，如果的余弦值为，那么____________．24、如图9，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过点和点，并与轴相交于另一点，对称轴与轴相交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）求证：；（3）如果点段上，且，求点的坐标.25、将大小两把含角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点重合，小三角尺的顶点、分别在大三角尺的直角边、上，此时小三角尺的斜边恰好经过大三角尺的重心.已知，.（1）求小三角尺的直角边的长；（2）将小三角尺绕点逆时针旋转，当点第一次落在大三角尺的边上时（如图10-2），求点、之间的距离；（3）在小三角尺绕点旋转的过程中，当直线经过点时，求的正弦值.（普陀）18. 如图5，中，，点在边上，将沿直线翻折得到，点的对应点为点，与边相交于点，如果，那么____________．24. （本题满分12分） 如图10，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且，与轴交于点，此抛物线顶点为点．（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如果点是轴上的一点（点与点不重合），当时，求点的坐标；（3）如果点是抛物线上的一点，且，求点的坐标．25. （本题满分14分） 如图11，点段上，，点是射线上的一个动点．（1）如图11①，当，求的值；（2）如图11②，当时，求的长（用含的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点作，并使，求的值．（松江）18．如图，在直角坐标平面xoy中，点A坐标为（3，2），∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，AB与x轴交于点C，那么AC:BC的值为______．24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC=6，AC=8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE=2，ED=3，求cosA的值；（3）联结PD，如果，且CE=2，ED=3，求线段PD的长．（徐汇）18. 。