江苏省苏州市湾实验初级中学2024-2025学年九年级第一学期数学阶段测试卷[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 8 页江苏省苏州市湾实验初中江苏省苏州市湾实验初中 2024-2025 学年第一学期课堂适应性练习九年级数学学年第一学期课堂适应性练习九年级数学 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分）1一元二次方程2420 xx-+=，经过配方后的方程是（）A212x+=B222x-=C222x-=-D226x-=2如图，已知12=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ABADE=BACBCAEDE=CABACADAE=DCE=3在平面直角坐标系中，将二次函数2yx=的图像向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A221yx=-+B221yx=+C221yx=+-D221yx=-4某种药品原价为 289 元，在连续进行两次降价后价格调整为 256 元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289 1 2256x-=B2256 1289x+=C2289 1256x-=D289 12256x+=5如图，在同一坐标系中，二次函数2yaxc=+与一次函数yaxc=+的图象大致是（）试卷第 2 页，共 8 页ABCD6如图，二次函数210yaxbxc a=+的图象与一次函数20ykxm k=+的图象相交于,A B两点，已知点A横坐标为4,8ACBC-=，当2axbxckxm+时，x的取值范围是（）A41x-BC4x D142x-7若关于 x 的一元二次方程25220kxx-+=有实数根，则整数 k 的最大值为（）A4B5C6D78二次函数2yaxbxc=+的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）0abc；20ca+（m为任意实数）试卷第 3 页，共 8 页 A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分）9写出一个开口向下，顶点为(1,2)的二次函数 10大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点()APPB，如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是 cm11点,9P a在函数24yx=的图象上，则代数式2323aa+-的值等于 12二次函数2yaxbxc=+中，x 与 y 的部分对应值如下表：x2-023y8003则下列说法：图象经过原点；图象开口向下；图象的对称轴为直线=1x；当0 x 时，y 随 x 的增大而增大；图象经过点1,3-其中正确的是 13 已知二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0 的解为 试卷第 4 页，共 8 页 14如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为 15已知二次函数225xxy+-+=若1,P n y，22,Q ny-是该二次函数图象上的两点，且12yy，则实数 n 的取值范围为 16 已知二次函数 yx2+4x+5 及一次函数 yx+b，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 yx+b与新图象有 4 个交点时，b 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，共小题，共 82 分）分）17用适当的方法解下面的方程.2310 xx+-=22(32)4(3)xx-=-试卷第 5 页，共 8 页18在实数范围内定义运算“”，其法则为：aba2b2，求方程（43）x24 的解19如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为 F(1)求证：ABEDFA；(2)若6AB=，4BC=，求DF的长20已知关于 x 的方程 x22xm2=0 有两个实数根 x1、x2（1）求 m 的取值范围；（2）求 3x13x2x1x2的最小值21如图，二次函数图像顶点坐标为1,4-，与 x 轴一个交点坐标为(1,0)(1)该函数图像与 x 轴的另一个交点坐标为_；(2)求这个二次函数的表达式；(3)当40 x-时，y 的取值范围为_22在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图 1 是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究如图 2 建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面 A 处科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度my与离发射点 O 的水平距离mx的几组关系数据如下：水平距离 x m0341015202227试卷第 6 页，共 8 页竖直高度 y m03.244.168987.043.24(1)根据上表，请确定抛物线的表达式；(2)请计算当水火箭飞行至离发射点 O 的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度23某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元经过市场调查发现，该文具的每天销售数量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价 x/元121314每天销售数量 y/件363432(1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(3)设销售这种文具每天获利 w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？