（可编）2009年江苏省高考数学真题(解析版).docx

学谯教育XUE CHFNG EDUCATION回;企学it中 Ef髀绝密★启用前第1页共9页 BSRgQ回;2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）注意事项考生在答题前请认真阅读本注憲事項及各噬答題要求1、 本试卷共4页，包含填空题（第1题〜第14题）、解答题（第15题〜第20题）两部分・ 本试卷淌分160分，考试时间为120分钟.号试站東后，清将本试卷和答题K…并交回.2、 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用节写■色字迹的0.5毫米签字笔塩写在试 卷及答題k上.3、 请认宾核对监号员所粘贴的条形码上的姓名、号试低号是否与您本人的相符4、 作答非选抒题必须用书写黑色字迹的0,5臺米签字宅与在答题K•上的指定位置，在共它 位?i作答一律无效作答选择题必须用2B钳宅把答题卡上对应题目的答案标号涂黑・ 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.5、 如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黒加粗，描写清楚.参考公式： 锥体体积公式样本数据x,x?. 的标准差 K = .5 = * （玉 …j其中为样本平均数其中55为底血枳，力为高 球的衣血根、体枳公式S = 4点，V = -7TR5柱体体枳公式V=Sh 其中S为底面枳，h为商一、填空题：本大題共1小题，每小題5分，共70分.1. 若夏数n=4+29i, z2=6+9i, Jt中i是虚数单位，则复数（ZiF）i的实部为 ▲ .【答案】・20.【解析】Zi-z2=-2+20I.故（ze）I=-20-2I.【说明】考If复數的四则运算.2. 己知向量a和向量6的夹角为30。

|a|=2. |6|奉 則向最＜r和向址＞的数最积a •址 ▲ .【答案】3.【解析】〃・0 =访|俗1*2＞＜右乂平=3.企学携中Ef料第3页共9页回;【说明】考査向Jt的数量枳(代数)运算.3.函数, (x)*-15宀33x6的单週减IX间为 ▲【答案】(-L11).【解析】/V) = 3x2 - 30x - 33 = Xr -1 l)(x +1) f 由(x-llXx+D<0 減区间为(T,11).【说明】号奁函款的单调性，号齊导数任研究函数性质中的应用.4.函 & y=Asin(u)x^0i cu>0) (hW 区间［F得单週0］上的图象如图所示，则3= ▲【答案】3.【解析】如图，r = |n,所以切=3.【说明】考査三角函数的图象和性质，等査周期性的概念.5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5, 2.6.2.7, 2.8, 29若从中一次随机抽取2根竹竿.则它们的K：度恰好相差0.3m的擾率为 ▲ .r答案】02 > :M/\l【解析】随机抽取2根竹竿的取法仃10种，而悅度恰好相差0.3m的取法白2种，所以概率为02【说明】孙古典概型・.I I ^3 1 ］6.某校甲、乙两个班级各有5幺编号为1. 2. 3, 4, 5的学生进行投篮练习，毎人投10次，投中的次数如卜占:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的个捉为 A 1答案】【解析】第一组数据而=7, S^=|(l + 0+0+l+0) = |；第二组数 O始）5<-0Xz. = 7 I【说明】与论总体特征数的佔汁.实际上，根据数据的分布，知甲班较为集中(甲班极是为2,众数为7,乙班极差为3,众数为6, 7).1.右图是-个算法的流程图，最后输出的W= 的数据r<-r+2w<-5+r /一输岀w/第7题图企学携中Sf料第#页共9页 E回;【答案】22.【解析】追踪农:故出循环时,5=17, 7=5,故W二22.【说明】本題考査算法初步.考査流程图（循环结构）.值得注意的是.本原的[环结构并非是教材中所熟悉的当型或貞到型•，因此该流程图是一个II结构化的流程图，对学生的识图能力要求较高.8. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为L 2,则它们的面枳比为1： 4.类似地，在空间中，若两 个正四面体的棱怆的比为1； 2.则它们的体枳比为 ▲.【答案】1： 8【解析】由题意知，面枳比是边长比的平方，由类比推理知：体枳比是棱长比的立方.【说明】本题考査合情推理之类比推理. .9. 任平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：尸必-10”3上，且在第二象限内，己知曲线C在点P处的 切銭的斜率为2：则点P的坐标为 ▲ .【答案】（-2,15） . I I I ‘IT【解析】设点P的横坐标为Xo,由y = 3.H-10知3* TO = 2 , 乂点P在第二象限，x0 = -2 ,所以P（-2,15）.（说明】本1S号汽导数的儿何意义——曲线切线的斜率.10.函数伽寸，若实数m,。

