新版【创新设计】高考数学苏教理一轮方法测评练：方法强化练函数与基本初等函数.doc

1 1方法强化练——函数与基本初等函数　(建议用时：75分钟)一、填空题1．(20xx·珠海模拟)函数y＝的定义域为______．　　　　　　　　　　　　　　　　　解析　由得x∈.答案　2．(20xx·金华十校联考)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是________．①y＝2|x|；②y＝lg(x＋)；③y＝2x＋2－x；④y＝lg .解析　根据奇偶性的定义易知①、③为偶函数，②为奇函数，④的定义域为{x|x＞－1}，不关于原点对称．答案　④3．(20xx·山东省实验中学诊断)已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)－f(1)＝________.解析　设幂函数为f(x)＝xα，则f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝，即f(x)＝x＝，所以f(2)－f(1)＝－1.答案　－14．(20xx·无锡调研)已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析　设f(x)＝2x＋x－10，则由f(2)＝－4＜0，f(3)＝1＞0，所以f(x)的零点在(2,3)内．答案　25．(20xx·天水调研)函数f(x)＝(x＋1)ln x的零点有________个．解析　函数的定义域为{x|x＞0}，由f(x)＝(x＋1)ln x＝0得，x＋1＝0或ln x＝0，即x＝－1(舍去)或x＝1，所以函数的零点只有一个．答案　16．(20xx·烟台月考)若a＝log20.9，b＝3－，c＝，则a、b、c大小关系为________．解析　a＝log20.9＜0，b＝＞＝c＞0.答案　a＜c＜b7．(20xx·潍坊二模)函数y＝|x＋1|的大致图象为________．解析　因为y＝|x＋1|＝所以图象为②.答案　②8．(20xx·长沙期末考试)设f(x)＝则f[f(－1)]＝________.解析　f(－1)＝(－1)2＝1，所以f[f(－1)]＝f(1)＝21＝2.答案　29．(20xx·湖南卷改编)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为________．解析　因为g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，所以作出函数f(x)＝ln x与g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个．答案　210．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为________．解析　由题意f(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4.答案　－411．(20xx·衡水模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．解析　设在甲地销售x辆车，则在乙地销售15－x辆车，获得的利润为y＝5.06x－0.15x2＋2×(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30，当x＝－＝10.2时，y最大，但x∈N，所以当x＝10时，ymax＝－15＋30.6＋30＝45.6.答案　45.612．(20xx·陕西卷改编)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有________．①[－x]＝－[x]；②＝[x]；③[2x]＝2[x]；④[x]＋＝[2x]．解析　特值法　对①，设x＝－1.8，则[－x]＝1，－[x]＝2，所以①为假；对②，设x＝1.8，则＝2，[x]＝1，所以②为假；对③，设x＝－1.4，[2x]＝[－2.8]＝－3,2[x]＝－4，所以③为假．答案　④13．(20xx·郑州模拟)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析　g(x)＝|x－a|的增区间为[a，＋∞)，∴f(x)＝e|x－a|的增区间为[a，＋∞)．∵f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴[1，＋∞)⊆[a，＋∞)，∴a≤1.答案　(－∞，1]14．(20xx·滨州一模)定义在R上的偶函数f(x)，且对任意实数x都有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1)时，f(x)＝x2，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围是________．解析　由f(x＋2)＝f(x)得函数的周期为2.由g(x)＝f(x)－kx－k＝0，得f(x)＝kx＋k＝k(x＋1)，分别作出函数y＝f(x)，y＝k(x＋1)的图象，设A(3,1), B(－1,0)，要使函数有4个零点，则直线y＝k(x＋1)的斜率0＜k≤kAB，因为kAB＝＝，所以0＜k≤，即实数k的取值范围是.答案　15．(20xx·扬州质检)对于函数f(x)＝x|x|＋px＋q，现给出四个命题：①q＝0时，f(x)为奇函数；②y＝f(x)的图象关于(0，q)对称；③p＝0，q＞0时，方程f(x)＝0有且只有一个实数根；④方程f(x)＝0至多有两个实数根．其中正确命题的序号为________．解析　若q＝0，则f(x)＝x|x|＋px＝x(|x|＋p)为奇函数，所以①正确；由①知，当q＝0时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称，f(x)＝x|x|＋px＋q的图象由函数f(x)＝x|x|＋px向上或向下平移|q|个单位，所以图象关于(0，q)对称，所以②正确；当p＝0，q＞0时，f(x)＝x|x|＋q＝当f(x)＝0，得x＝－，只有一解，所以③正确；取q＝0，p＝－1，f(x)＝x|x|－x＝由f(x)＝0，可得x＝0，x＝±1有三个实根，所以④不正确．综上正确命题的序号为①②③.答案　①②③二、解答题16．(20xx·贵阳诊断)函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1，－1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．解　(1)由得解得m＝－1，a＝2，故函数解析式为f(x)＝－1＋log2x.(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]＝log2－1(x＞1)．∵＝＝(x－1)＋＋2≥2 ＋2＝4.当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．而函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，则log2 －1≥log24－1＝1，故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.17．(20xx·齐齐哈尔调研)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．解　(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，由题意可知x＝x2－x－3，得x1＝－1，x2＝3.故当a＝1，b＝－2时，f(x)的不动点是－1,3.(2)∵f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)恒有两个不动点，∴x＝ax2＋(b＋1)x＋b－1，即ax2＋bx＋b－1＝0恒有两相异实根，∴Δ＝b2－4ab＋4a＞0(b∈R)恒成立．于是Δ′＝(－4a)2－16a＜0解得0＜a＜1，故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时的a的范围是(0,1)．18．(20xx·湖州调研)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？解　(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元，依题意得，当0＜x＜80时，L(x)＝0.05×1 000x－x2－10x－250＝－x2＋40x－250.当x≥80时，L(x)＝(0.05×1 000x)－51x－＋1 450－250＝1 200－.所以L(x)＝(2)当0＜x＜80时，L(x)＝－(x－60)2＋950.此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元．当x≥80时，L(x)＝1 200－≤1 200－2 ＝1 200－200＝1 000.此时，当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值1 000万元．因为950＜1 000，所以，当年产量为100千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元.。