24课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 x 的二次函数223yxaxa=+-的最值问题展开探究【经典回顾】二次函数求最值的方法（1）老师给出4a=-，求二次函数223yxaxa=+-的最小值请你写出对应的函数解析式；求当 x 取何值时，函数 y 有最小值，并写出此时的 y 值；【举一反三】老师给出更多 a 的值，同学们即求出对应的函数在 x 取何值时，y 的最小值记录结果，并整理成下表：a4-2-024x*202-4-试卷第 7 页，共 8 页y 的最小值*9-3-5-15-注：*为的计算结果【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现”甲同学：“我发现，老师给了 a 值后，我们只要取xa=-，就能得到 y 的最小值”乙同学：“我发现，y 的最小值随 a 值的变化而变化，当 a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想 y 的最小值中存在最大值”（2）请结合函数解析式223yxaxa=+-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由25如图所示，在等腰ABC 中，ABAC10cm，BC16cm点 D 由点 A 出发沿 AB 方向向点 B 匀速运动，同时点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接 DE，设运动时间为 t（s）（0t10），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，BDE 的面积为 7.5cm2；（2）在点 D，E 的运动中，是否存在时间 t，使得BDE 与ABC 相似？若存在，请求出对应的时间 t；若不存在，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，直线 l 与 x 轴交于点6,0A，与 y 轴交于点0,6B-，抛物线经过点 A，B，且对称轴是直线1x=(1)求直线 l 的解析式1y和抛物线的解析式2y：(2)若122yy，当2xk-时，求 y 的最小值（可用含 m、k 的代数式表示）；(4)若线段BC与抛物线只有一个公共点，则 m 的取值范围是 答案第 1 页，共 20 页1B【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可【详解】解：2420 xx-+=242xx-=-24424xx-+=-+，222x-=，故选：B【点睛】本题考查了配方法在解一元二次方程中的应用，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤2B【分析】本考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键根据相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，逐项判断即可【详解】解：12=Q12CADCAD+=+BACDAE=A、由两个三角形的两个对应角相等可得ABCADE，故不符合题意；B、不符合两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，无法判定ABCADE，故符合题意；C、由两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等可得ABCADE，故不符合题意；D、由两个三角形的两个对应角相等可得ABCADE，故不符合题意；故选：B3B【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案【详解】解：2yx=的顶点坐标为（0，0）将二次函数2yx=的图像向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），答案第 2 页，共 20 页所得抛物线对应的函数表达式为221yx=+，故选 B【点睛】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键4C【分析】本题考查一元二次方程应用，根据原价21x-=现价，列出方程即可找准等量关系，是解题的关键【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意，得：2289 1256x-=；故选 C5D【分析】根据函数图象，逐项判断,a c 符号，即可求解【详解】解：A、由二次函数图象，可得0a ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；B、由二次函数图象，可得0a ，一次函数图象，可得0a ，一次函数图象，可得0c ，0c ，0c，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，根据函数图象，得到,a c 符号是解题的关键6B【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点是解决本题的关键过点A作AMy轴，BNy轴，则90AMCBNC=，证明AMCBNC，求出点B的横坐标即可【详解】解：过点A作AMy轴，BNy轴，则90AMCBNC=，答案第 3 页，共 20 页 ACMBCN=Q，AMCBNCVV，8AMACBNBC=，Q点A横坐标为4-，即4AM=，12BN=，2axbxckxm+的取值范围是：，故选：B7A【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0D，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，再结合k为整数即可找出最大的k值【详解】解：Q关于x的一元二次方程25220kxx-+=有实数根，250(2)4(5)20kk-，解得：112k 且5k，kQ为整数，k的最大值为 4，故选：A8C【分析】由抛物线开口方向得到0a，利用抛物线的对称轴方程得到20ba=，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方得到0c，抛物线的对称轴为直线12bxa=-=-，20ba=，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，0c，0abc，所以正确；1x=时，0y=，0abc+=，23caaa=-=-，2320caaaa+=-+=-，所以正确；抛物线的对称轴为直线1x=-，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为10，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为3 0-，当3x=-时，0y=，即930abc-+=，所以正确；1x=-时，y 有最小值，2abcambmc-+（m 为任意实数），20amabmb-+，所以错误；综上，正确，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与y 轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，难度较易，掌握二次函数图象与性质是解题关键9212yx=-+【分析】本题考查了二次函数的图象性质，因为顶点为(1,2)，所以设212ya x=-+，因为开口向下，。