满足则m, 〃的大小关系为【答案】 【解析】由〈縁i/（〃）知协<〃.【说明】本题考査函数的单调性，指数函数的性质等槪念.11. 己知集合加{x|logzxW2}, 8」・oc,a）,若冬8.则实数的取值范围是（c,+x）,其中o ▲1答案】4【解析】由 logj*W2 得 04,所以4.【说明】本ISS对数函数的性质，架合间的基本关系（了集）等概念.12. 设a和6为不爪合的两个平面，给出卜.列命题：C1）若a内的两条相交宜线分别平行J 8内的两条宜线.蜘平行于6；么学游中 Ef料（2） 若a外一条IT技/与a内的一条直线平行,则/和a平行;（3） 设a和6相交于宜线/,若a内有一条宜线垂立于L则a和8垂苴；（4） 直銭/与a垂直的充分必要条件是/与口内的两条A线垂A.上面命題中，真命題的序匕 ▲ .（写出所有其命鹿的伊；）.【答案】（1） （2）【解析】由线面平行的判定定理知，（2）正确；相应地（1）可转化为一个平面内有两相交直线分別平行 卜另一个平面，所以这两个平面平行.【说明】本题考吉空间点、线、面的位置关系.具体号査线面、面面平行、垂考间的关系与转化.与则该椭13. 如图，在平面,角坐标系xOy中，AuA2lBilB2为,圆芹+ *=l（a对>0）的四个顶点，F为其右焦点，直线&F相交于点7■，线段OT^M的交点M恰为线段07■的中点，圆的离心率为 ▲ .【答案】2^7-5【解析】宜线.珏的方程为七+卜,白线B.F的方程为. + = 1，两方程联立方程组得7■（洛，祭斜, 则点M（若卷告），由点M在椭惻上，代入整理得：如一 10。

尸=0, 3-10一〃 = 0, 乂 e>0, 所以傳心率为明-5.人| I I 1 [ 一 ][说明】本炫考杏稀岡的概念、标准力•程与几何性质.14. 设｛/｝是公比为q的等比数列,|q|>l.令如=/13=1, 2,…〉若数列｛队有连续四项在集合（-53,-2 3,19,37,82｝中，WJ 6q= A【答案】-9【解析】由条件知散列｛/｝中连续四项在集合｛-54,-24,18,36,81｝中，由|g〉l,所以｛%｝中连续四项可能为（1） -24, 36, -54, 81, $ = -多 冈=-9； （2） 18, -24, 36, -54,不合；其它情形都不符合.【说明】本题考斉等比数列的概念与通项公式.在本題中，如果将集合中的务数均除以3,得到集合 ｛-2x3」23,2x3,3x2"，｝,再从其中选岀四个數进行适当地排列，这样的解法更利于行清何題本质.二、解答题，本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤.15. （本小題满分14分）设向量 a=（4cosafslna）t b=（sin6,4cos6）, c=（cos6,・sin8）.第5页共9页企学it中 聘第S页共9页 E回;Cl) il o 4 b-2c f( 求 tan(a+8)的(H；(2) 求仏+ d的M大tfi；(3) 若 tanatan8=16,求证：a/f b.【解析】(1) Valb-2c. :.a (p-2c) = a b・& c = 0 .UP 4sin(a + fl)-8cos(cr + /?) = 0 , /. tan(a + fJ) = 2 .(2) 0 + c= (smp + cos四4cos戶一4sin夕)Ift + cP = (sin/?+ cos^f + 16(cos/?- sin/0f = 17-30sin^cos fl =17-15sm2^ •A >kl sin28-i时• 0 + "最大值为32.所以的段大值为4很.(3) V tan a tan/? = 16 . :. sin

项和，满足aj + a^al^ai，5曲.（1） 求敷列的通项公式及前/>项和鈿（2） 试求所有的止整数m,使得冬T为数列（SJ中的项.I解析】（1）设公差为"•则砲一成=吊一弱，曲性?J -id（a4 nJ = d（a4 + a3），因为d m 0 .所以+门=0 ,金学it中 nt料即 M| + 5d = 0, 乂由 S「= 7 得 7q + *d = 7,解徊 ％ = -5, d = 2所以｛外｝的通项公式为％ = 5-7,前〃项和S. = ^-&，.（2） =（习—"a’” — 5）,令2H S・: =（D0_2）=心_6,（2w - 3） a— t t因为以奇数，所以r可取的值为1,当，=1, m = 2时，r + ?-6=3, 2x5-7 = 3,是数列｛时中的项;,=一1,川=1时，r + |-6 = -15.数列｛1｝中的鼓小项是-5,不符合.所以满足条件的止整散扪=2.18. （本小勅満分16分） y /―、在平面I1［角坐标系xOy中.己知岡G : (x+3)2+(/-l)2=。